Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



«Квантик»


 
журнал для любознательных





Главная / Задачи версия для печати

Радиальные скорости и экзопланеты

Айк Акопян
19.09.16

В предыдущей задаче мы обсуждали метод транзитов — самый плодотворный способ обнаружения экзопланет. Проблема этого метода в том, что из него мало чего можно узнать о физических параметрах системы «звезда + экзопланета». В частности, единственный параметр, который можно получить напрямую — плотность звезды (это и предлагалось сделать в той задаче).

Второй по распространенности способ поиска экзопланет — метод радиальных скоростей. Суть его в следующем. Как известно, два гравитационно связанных тела будут вращаться вокруг общего центра тяжести. В случае с системой «звезда + экзопланета» центр тяжести обычно лежит очень близко к центру звезды, так как ее масса гораздо больше. Поэтому звезда почти не отклоняется под влиянием экзопланеты. Однако есть системы с планетами-гигантами типа Юпитера, которые расположены очень близко к своей звезде (см. Горячий Юпитер). В таких системах движение звезды заметно для современных телескопов.

Правда, улавливают они его не прямо, а косвенно — благодаря эффекту Доплера. Дело в том, что движение звезды в направлении луча зрения приводит к доплеровскому смещению спектра звезды (точнее, спектральных линий), и это смещение можно фиксировать. Схематично этот эффект показан на рис. 1.

Рис. 1. Метод радиальных скоростей

Рис. 1. Колебания звезды вокруг общего с экзопланетой центра масс приводит к периодическому смещению спектральных линий. Рисунок с сайта lcogt.net

Этим способом можно измерить так называемую полуамплитуду скорости звезды — проекцию «орбитальной» скорости вращения звезды вокруг общего центра масс на луч зрения. Эта величина аналитически выражается через массы планеты m и звезды M, период вращения планеты P и наклон орбиты относительно луча зрения i так:

\[ K = \left(\frac{2\pi G}{P}\right)^{1/3}\frac{m \sin{i}}{\left(M+m\right)^{2/3}}. \]

Зная закон всемирного тяготения, закон Ньютона, выражение для центростремительного ускорения и считая, что планета вместе со звездой движутся вокруг общего центра тяжести, полезно самому вывести эту формулу. Но для решения задачи она не потребуется.

Обратите внимание, что в числителе стоит m·sin i, то есть из этого метода невозможно независимо определить массу планеты и угол наклона, так как мы всегда видим лишь проекцию скорости на луч зрения. Такой эффект называется вырожденностью массы/угла наклона (англ. msin(i) degeneracy). Однако если сопоставить оба обсуждаемых метода для одной и той же системы, то можно выяснить еще кое-что.

Задача

На рисунке 2 изображена зависимость измеренной с помощью эффекта Доплера радиальной скорости звезды HD 189733 от времени (взято из статьи I. Boisse et al., 2008. Stellar activity of planetary host star HD 189733).

Рис. 2. Метод радиальных скоростей - график

Рис. 2.

Определите значение K из этого графика и, используя его, вычислите ускорение свободного падения на поверхности экзопланеты HD 189733b. Иначе говоря, выразите gP через K и найденные в задаче «Кривые блеска и экзопланеты» параметры T, τ, δ, P.

Примечание 1. Для простоты можно считать, что sin i ≈ 1 (можно в этом убедиться, зная отношение прицельного параметра b и радиуса орбиты экзопланеты).

Примечаниe 2. Приведенная выше аналитическая формула для K не потребуется.

Подсказка

Решение

Послесловие



 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия