Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
В помощь читателю
Как оценивать типичные времена
Как применять формулы — иллюстрация
Тонкости и предостережения
Опорные числа
Колебания
Гармонические колебания и их период
Волны
Закон распада
Миллисекунды
Микросекунды
Наносекунды
Пикосекунды
Фемтосекунды
Аттосекунды
Зептосекунды
Йоктосекунды
От секунды до года
Астрономические времена
Сонолюминесценция
Фолдинг белков
Возбужденные атомы
Ядерные распады
Элементарные частицы
Движение континентов
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram





Главная / Масштабы: времена / В помощь читателю / Гармонические колебания и их период

В помощь читателю: 6. Гармонические колебания и их период

Колебания грузика на пружинке — простейший пример гармонических колебаний.
Колебания грузика на пружинке — простейший пример гармонических колебаний. Изображение с сайта hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

Самыми важными в физике являются гармонические колебания. Если, например, мы говорим про колебание грузика на пружинке и обозначаем его координату через y, то его колебание описывается законом

y(t) = y0 + A cos(ω t + φ0).

Здесь y0 — это положение равновесия, относительно которого происходят колебания, A — амплитуда колебания (максимальное отклонение), ω — круговая частота, связанная с обычной частотой и с периодом формулой ω = 2πf = 2π/T, и, наконец, φ0 — это начальная фаза колебания, состояние, с которого колебание стартует.

Самый важный факт про гармонические колебания — это то, что это самый естественный способ колебаться практически для любых систем, особенно если амплитуда колебания небольшая. Колебания по косинусу возникают в любых системах с линейным откликом, и означают эти слова вот что. Если взять систему и сместить ее из положения равновесия на величину Δy, то в системе возникает возвращающая сила, линейно пропорциональная этому смещению: F = −kΔy. Величина k определяется упругостью системы (например, жесткостью пружинки), а знак минус означает, что сила стремится вернуть систему в состояние равновесия.


Так вот, теперь ключевой момент. Период собственных колебаний — вовсе не произвольная величина. Он четко задается упругими свойствами и инертностью системы (для того же примера грузика на пружинке это жесткость пружинки k и масса грузика m). И это дает нам мощный метод изучения системы:

зная упругие и инертные характеристики системы, мы можем легко узнать характерный период колебаний.

И наоборот, если мы смогли измерить период свободных колебаний, это дает нам информацию об упругих и инертных свойствах системы.

Слова «упругие» и «инертные» свойства не стоит воспринимать слишком механистически. Для иллюстрации мы использовали пример с грузиком на пружинке, но всё то же самое относится к самым разным системам, будь то движение маятника, рябь на поверхности воды, звук или даже электрические колебания в радиоцепях. Во всех этих примерах есть колеблющаяся величина, а система обладает линейным откликом. Это значит, что тут есть свои аналоги упругости и инертности, которые порождают гармонические колебания, описывающиеся тем же законом косинуса.

Между прочим, это поразительный факт нашего мира — что такие разные, совершенно непохожие друг на друга физические системы демонстрируют математически одинаковые законы движения. Физическая реальность — безумно многообразна, но математические законы, ею управляющие, во многом универсальны. Если хотите — считайте это даром природы, но именно это чудесное свойство окружающего мира позволяет нам так много о нем узнать и доставляет ученым столько удовольствия от самого этого процесса.

Назад: Колебания  |  Далее: Волны

 

Комментировать
 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия