Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
В помощь читателю
Как оценивать типичные времена
Как применять формулы — иллюстрация
Тонкости и предостережения
Опорные числа
Колебания
Гармонические колебания и их период
Волны
Закон распада
Миллисекунды
Микросекунды
Наносекунды
Пикосекунды
Фемтосекунды
Аттосекунды
Зептосекунды
Йоктосекунды
От секунды до года
Астрономические времена
Сонолюминесценция
Фолдинг белков
Возбужденные атомы
Ядерные распады
Элементарные частицы
Движение континентов
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram





Главная / Масштабы: времена / В помощь читателю / Как применять формулы — иллюстрация

В помощь читателю: 2. Как применять формулы — иллюстрация

Чтобы сразу же подкрепить эти слова чем-то конкретным, рассмотрим простой пример. Человек роняет на пол оконное стекло, и оно разбивается на множество осколков. Как оценить характерные времена для этого процесса?

g ≈ 10 м/с2

Одно время легко найти по написанной выше формуле для равноускоренного движения, подставив ускорение свободного падения g и высоту один метр; оно получится равным примерно половине секунды. Но это время падения стекла. А за какое время оно разобьется?

Для этого использовать скорости или ускорение свободного падения бессмысленно. Ведь появление осколков — это некий внутренний процесс образования и распространения трещин, он происходит внутри стекла с какой-то своей скоростью. Казалось бы, динамика трещины — это сложный вопрос из области физики материалов. Однако для простых оценок достаточно формулы равномерного движения!

Смотрите, как это получается. Трещина возникает и распространяется потому, что в месте контакта стекла и пола возникают напряжения, и в какой-то момент молекулы вещества расходятся под нагрузкой. Поделив размер стекла (1 метр) на скорость движения трещины, можно получить характерное время разбивания стекла. Но какую скорость надо подставить?

Скорость движения отдельных молекул не подходит, ведь трещина — это не след от движения молекул вдоль нее. Зато по физическому смыслу подходит другая скорость — скорость звука в стекле. Ведь звук — это бегущая волна упругих деформаций, а бегущая трещина — это тоже результат упругой деформации.

скорость звука в твердом теле: v ∼ несколько км/с

Скорость звука в твердых телах составляет несколько километров в секунду, т. е. примерно в десять раз выше скорости звука в воздухе (конкретно для стекла это примерно 4 км/с, но это число не требуется знать с такой точностью).

Отсюда получаем ответ: стекло полностью разбивается на осколки за время порядка

t   ~     1 м   ~   сотни микросекунд (мкс).
несколько км/с

Но можно заглянуть в это явление и еще глубже. Трещина — она ведь появляется не мгновенно, она тоже как-то возникает внутри сплошного стекла. Какое время занимает этот самый начальный этап растрескивания?

Для этого снова нужно понять, что за процесс мы хотим оценить, хотя бы в самом грубом приближении. Предположим, что изначально было сплошное вещество без каких-либо внутренних дефектов с регулярно расположенными атомами или молекулами. Потом из-за удара о пол в веществе стали возрастать упругие напряжения, которые начали смещать молекулы со своих мест. Здесь трещины пока еще нет. Однако в какой-то момент и в каком-то месте атомное смещение превысило критический порог, который еще могли держать межатомные силы. В толще стекла образовалась микроскопическая полость, края которой стали под нагрузкой расходиться — возникла и побежала трещина.

межатомные расстояния:
несколько ангстрем (Å)
1 Å = 10−10 м

Конечно, для честного анализа явления тут применяется серьезная наука. Но кое-какие простые оценки сделать по силам и нам. «Полость» размером в один атом — это мало, это размер типичных дефектов в любом кристалле. Для появления и роста трещины нужны хотя бы десятки и сотни атомов (в реальности обычно еще больше, поскольку слишком малые расхождения могут снова сомкнуться). Но по крайней мере мы можем оценить минимальное время, которое потребуется для образования трещины и ее первоначального удлинения хотя бы вдвое:

t   ~     десятки межатомных расстояний   ~   100 Å   ~   несколько пикосекунд (пс).
несколько км/с несколько км/с

Реальное время может быть больше, но в любом случае это диапазон времен больше 1 пикосекунды (1 пс = 10−12 с), может быть даже порядка наносекунды (1 нс = 10−9 с), но уж точно намного меньше микросекунды (за микросекунду трещины уже «прорастут» на всю толщину стекла).

Итак, в момент удара о пол стекло испытывает нагрузки и в какой-то момент не выдерживает. Где-то в стекле за долю наносекунды образуется зародыш трещины, который растет, ветвится и за десятки-сотни микросекунд охватывает всё стекло. Дальше уже отдельные осколки отделяются друг от друга и начинают разлетаться со скоростями порядка скорости стекла в момент удара о пол (5 м/с). Заметное разделение отдельных осколков опять можно найти по формуле равномерного движения: расстояние в несколько сантиметров делим на скорость осколков и получаем порядка 10 миллисекунд.

Назад: Как оценивать типичные времена  |  Далее: Тонкости и предостережения

 

Комментировать
 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия