Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Мгновение
Фракталы
Что такое фракталы
Геометрические
Динамические
Множество Мандельброта
Множества Жюлиа
Фрактал Галлея
Фрактал Ньютона
Комплексные числа
Фрактальные размерности
Как это рисовать
Фракталы в природе
О плакате
Ускоритель
Покорение воздуха
Гравитация
Вечный двигатель
Электромагнитное излучение
Возможности человека
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»


ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке





Главная / Плакаты / Фракталы / Динамические / Фрактал Ньютона

Фрактал Ньютона

Для просмотра анимации необходимо включить JavaScript.
 

Скачать Adobe Flash Player (необходима версия не ниже 9)

 

Еще один тип динамических фракталов составляют фракталы (так называемые бассейны) Ньютона. Формулы для их построения основаны на методе решения нелинейных уравнений, который был придуман великим математиком еще в XVII веке. Применяя общую формулу метода Ньютона zn+1 = zn – f(zn)/f'(zn), n = 0, 1, 2, ... для решения уравнения f(z) = 0 к многочлену zk – a, получим последовательность точек: zn+1 = ((k – 1)znk – a)/kznk–1, n = 0, 1, 2, ... . Выбирая в качестве начальных приближений различные комплексные числа z0, будем получать последовательности, которые сходятся к корням этого многочлена. Поскольку корней у него ровно k, то вся плоскость разбивается на k частей — областей притяжения корней. Границы этих частей имеют фрактальную структуру. (Заметим в скобках, что если в последней формуле подставить k = 2, а в качестве начального приближения взять z0 = a, то получится формула, которую реально используют для вычисления квадратного корня из a в компьютерах.) Наш фрактал получается из многочлена f(z) = z3 – 1.

См. также: Как это рисовать

Далее: Комплексные числа

Комментировать
 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия