Проект 9. Раскрутим Землю

 
Барон: Я предлагаю уменьшить вес всех тел на Земле. Для этого надо всего лишь увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси. При желании можно добиться того, что все тела на экваторе будут невесомы!

Профессор: разве сила тяготения зависит от того, вращается Земля или нет?

Бизнесмен: И какой же продолжительности будут сутки на Земле, когда тела на экваторе будут невесомы?

Инженер: А сколько энергии нам понадобится на «раскрутку»?

1. Начнем с утверждения барона. Он утверждает, что если увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси, то вес всех тел на Земле уменьшится. Более того, он считает, что при желании можно добиться того, что все тела на экваторе вообще будут невесомы!

Возникает естественный вопрос: а с чего он это взял? И вполне разумно, на первый взгляд, звучит недоуменная реплика Профессора: «Разве сила тяготения зависит от того, вращается Земля или нет?»

2. Профессор, конечно же, прав: сила тяготения не зависит от скорости вращения Земли! Но возражение это — не по существу вопроса! Ведь барон про силу тяготения как раз ничего не говорит, он говорит про изменение веса! А это не одно и то же!

3. Простейший пример доказывает, что сила тяготения и вес тела необязательно равны по величине. Рассмотрим лифт, который движется с ускорением , направленным вертикально вниз (рис. 9.1).

Пусть на полу этого лифта лежит тело массой m. Тогда на тело действуют две силы: сила нормальной реакции и сила тяжести . Их равнодействующая сообщает телу ускорение .

По второму закону Ньютона справедливо: , или в скалярной форме:

mg – N = ma N = mg – ma = m(g – a).

Вес — это сила, с которой тело действует на пол лифта. По третьему закону Ньютона . Следовательно, по величине вес тела равен P = m(g – a) < mg! То есть вес меньше силы тяжести, а если a = g, то вес равен нулю: P = m(g – g) = 0.

Итак, вес, вообще говоря, «не обязан» быть равным силе тяжести.

4. Рассмотрим тело, неподвижно лежащее на одном из полюсов Земли, например, на Северном. На тело действуют две силы: сила нормальной реакции и сила тяжести (рис. 9.2). Поскольку ускорение тела в инерциальной системе отсчета, связанной с центром Земли, равно нулю, то  +   = 0  P = N = Fт. Поскольку по третьему закону Ньютона , то P = N = Fт. И вес при этом никак не зависит от скорости вращения Земли! Так что в этом пункте мы уже можем поправить барона: как бы быстро ни вращалась Земля, вес тела на полюсе всегда будет оставаться постоянной величиной, равной силе тяжести.

5. Прежде чем мы пойдем в наших рассуждениях дальше, остановимся на одном, казалось бы, очень простом вопросе: что такое ?

Согласно закону всемирного тяготения на тело массой m, находящееся на поверхности Земли, действует сила тяготения , где М — масса Земли, а R — ее радиус.

Введем обозначение:

Величина g0 имеет двоякий смысл: с одной стороны, эта величина равна силе, с которой Земля действует на единичную массу, а значит, ее можно измерять в Н/кг: g0 = 9,83 Н/кг. Тогда величину g0 можно (по аналогии с напряженностью электростатического поля) называть напряженностью гравитационного поля Земли.

А с другой стороны, по второму закону Ньютона , значит, величину g0 можно измерять как ускорение в м/c2, а физический смысл этой величины — ускорение, с которым будет двигаться тело под действием только силы тяжести в инерциальной системе отсчета: g0 = 9,83 м/c2.

6. Если считать Землю шаром идеально правильной формы, то в любой точке земной поверхности на тело массой m будет действовать одинаковая по величине сила тяготения Fт = mg0, направленная к центру Земли.

7. Теперь рассмотрим тело массой m, неподвижно лежащее на экваторе Земли (рис. 9.3). Поскольку Земля вращается с периодом Т = 24 ч, то наше тело движется по окружности с радиусом, равным радиусу Земли: R = 6400 км. При этом угловая скорость вращения равна

а центростремительное ускорение тела равно

Это ускорение сообщает нашему телу равнодействующая двух сил: силы нормальной реакции и силы тяготения . Согласно второму закону Ньютона справедливо

Поскольку вес тела по третьему закону Ньютона равен , то Р = N = m(g0 – ω2R) < mg0. То есть на экваторе даже идеально шарообразной Земли вес меньше силы тяжести на величину mω2R, причем разница эта будет тем больше, чем больше ω.

Поэтому с чисто теоретической точки зрения замысел барона раскрутить Землю, чтобы уменьшить вес тел, находящихся на экваторе — вполне разумный!

8. Резонно спросить, а чему равно ускорение свободного падения на экваторе? На экваторе свободно падающее тело будет двигаться так, как если бы на него действовала сила тяжести Fт = m(g0 – ω2R), а значит, ускорение свободного падения будет равно

g = = g0 – ω2R = 9,83 м/c2 – 0,0338 м/c2 ≈ 9,79 м/c2.

То есть из-за вращения Земли ускорение свободного падения на экваторе меньше чем на полюсе.

9. Теперь ответим на вопрос Бизнесмена: какой продолжительности будут сутки на Земле, если тела на экваторе будут невесомы?

Из формулы (9.1) следует, что для того, чтобы вес тела на экваторе стал равным нулю, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

Тогда продолжительность суток будет равна

Ясно, что это уж очень мало. Вряд ли на такое согласятся экологи и уж тем более Совет Безопасности ООН!

Но предположим невероятное: все жители Земли единодушно согласились претворить замысел барона в жизнь. Тогда актуальным станет вопрос Инженера: сколько же энергии на это потребуется?

Из теории вращательного движения известно, что однородный шар массой М и радиусом R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω, обладает кинетической энергией .

На этом позвольте остановиться.

Постарайтесь оценить:

1. Какой энергией обладает Земля в настоящее время в силу своего вращения?

2. Какой энергией она будет обладать, если осуществить замысел барона?

3. Сколько лет должны работать все электростанции Земли, чтобы выработать энергию, необходимую для реализации данного проекта?

Для справки: масса Земли равна примерно 6,0·1024 кг.

Вернуться


8
Показать комментарии (8)
Свернуть комментарии (8)

  • dubrov  | 21.04.2009 | 19:01 Ответить
    Воздушную массу тоже вращаем? (и она вместе с влагой и т.п. скоропостижно покидает Землю) или наслаждаемся "небольшими ураганчиками"? ;)
    Ответить
    • MLL > dubrov | 05.04.2011 | 15:17 Ответить
      за воздух можете не беспокоиться - эта тончайшая пленочка (по сравнению с диаметром Земли), сама раскрутится трением.

      да и это только вначале будут ураганчики - а потом воздух быстренько улетит в космос, его же ничего не будет держать...

      впрочем, что там воздух - и горы, камни песок с экватора тоже начнет помаленьку улетать!
      Ответить
  • Alex_170  | 23.07.2013 | 10:56 Ответить
    Энергия в ваттах?
    Суммы астрономические получаются конечно.
    Сейчас энергия шарика 1,126*10^35
    А если раскрутить его слегка полечится уже ни много ни мало 9,726*10^39.
    Интересно, сколько сейчас в среднем идет выработки электроэнергии в год на планете? И каким образом предполагается увеличить скорость вращения земли?

    Но что то меня смущает немного формула...
    Вычитал в интернете о найденной нейтронной звезде со скоростью вращения 716 оборотов в секунду. Диаметр звезды примерно 16 километров.
    Приложил радиус и скорость вращения к формуле определения центростремительного ускорения на экваторе - получилось странное число. То ли где то что то не учел, то ли должна использоваться другая формула.
    В частности:
    Длинна экватора такой звезды примерно 50265 метров.
    При 716 оборотах в минуту скорость движения вещества на экваторе составит почти 36 тысяч километров в секунду. И это примерно 12% от скорости света... (предельно возможной для объектов обладающих массой, как мы знаем)
    Но вот при расчете формулы центростремительного ускорения получается что то невообразимое. 1,619*10^11 (или 161 миллион 900 тысяч километров в секунду)
    А это уже 540 скоростей света... Где я ошибся?
    Ответить
    • deko > Alex_170 | 01.11.2013 | 18:51 Ответить
      Возможно то, что ускорение это еще не скорость.. это скорее сила действующая на тело. Значит возможно такая же гигантская сила действует со стороны звезды, не позволяя веществу разлететься. Ну да обладают массой солнца.. плюс какие-нибуть атомные и э/м связи
      Ответить
    • Vladimir SS > Alex_170 | 08.11.2015 | 19:28 Ответить
      на счёт "о найденной нейтронной звезде со скоростью вращения 716 оборотов в секунду. Диаметр звезды примерно 16 километров", поверьте Звезды, с таким диаметром существовать не может, а планета с таким диаметром от центробежных сил разрушится, по этому публикация в интернете -- бред.
      Ответить
      • yor > Vladimir SS | 14.12.2015 | 16:25 Ответить
        Могут и существуют, почитайте о нейтронных звездах. Плотность вещества в них в среднем 2,8·10^17 кг/м^3 . так что это не бред, а вот ваше высказывание ниже и правда - бред.
        Ответить
  • iura  | 07.01.2015 | 22:56 Ответить
    Можно как-то оценить максимальную допустимая скорость вращения земли, не критичную для климата и жизни на земле? Например: возможно ли что несколько тысяч лет назад сутки равнялись - 23 часам?
    Ответить
  • Vladimir SS  | 08.11.2015 | 19:19 Ответить
    Вообще, конечно, расчёты бредовые. До 1300 года Земля и выглядела по другому и вращалась не в ту сторону и по нормальным расчётам скорость на экваторе была около 6 км/с, время на один оборот составляло порядка 55 мин, полярное сжатие (в этом опусе не учтённое) составляло порядка 700 км, что делало планету похожей на диск, вода на экваторе, через специальные устройства "атланты", или "атлассы" (в мифах) выбрасывалась в космос на 3300 км (бог разделил океан на двое и небо назвал твердью), где двигаясь по силовым линиям гравитации эта вода сливалась обратно на планету в районе полюса (на карте Меркатора в этой точке изображена завитая штуковина), этот жгут электрически сопряженной воды называли "Титаном". В полости меж планетой и небесной твердью вращалось около восьми-девяти крупных тел. Самыми известными из них, дошедшие в сказках были Леля, Фата, Месяц (Месяц, Месяц ты могуч...), Марс-громовержец, два светила, для разных полушарий: Солнце (ласковое) и Ярило (знойное)и др все они на данный момент поглощены Землёй, о чём свидетельствуют отметины на её теле.
    На разгон Земли энергии тратить нет ни какой надобности.
    Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»