Проект 2. Все дома стоят криво

 
Барон: Друзья мои! Чисто теоретически я сделал великое открытие: все дома на Земле стоят криво! В этом можно легко убедиться с помощью обыкновенного угольника. Более или менее прямо дома могут стоять только на полюсе или на экваторе.

Бизнесмен: Странно! Почему же мы не видим этого эффекта?

Инженер: Не может быть! Вертикальность стен проверяют при помощи отвеса!

Профессор: Да, но, может быть, и отвесы висят не вертикально?

Тут барон совершенно прав: дома действительно стоят «криво»! Вертикальность стен проверяют с помощью отвесов, как верно заметил Инженер, но всё дело в том, что сами отвесы висят не вертикально, как верно догадался Профессор. Докажем это.

Рассмотрим отвес, подвешенный где-нибудь на широте Москвы (рис. 2.1).

На груз отвеса действует сила тяготения , направленная к центру Земли. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси, то груз тоже вращается вместе с Землей с периодом вращения Т = 24 ч и угловой скоростью

Центростремительное ускорение направлено при этом к точке O' (см. рис. 2.1). Сила натяжения нити при этом должна быть такой, чтобы согласно второму закону Ньютона в сумме с силой сообщить грузу центростремительное ускорение : .

Как видим, для этого сила «вынуждена» отклониться от вертикали по направлению к Северному полюсу, то есть нить должна висеть не «прямо», а «наклонно». «Почему же мы не видим этого отклонения», — спрашивает Бизнесмен. Да потому, что величина вектора очень мала по сравнению с величиной векторов и .

В самом деле, пусть груз отвеса имеет массу 1 кг, а широта местности равна φ = 60°. Тогда радиус окружности, по которой вращается отвес, равен

r = Rcosφ = 6400000·cos60° = 3200000 м.

Центростремительное ускорение равно

a = ω2r = (7,27·10–5)2 · 3200000 ≈ 0,0169 м/c2.

Тогда

ma = (1 кг)·(0,0169 м/c2) = 0,0169 Н.

А величина

FT = mg = (1 кг)·(9,8 м/c2) = 9,8 Н.

Как видим, ma значительно меньше FT, поэтому угол α, который нить отвеса составляет с вертикалью, очень мал, и заметить отклонение от вертикали «на глазок» совершенно невозможно! А теоретически барон, как всегда, безусловно, прав!

Далее: Проект 3. Из Москвы в Питер за полчаса


5
Показать комментарии (5)
Свернуть комментарии (5)

  • glagolev  | 07.02.2009 | 09:38 Ответить
    В самом деле строителям не важно, строго ли к центру земли направлены стены дома(я думаю, что именно этот смысл вкладывается бароном в слово вертикаль).
    Строителям важно, чтобы конструкции дома воспринимали только нагрузку от веса строительных деталей, то есть для строителей вертикаль-это вектор, получающийся от сложения векторов силы тяжести и центробежной силы.
    А именно этот вектор и показывает шнурка отвеса.
    Более того, если смотреть в словарях, то объяснение вертикали двояко-как астрономическое-перпендикулярно горизонтальной плоскости, так физическое, с помощью отвеса, или перепендикулярности к спокойной поверхности жидкости. Но к примеру на спокойном море реальная горизонтальная плоскость уже будет формироваться с учетом центробежных сил и сил тяжести.
    Ответить
  • gfedin  | 02.04.2009 | 14:55 Ответить
    К сожалению так и не нашел рис 2.1
    И почему отвес будет отклоняться к северу? Хотя и к северу конечно тоже!
    Ответить
  • flash  | 05.08.2009 | 15:37 Ответить
    Утверждение: "Как видим, для этого сила Т вынуждена отклониться от вертикали по направлению к Северному полюсу," - неверно.
    На груз отвеса, вращающегося вместе с поверхностью Земли, действуют сила тяжести, центробежная сила (а не центростремительная) и сила натяжения нити. Сила тяжести увеличивает натяжение нити, а центробежная - уменьшает. Поэтому, сила Т вынуждена отклониться от вертикали по направлению к Экватору (а к Северному полюсу будет отклоняться груз). Рис. 2.1. соответственно неверный!
    Ответить
    • a_b > flash | 23.10.2009 | 16:18 Ответить
      Нет такой силы - центробежной. Есть только сила тяжести и сила натяжения нити. Их сумма, отличная от 0, и сообщает грузу необходимое ускорение, чтобы он двигался по окружности. Любое движение по кривой есть движение с ускорением, ибо скорость - вектор.
      PS
      К Северному полюсу - неполиткорректно. К ближайшему полюсу.
      Ответить
  • alexm486  | 05.11.2009 | 19:56 Ответить
    мне кажется если нарисовать вектор ma в противоположную сторону, сложить его векторно c Ft и получить вектор F=ma+F, а вектор T будет реакцией к силе F: T=(-F),то будет более понятно и правильнее. И сила Т вынуждена отклонится к оси вращения,а не к полюсу.
    Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»