Проект 7. Супернебоскреб

 
Барон: В моем доме можно выбирать этаж с такой силой тяжести, какая вам больше по вкусу! При желании можно выбрать этаж с полной невесомостью, а можно и с отрицательным весом.

Бизнесмен: Отлично! В таком доме можно будет тренировать космонавтов!

Профессор: Вы расчитываете на центробежный эффект?

Инженер: Боюсь, что на верхних этажах жильцам нечем будет дышать!

Давайте начнем с того, что вычислим, на какой высоте жильцы супернебоскреба будут находиться в невесомости.

Поскольку Земля вращается вокруг своей оси с периодом Т = 24 ч, ее угловая скорость равна

Ясно, что с такой же угловой скоростью вращается и жилец супернебоскреба. А значит, он движется с центростремительным ускорением, равным по величине: a = ω2(R + h), где R — радиус земли, а h — высота над поверхностью Земли.

На жильца массой m, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, действуют, вообще говоря, две силы: сила тяготения, где R — радиус Земли, а M — масса Земли (рис. 7.1), и сила нормальной реакции N. Равнодействующая этих сил и сообщает жильцу центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона можем записать:

Из формулы (7.1) видно, что N всегда меньше Fт, и чем больше h, тем меньше N. В условиях невесомости N = 0, тогда

Подставим численные значения: М = 6,0·1024 кг, G = 6,67·1011 (H·м2/кг2), ω ≈ 7,27·10–5 рад/c. Получим:

= 35906076 м ≈ 35,9·103 км.

Как видим, высота, на которой достигается невесомость, примерно в 6 раз больше радиуса Земли, но ничего: уж если строиться — так строиться с размахом!

Главное, чисто теоретически барон прав: в супернебоскребе можно действительно выбрать себе для проживания этаж, на котором всегда существует невесомость!

Если подняться на высоту, большую, чем 35,9 тысяч километров, то сила нормальной реакции, рассчитанная по формуле (7.1), станет отрицательной величиной. Это значит, что для того, чтобы сообщить жильцу центростремительное ускорение, силы тяготения будет уже недостаточно и силе нормальной реакции придется ей «помогать» (рис. 7.2). При этом «верх» и «низ» для жильца как бы поменяются местами: он сможет спокойно стоять на потолке, на потолок нужно будет поставить и всю необходимую мебель.

Профессор в данном случае прав: речь идет именно о центробежном эффекте: во вращающейся системе отсчета (на карусели, например) все тела как бы отбрасываются от центра к периферии.

Абсолютно прав и Инженер: верхние этажи здания находятся в открытом космосе, поэтому, если супернебоскреб не будет абсолютно герметичным, жильцы на верхних этажах погибнут от полного отсутствия воздуха. Причем герметичным надо сделать не только весь небоскреб, но желательно и каждый этаж в отдельности.

Прав и Бизнесмен: в таком доме отличные условия для тренировки космонавтов!

Далее: Проект 8. Запуск спутника на орбиту без затрат энергии


1
Показать комментарии (1)
Свернуть комментарии (1)

  • dubrov  | 21.04.2009 | 18:53 Ответить
    Этаж с невесомостью будет в тех же условиях что и спутник на геостационарной орбите :)
    http://ru.wikipedia.org/wiki/Геостационарная_орбита

    Интересно, какой формы должен быть отель, будучи построенным не на экваторе, чтобы на каждом этаже стены/пол были вертикальными/горизонтальными "по отвесу"?
    Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»