Как это рисовать

Сейчас придумано большое число алгоритмов рисования фракталов. В интернете можно найти и скачать готовые программы. Но обладателю даже не очень мощного компьютера не составит большого труда нарисовать фрактал Жюлиа, Мандельброта, Галлея или Ньютона в достаточно хорошем качестве своими руками. Опишем в общих чертах процедуру рисования множества Жюлиа многочлена z2 + c для конкретного значения комплексного параметра c = p + iq.

Будем считать, что экран прямоугольный и состоит из a × b точек и что изображение будет покрашено в K + 1 цвет (то есть цвета пронумерованы от 0 до K, причем цвет номер 0 — черный, а для других цветов условимся, что чем больше номер цвета, тем быстрее «убегает на бесконечность» точка, которую мы покрасим в этот цвет). Еще необходимо выбрать область плоскости, которую выведем на экран (для начала подойдет квадрат {|Re z| ≤ 1,5, |Im z| ≤ 1,5}; его нужно разрезать на a × b прямоугольников, каждый из которых будет выступать в роли точки экрана), и радиус R круга D, точки снаружи которого будем считать «бесконечно далекими» (можно взять R = 10).

Для каждой точки z0 = (x0; y0) экрана (то есть центра соответствующего прямоугольника) нужно в цикле последовательно вычислять zk+1 по zk, используя формулу (в координатах это выглядит так: , yk+1 = 2xkyk + q). Признаком остановки цикла является выполнение одного из двух условий: либо на k-м шаге точка zk вышла из круга D (то есть верно неравенство , и тогда точку z0 нужно покрасить в цвет номер k, либо оказалось, что k = K + 1, тогда мы считаем, что точка z0 лежит внутри множества Жюлиа, и красим ее в черный.

В результате работы программы на экран будет выведена квадратная область комплексной плоскости {|Re z| ≤ 1,5, |Im z| ≤ 1,5}, на которой черным цветом будет изображено множество Жюлиа многочлена z2 + c для выбранного параметра c = p + iq, а остальные точки будут раскрашены в K цветов.

Увеличивая числа a и b, можно повышать разрешение экрана и тем самым улучшать качество изображения. Меняя K и подбирая соответствие между цветами и их номерами, можно добиться довольно красивых картинок.

Это — самая простая процедура построения множества Жюлиа. В программах, которые легко найти и скачать в интернете, используются более сложные алгоритмы рисования. Но в основе большинства из них лежит этот.

Далее: Фракталы в природе


0
Написать комментарий

    Элементы

    © 2005-2017 «Элементы»