Представим себе атмосферу, состоящую исключительно из азота, кислорода и водяного пара, без прочих примесных компонентов. Опишите, как изменится «жизнь» дождевых облаков в такой стерильной атмосфере. Будут ли они возникать чаще или реже? Удлинится или сократится их типичное время жизни? Изменится ли при этом вероятность и интенсивность осадков, и если да, то как?

Серый Волк предложил трём поросятам игру на выживание: он случайным образом выбирает для каждого поросёнка один из M цветов и надевает ему на голову повязку этого цвета. Если по команде Волка все назовут цвет правильно, Волк обещает поросятам жизнь и свободу. Если кто-то ошибётся или промолчат все — всем троим несдобровать... Волк любезно разрешил поросятам договориться о стратегии действий, перед тем как он приступит к надеванию повязок. Какой должна быть их договоренность, чтобы шансы на выживание были наибольшими? Чему равны шансы на спасение поросят, если: а) M = 2; б) M = 3?

Даны пары близких по смыслу глаголов: потакать — потворствовать, поддакивать — подтверждать, отнекиваться — отрицать, понукать — поторапливать, бисировать — аплодировать, чертыхаться — ругаться. Известно, что все глаголы из левого столбца обладают некоей особенностью происхождения, которой нет у глаголов из правого столбца. Определите, что это за особенность. Найдите среди перечисленных ниже глаголов такие, которые также имеют эту особенность: здороваться, кланяться, тратить, баюкать, бастовать, тыкать, обвинять.

Почему не происходит оплодотворения при встрече яйцеклетки и сперматозоида разных видов? Почему яйцеклетку может оплодотворить один и только один сперматозоид?

Совокупный вклад темной материи в массу Вселенной раз в пять больше, чем у обычного вещества, но из каких частиц она состоит — до сих пор непонятно. Известно лишь примерное распределение плотности темной материи и типичная скорость частиц. В этой ситуации физики придумывают и изучают теоретические модели частиц темной материи с самой разной массой. Докажите, что сверхлегкие частицы темной материи не могут быть фермионами. Если всё же предположить, что это фермионы, найдите примерное ограничение снизу на их массу.

Иногда остатки древнего каменного храма находят совершенно случайно, например в ходе строительных работ. От церкви остается только фундамент или даже фундаментный ров. И всё же археологи могут установить период, в котором был построен памятник архитектуры, иногда с точностью до нескольких десятилетий. Кроме того, по фундаменту можно судить и о наиболее вероятных днях закладки церкви. Какие особенности фундамента позволяют высказать предположение о возможных датах закладки храма?

Один лингвист путешествовал по всему миру и предлагал местным жителям описывать цветные картинки. Изучив более 100 языков в разных частях света, лингвист пришел к выводу, что обозначения цветов во всех этих языках подчиняются одной и той же закономерности.
Даны названия цветов в 9 языках из числа изученных лингвистом. Некоторые названия пропущены. 1. Заполните пропуски в таблице. 2. Переведите все названия цветов, какие возможно, на языки яле и вьетнамский <...>. 3. Соответствуют ли закономерности, сформулированной лингвистом, языки пехлеви и финский <...>?

Перед вами серия автопортретов, сделанных больным (профессиональным художником) через 2, 2,5, 6 и 9 месяцев после инсульта. Очевидно, что у этого больного пострадала, а затем частично восстановилась какая-то важная мозговая функция. Попробуйте выступить в качестве врача-диагноста и понять, что это за функция.

Булочник охотится на Снарка на бесконечной клетчатой плоскости. Снарк прыгает по плоскости как шахматный король — на соседнюю по стороне или диагонали клетку. Булочник своим ходом может положить булочку на любую пустую клетку. Снарк ненавидит булочки, поэтому он никогда не прыгает на клетку с булочкой. Докажите, что Булочник может поймать Снарка.

Построим специальный пример неплоской электромагнитной волны, известной под названием радиально поляризованный свет. Для этого выберем ось z и наложим друг на друга бесконечное число монохроматических плоских волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих под углом α к оси z. Будем считать, что все волны скоординированы по фазе. Выясните, в какую сторону движется такая волна и с какой фазовой скоростью.

Для каждой из пар имен Витечка ~ Витенька, Лидочка ~ Лидонька, Любочка ~ Любонька, Олечка ~ Оленька, Сонечка ~ Соненька, Яшечка ~ Яшенька предположите, какое имя чаще встречается в Национальном корпусе русского языка.

Все матричные РНК имеют «срок годности», по истечении которого они подвергаются деградации. Подумайте, за счет чего может существовать этот «срок годности» и какой механизм обеспечивает своевременную деградацию молекулы мРНК.

а) Постройте окружность, проходящую ровно через 12 узлов клетчатой бумаги.
б) Постройте окружность, проходящую ровно через 6 узлов клетчатой бумаги.
в) Постройте окружность, проходящую ровно через 5 узлов клетчатой бумаги.

Практически весь Антарктический континент покрыт исполинским ледниковым щитом, толщина которого доходит до 4 километров. И хотя в масштабах человеческой жизни этот щит кажется неподвижным, он постепенно сползает в океан. Оцените характерное время обновления Антарктического ледникового щита на основании графика температурного профиля и тепловых характеристик льда.

Даны в перепутанном порядке равенства 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, ... , 3 × 9 = 27, записанные на языке вамбон (на этом языке говорят около 3000 человек в Индонезии): <...>. Запишите числами: (emnggokmit + nggokmit) : sanopkunip = kalit, emambalop – emjavet = hitulop. Запишите на языке вамбон: 20 + 22 – 26 = 16, 12 + 13 = 25. <...> Какие части тела обозначаются следующими словами: ambalop, javet, malin, mben, sanop?

Разработчики игры “Angry Birds” постарались воспроизвести механику полета, столкновений и равновесия твердых тел как можно ближе к реальности. В игре есть еще одно примечательное физическое явление — необычное равновесие предметов, которое иногда даже кажется противоестественным. Какому неравенству должны удовлетворять два коэффициента трения, чтобы такое равновесие (см. рисунок) было возможным? Обязаны ли оба они отличаться от нуля?

Имеется несколько стержней (например, карандашей) и нитки. Можно ли из них собрать жесткую объемную конструкцию, которая будет сохранять свою форму без внешней помощи и даже способна выдержать падение с небольшой высоты? При этом требуется, чтобы стержни не соприкасались (ни непосредственно, ни «через нитки»).

Обычное расположение органов в цветке (от периферии к центру) такое: чашелистики — лепестки — тычинки — пестики. Если выключен ген A, то органы располагаются так: пестики — тычинки — тычинки — пестики. Если выключен ген B, то порядок такой: чашелистики — чашелистики — пестики — пестики. А если выключен ген C, то такой: чашелистики — лепестки — лепестки — чашелистики. Придумайте модель взаимодействия генов A, B и C. Какое строение будут иметь цветки у двойных мутантов с выключенными генами A и B? B и C? A и C? А как будет выглядеть цветок, если инактивированы все три гена — A, B и C?

Даны предложения и словосочетания на латышском языке: <...>. 1. Переведите на русский язык подчеркнутые слова. 2. Переведите на русский язык пример 10B и укажите значение слов sala и vectēvs. 3. Известно, что все примеры во втором столбце обладают некоторой особенностью, которой нет у примеров в первом. Объясните, в чём состоит эта особенность, и укажите возможную причину ее возникновения.

На какие дни недели чаще всего приходится 1 января?

Пусть однородно окрашенный шар не освещен внешним светом, а светится сам (и при этом он вовсе не обязан быть твердым или непрозрачным). Для простоты будем считать, что он светится изотропно, то есть во все стороны он излучает одинаковое количество света. Сфотографируем этот светящийся шар и взглянем на снимок. Каково будет распределение яркости на снимке?

Чтобы понять, какие факторы определяют судьбу клеток зародыша, ученые часто делают разные пересадки тканей, в том числе с одного места на другое в том же зародыше. Эти опыты часто ставят на куриных эмбрионах. Как вы думаете, что разовьется из клеток зародышевой соединительной ткани участка почки задней конечности, который в норме должен был бы дать бедро, если их на ранней стадии развития пересадить на самый кончик почки передней конечности?

Даны названия некоторых стран по-русски и их переводы на государственные языки этих стран (некоторые — в упрощенной записи или латинской транскрипции): <...>. Все названия языков, кроме первых двух, опущены. Восстановите названия языков. Как вы думаете, на каком языке Австрия называется Rakousko — на польском, на чешском, на испанском или на монгольском?

а) Разрежьте произвольный треугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник.
б) Разрежьте произвольный прямоугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
в) Разрежьте два произвольных квадрата на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить один большой квадрат.

Существует шутка, что у нас время зимой летит быстрее, чем летом. На чём она основана?

Возьмем обычную неподвижную собирающую линзу с фокусным расстоянием f₀. Предположим, что эта линза пролетает мимо нас со скоростью v, которая близка к скорости света c. Как изменится оптическая сила линзы? Иными словами, на каком расстоянии от линзы будет фокусироваться свет?

Даны предложения на искусственном языке сольресоль, изобретенном в XIX веке французом Ж.-Ф. Сюдром, и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: «Реси сисифадо лядореля ля рефаредо домифаля». Переведите на язык сольресоль: «Молодой плотник любит вашего кота». «Бедняк быстро закрывает черный ящик».

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу на следующих условиях: <...>. После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию действий, а потом развели обратно по камерам. Могут ли они гарантированно выйти на свободу, и если да, то как им этого добиться?

Как далеко в прошлое могли заглянуть древние греки, любуясь звездным небом?

В 1829 году немецкий химик Дёберейнер предпринял первую значимую попытку систематизации химических элементов, объединив их в триады: а) Li, Na, K; б) Ca, Sr, Ba; в) P, As, Sb; г) S, Se, Te; д) Cl, Br, I. Однако современники без энтузиазма отнеслись к его идеям. Подумайте, какие аргументы мог привести Дёберейнер и какие его оппоненты?

Даны предложения на сербском языке и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: 1. Сања и Ана су ми је дале. 2. Послао си јој их. 3. Поверила сам му га. 4. Донели су ти га. 5. Стевица и Сања су ти се представили. 6. Љубиша им га је дао. Переведите на сербский язык: <...>. Установите, мужскими или женскими являются имена Љубиша, Сања, Стевица.

Совершенным называется число, равное сумме своих собственных делителей. Докажите, что:
1) если простое число имеет вид 2ⁿ – 1, то число 2^n–1(2ⁿ – 1) — совершенное;
2) любое четное совершенное число имеет вид 2^n–1(2ⁿ – 1).
Найдите еще пару-тройку совершенных чисел.

Из многолетней практики сельского хозяйства известно, что если некоторые культуры выращивать на одном и том же поле несколько лет подряд, их урожайность резко падает. На основании такого чисто эмпирического знания в разных регионах складывались определенные системы севооборота – порядка, по которому разные культуры должны сменять друг друга. Предложите гипотезу, объясняющую, почему резко снижается урожайность бобовых (в частности, клевера), если их выращивать на одном и том же поле.

Что произойдет, если столкнуть на небольшой скорости атом водорода (связанное состояние протона и электрона) и атом антиводорода (связанное состояние антипротона и позитрона)? Не исключена прямая аннигиляция атомов в излучение. Но может быть и так: антипротон объединится с протоном, а позитрон — с электроном, и эти две новых связанных системы разлетятся прочь и уже потом проаннигилируют.
Докажите, что такая перегруппировка атомов водорода и антиводорода действительно энергетически выгодна. Зависит ли этот результат от соотношения масс протона и электрона?

Ниже даны некоторые финикийские буквы и соответствующие им греческие. Хотя за столетия начертания претерпели изменения, в целом можно сказать, что одни из приведенных греческих букв возникли из соответствующих финикийских в результате некоторого преобразования №1, другие — преобразования №2, а третьи — их комбинации. Установите, какие из приведенных букв принадлежат к финикийскому, а какие — к греческому алфавиту.

Используя только циркуль и линейку, постройте правильный пятнадцатиугольник.

Из-за своей хрупкости молекула He₂ с трудом поддается экспериментальному изучению. Всё, что вы можете делать, это получать сверххолодную струю гелия, в которой некоторая часть атомов гелия будет объединена в димеры, и регистрировать датчиком поток молекул He₂. Придумайте постановку эксперимента, который позволил бы определить размер (то есть как измерить длину химической связи He–He) молекулы димера гелия.

Даны английские фразы, набранные одной из разновидностей шрифта Брайля. <...> Запишите шрифтом Брайля: Bring 40 pizzas and vermouth, Mark! (Марк, принеси 40 пицц и вермут!)

Выясните, к частицам какой массы будет наиболее чувствителен детектор темной материи с рабочим веществом из жидкого ксенона. Нарисуйте типичный вид графика чувствительности такого детектора (предельная чувствительность в зависимости от массы частиц темной материи).