Парадокс Зенона

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Зенон Элейский
Зенон Элейский
Zeno of Elea, ок. 490–420 до н. э.

Греческий философ. О его жизни известно немногое, и о его трудах, включая его знаменитые парадоксы, мы знаем в основном из сочинений более поздних философов. Он был представителем Элейской школы, учеником Парменида (ок. 515–450 до н. э.), который утверджал, что истинная реальность должна быть вечной и неизменной, постижимой лишь разумом и логикой. Согласно легенде, элейский тиран Неарх пытал и казнил Зенона за участие в заговоре против правительства.


89
Показать комментарии (89)
Свернуть комментарии (89)

  • Samvel  | 28.04.2005 | 02:07 Ответить
    На мой взгляд,все парадоксы Зенона происходят из нечетких определений
    основных физических понятий - что есть движение? пространство?время?...
    Проблема в том,что мы подсознательно оперируем понятиями вроде бы обычными и ясными.А есть ли возможность в принципе дать им определения?
    Думаю,что многие основные проблемы физики не найдут своего решения пока
    не будет в этом ясности и четкости.
    Ответить
    • Свойвзгляд > Samvel | 08.01.2010 | 20:36 Ответить
      Очень глубоко и очень справедливо поднята проблема основных (фундаментальных) понятий и атрибутов материального мира. Пока не решим с физическими понятиями бесполезно оперировать математическими формулами без знания физического статуса математических абстракций.
      Тут снизу часто встречаются ссылки на основы дифференциальных и интегральных исчислений. Да, Зенон не знал мат анализа. И был счастлив по- своему, по философски. А вот знание понятия "производной" не только не принесло пользу за 300 лет, но и оказало губительное воздействие на поиск физического статуса математических абстракций.

      Кому интересно посмотрите моё докозательство математической несостоятельности абстакций и всего метода дифференциальных и интегральных исчислений
      http://www.altworld.narod.ru/alt.htm
      Посмотрите и раздел
      http://www.altworld.narod.ru/proekt.htm
      о всеобъемлющих началах и механизмах действительности.
      Ответить
      • novomm > Свойвзгляд | 27.11.2016 | 17:06 Ответить
        "Точка-любая часть пространства.

        [QUOTE="NicK_G, post: 440588, member: 9340"]===

        Вы о делимости-кратность и не делимости .

        А причём тут точность.

        Кратность от точки и кратность самой точки - это о разном в принципе.[/QUOTE]

        NicK_G, спасибо Вам за интерес к теме «Чья точка точнее, Евклида или Пивень Григория?»

        «Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей», но «объект» (от лат. objectum — предмет):

        Объект — философская категория, выражающая нечто, существующее в реальной действительности(а «действительность»-это «пространство», у которого есть главное свойство – «размерность»).

        Математический объект — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике или философии математики.

        Объект категории — термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и тому подобного».- Википедия.

        Пивень Григорий: «Точка-любая часть пространства, принятая в качестве делителя для измерения всех внешних и внутренних частей этой начальной точки».

        Современная математика отказалась от определения Евклида и не дала своего.

        Её бездумные защитники отняли у «точки» её размерность и превратили её в мнимую, существующую только в голове, но её продолжают изображать пятном на бумаге.

        Вот в сравнении определений «точки» и выясняется, что «точка» Пивень Григория точнее её определения у Евклида, а сравнивать с определением в современной математике нет возможности, ибо его нет.

        mad_math- модератор математического форума mthhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=31002

        за попытку научно выяснить природу «точки» всех любознательных изгоняет с форума навечно, а все определения, отличающиеся от общепринятых, которые она вызубрила наизусть, она обзывает «бредом», ибо не умеет, да и не желает ДУМАТЬ. Она руководствуется правилом: сила (власть над математическим форумом) есть – ума иметь не надо.

        27.11.2016г. Пивень Григорий-автор НОВЫХ основ математики"-философский форум.
        Ответить
  • Легушка  | 22.06.2005 | 15:34 Ответить
    приведу свой парадокс(сам придумал) :) не оперируя лимитами может прибавить масла к огню:
    рисуем (можно мысленно) прямую и точку А1 не лежащую на прямой, через эту точку проводим еще одну прямую (как угодно но на той же плоскости так чтобы новая прямая пересекла старую в т. А2) теперь мысленно начинаем поварачивать новую прямую вокруг точки А1 --> наша точка пересечения А2 станет стремительно убегать в бесконечность (смотря как начать поварачивать:)
    Парадокс: настанет такой момент времени когда прямые после вращения станут паралельными, но их пересечение не может разорваться так как они бесконечные и это точка будет бесконечно удаляться, значит они никогда не станут паралельными!!!
    ----
    жду коментариев хотя я не филосаф а в душе математик:)
    Ответить
    • Neko > Легушка | 13.07.2005 | 05:29 Ответить
      я тож немного математик.. так вот.. представим окружность, и первая прямая пусть пересекает центр той незамысловатой окружности.. вторую прямую мы перенесем в таком же повороте тоже чтоб пересекала центр окружности.. пусть вторая крутится, а теперь докажи, что градусов не существует.. может опровергнешь все законы на свете, основанные на градусных мерах =))
      Ответить
      • interested_in > Neko | 27.10.2005 | 14:06 Ответить
        насколько я знаю, считается, что параллельные прямые пересекаются на бесконечности...
        Ответить
        • kryptos > interested_in | 17.11.2005 | 14:28 Ответить
          В геометрии есть раздел "Топология", в котором подробнее изучаются данные вопросы.
          Ответить
        • AleX > interested_in | 17.01.2008 | 13:30 Ответить
          Если в данном случае проводить парлель с ПЗ
          то постановка вопроса не совсем правильна!
          Товарисч Зенон в данном случае сказал бы что
          противоположная часть вращаемой прямой
          никогда не пересечет первую прямую:)
          Ответить
      • PEPELATS > Neko | 10.06.2008 | 15:30 Ответить
        Что-то мне мне условие бредом кажется. Может кто почётче объяснит??
        Ответить
    • Maxim > Легушка | 14.12.2005 | 13:14 Ответить
      Да, они никогда не станут паралельными. И их пересечение никогда не разорвётся, иными словами, угол между ними всегда будет отличен от нуля.
      Я, с математическим образованием, не вижу сдесь пародокса.
      Просто такого момента времени, когда прямые после вращения станут параллельными не наступит. Это не возможно, так как сама операция вращения выполняется с помощью скольжения точки по бесконечной прямой.
      Ваше заблуждение вызвано тем, что вы считаете меру угла величиной конечной, а она бесконечна! Вам кажется, что угол измеряется N знаками после запятой и после 1*10^N будет 0. Тут же возникает правильная мысль, что точка пересечения исчезнуть не может.
      Если посмотреть на определение предела, то в нём говорится, что функция предела никогда не достигает, а только стремится к нему, приблежается всё ближе и ближе.
      Так и здесь. В пределе угол будет равен нулю, но из этого не следует, что точка пересечения исчезнет, так как мера угла будет стремиться к нулю, но не быть нулём. Но это не мешает считать их параллельными: если угол между прямыми на бесконечности стремится к нулю, то такие прямые параллельны.
      Ответить
      • DmitiyBelka > Maxim | 04.01.2007 | 19:22 Ответить
        в моем понимании пересечение параллельных прямых на бесконечности вполне нормальное явление:) Посчитайте угол между прямыми, пересекающимися на бесконечности..он будет 0 градусов.
        Ответить
        • Demetrio > DmitiyBelka | 28.07.2007 | 21:26 Ответить
          А что если продолжить вращение прямой - тогда появится точка пересечения с другой стороны ? Но ведь и предыдущая не может исчезнуть, следуя рассуждениям автора. Получается две прямые на плоскости имеют ровно две точки пересечения независимо от угла между ними
          Ответить
        • mikeshu > DmitiyBelka | 24.03.2010 | 22:46 Ответить
          А на мой взгляд,этот угол лишь будет всегда стремиться к нулю,но никогда не будет ему равен)
          Ответить
          • sashundya > mikeshu | 23.07.2012 | 05:21 Ответить
            Очень все интересно. Но вы не забывайте, что говорим только об одной плоскости. И все у нас поэтому ограничено. Возьмите многомерное пространство и все станет проще.Все встанет на свои места!
            Зенон прав как ни крути, комнату и правда не возможно пересечь. Даже если время сокращается, оно тоже не будет равно нулю. Если опять же взять за факт, что если бы мы пересекали комнату многомерного пространства, так бы все и было, то есть абсолютно очевидно, что не пересечем никогда.
            Мы живем в многомерном мире, но воспринимаем только то что можем, Поэтому многие вещи для нас парадоксальны.
            Ответить
      • SergeyS > Maxim | 27.02.2013 | 09:26 Ответить
        "функция предела никогда не достигает, а только стремится к нему"
        Что за чушь?

        Вот вам функция: f(x) = 1. Она имеет предел, равный единице, на всей области определения. Мало того, что она его достигает, она других значений, кроме этого предельного, вообще не принимает.
        Ответить
    • 131s > Легушка | 20.12.2006 | 13:20 Ответить
      символ 0 очень интересное число негде не видел конкретной формулировки. надо не огород городить, а дать конкретное определение 0.
      1. 0*2 получится так я думаю 00 второй сокращается по правилам. То есть 0 бесконечен
      2. 0/2 я думаю что получится 2 половинки 0 то есть опять 0
      3. 2/0 долго думал... не смог представить. Запрещено так делать правилами.
      4. 0+1 получается 1 то есть 0 не существует
      Получается 0 бесконечен и не существует. Это блин какое-то несуществующее число которое охватывает все существующие числа.

      Пропорционально в 0 попасть не возможно. Зенон прав.
      А обгонять черепаху рядом это не честно.
      Ответить
      • Almaz > 131s | 24.06.2007 | 20:44 Ответить
        2/0=бесконечности))
        Ответить
        • mikeshu > Almaz | 24.03.2010 | 22:43 Ответить
          Ну тогда в принципе получается дробь,у которой знаменатель стремится к бесконечности,но эта дробь никогда не превзойдет единицу...Вопрос,можно ли считать такую дробь бесконечностью?
          Ответить
          • mikeshu > mikeshu | 24.03.2010 | 22:52 Ответить
            Если можно,то это опровергает утверждение Changerа о том,что не существует бесконечно малой величины!
            Ответить
    • Ivan > Легушка | 02.10.2008 | 17:59 Ответить
      А теперь (для ясности)через точку А1 проведем ещё одну прямую b, заведомо паралельной первой. Вопрос: когда прямая А1А2 сольётся с прямой b? Это парадокс Зенона , только в угловых величинах. Мы не будем впутывать физику , т.к чем меньше угол между прямыми А1А2 и b (при неизменной угловой скорости)тем быстрее движется скользящяя точка (в итоге она стремится к бесконечности, а этого, с точки зрения физики, быть не может). И если паралельные прямые не пересекаются из определения. То точка соскальзнет с одной прямой на другую в момент, когда равные углы(вспомним школьную геометрию)станут равны нулю. Одна прямая сольётся с другой, а первая прямая "потеряет" точку А2.
      Ответить
      • t_box > Ivan | 05.11.2010 | 12:16 Ответить
        а давайте впутаем физику, это не страшно ))) Кстати физики эту трудность с пределами (как мне кажется) решили с помощью разрешённых квантовых переходов и состояний. И от беспредельной скорости скольжения точки пересечения прямых на стремящемся к бесконечности удалении уходим коллапсированием этой точки с одной стороны прямой и её одновременным рождением на другом конце на таком же расстоянии.
        Вот так идея или математическая теория никогда не реализуется на практике в силу того, что реальность - проявление лишь одной грани теории, а всех её граней не может быть видно одному наблюдателю с одной точки наблюдения одновременно.
        Ответить
    • Даэрон > Легушка | 20.01.2010 | 19:48 Ответить
      "настанет такой момент времени когда прямые после вращения станут паралельными". Этой вашей фразой вы сами, собственноручно, если угодно, разрываете прямые. Исчезает точка А2 автоматически.
      Неужели не ясно?
      Ответить
    • mikeshu > Легушка | 24.03.2010 | 22:37 Ответить
      Ну на мой взгляд данная ситуация не является парадоксом,если исходить из толкования самого понятия...Это лишь доказательство отсутствия параллельности,как таковой..
      Ответить
      • t_box > mikeshu | 05.11.2010 | 12:21 Ответить
        добавлю, что с точки зрения квантовой физики, параллельность прямых - это их разрешённое квантовое состояние, а переход от состояния " пересекаются" к состоянию "параллельны" происходит скачкообразно. И так же скачкообразно происходит дальнейший переход в состояние "пересекаются" но уже с другой стороны при продолжении вращения
        Ответить
    • SergeyS > Легушка | 27.02.2013 | 09:42 Ответить
      Парадокса тут никакого нет. По крайней мере для тех, кто в школе учился. Имеет место предел равный бесконечности.

      В вашем примере у функции координаты точки А2 от угла между прямыми, в точке 0 находится, хорошо известный школьникам-старшеклассникам, разрыв второго рода.
      Ответить
  • den  | 26.12.2005 | 02:25 Ответить
    Oni prosto ne znaali pro teoriiu otnositelinosti togda:)
    A v tselom pravi smotrea otkuda smotreti.......
    A pro komnatu : esli peresek odnu polovinu a potom druguiu to kakaea eshe mojet biti polovina?
    Kakto na televidenii ea slishal takuiu reklamu:.....mi uje pokrili bolishuiu polovinu strani (vot va i paradoks nashih dnei)
    P.S izveneaiusi za latini
    Ответить
  • Changer  | 16.05.2006 | 00:27 Ответить
    Лично я в Парадоксе Зенона с точки зрения физики не вижу парадокса.
    Просто Зенон в свое время не учел, что не существует в мире бесконечно малой величины. Существует неделимая частица - электрон, которую рано или поздно мы все-равно пересечем!!!
    Таким образом, я убежден, что движение ВОЗМОЖНО и Парадокс Зенона неверный. :-)
    Ответить
    • Korin Molchek > Changer | 20.03.2009 | 15:48 Ответить
      В парадоксе Зенона (чтобы пересечь комнату) необходимо:
      1)найти половину половины половины... и т.д длины комнаты,
      2)начать движение, т.е. пройти найденную в п. 1) величину.
      Т.к. в математике, которой пользуется Зенон, нет ограничений на количество операций деления числа (длины комнаты) и не ограничен минимальный результат этой операции (т.е. делить можно бесконечно), то перейти к шагу 2) невозможно!
      Ответить
    • Korin Molchek > Changer | 20.03.2009 | 15:48 Ответить
      В парадоксе Зенона (чтобы пересечь комнату) необходимо:
      1)найти половину половины половины... и т.д длины комнаты,
      2)начать движение, т.е. пройти найденную в п. 1) величину.
      Т.к. в математике, которой пользуется Зенон, нет ограничений на количество операций деления числа (длины комнаты) и не ограничен минимальный результат этой операции (т.е. делить можно бесконечно), то перейти к шагу 2) невозможно!
      Ответить
      • t_box > Korin Molchek | 05.11.2010 | 12:27 Ответить
        можно и не искать эту половину половины половины.... а просто сразу начать движение и не прекращать его ни на миг, а про прохождение очередной половины половины получать сигналы по ходу движения, причём можно эти сигналы получать с погрешностью, на принцип движения это не оказывает влияния никакого. Алгоритм использован не тот )))
        Ответить
  • Бен-Таити  | 16.05.2006 | 20:05 Ответить
    Квантовый мир, в котором всё относительно - никуда от этого не денешься...
    Ответить
  • WOWAPOPOW  | 12.10.2006 | 02:11 Ответить
    у любой кривой есть радиус кривизны, а если представить, что он будет равен бесконечности, то и кривизна будет равна нулю, значит получается, что эта окружность есть ни что иное, как прямая?!
    или здесь тоже надо учитывать правило пределов, что нуля и бесконечности не бывает, а величина функиция может только стремится к этому?
    Ответить
    • SergeyS > WOWAPOPOW | 27.02.2013 | 09:51 Ответить
      Прямую вы вполне можете называть окружностью с бесконечным радиусом, можете параболой с бесконечно малым квадратичным членом, хоть синусоидой с бесконечно малой амплитудой. Если вам так удобнее - пожалуйста.
      Ответить
  • genepcr+  | 02.12.2006 | 13:33 Ответить
    Умный Ахилл догонит и перегонит черепаху.
    Между Ахиллом и черепахой есть некоторое расстояние во время старта(S).
    Черепаха начинает свой путь( со скоростью VL) и Ахилл( со скоростью VA). Чтобы догнать черепаху Ахиллу нужно ориентироваться не на пройденный путь черепахи, а на время, за которое ее можно догнать.
    Представим ситуацию, что за некоторое время tx черепаха прошла путь S*, а Ахилл успел за это же время добежать до черепахи
    (S +S*). Тогда
    VAtx = S* + S,
    а VLtx=S*,
    VAtx = S + VLtx; VAtx - VLtx, = S; tx(VA - VL ) = S,
    tx = S/(VA - VL ).
    Если взять время ty, которое больше tx, то Ахилл обгонит черепаху.
    Ответить
    • Korin Molchek > genepcr+ | 20.03.2009 | 15:53 Ответить
      В передоксе нужно ориентироваться именно на расстояние, т.е. двигаться последовательно на то расстояние, которое пройдет черепаха. Противоречий нет!
      Ответить
  • 131s  | 21.12.2006 | 06:24 Ответить
    .
    Ответить
    • Korin Molchek > 131s | 20.03.2009 | 15:51 Ответить
      .
      Ответить
  • Alex  | 10.01.2007 | 09:58 Ответить
    "В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним." - ничего подобного по поводу времени в парадоксе Зенона нет.
    Ответить
  • Alex  | 10.01.2007 | 10:01 Ответить
    "В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним." - ничего подобного по поводу времени в парадоксе Зенона нет.
    Ответить
    • SergeyS > Alex | 27.02.2013 | 10:02 Ответить
      Как раз есть. Зенон делил расстояние на бесконечное число кусочков, далее утверждал, что для их прохождения нужно такое же бесконечное число отрезков времени. Из чего делал вывод, что время это бесконечно, т.е. "не догонит". Он как раз не учитывал, то что эти кусочки времени - тоже бесконечно малые, и их сумма не обязательно бесконечна.

      Если мы будем делить кусок хлеба на всё меньшие и меньшие части, то частей будет всё больше и больше, но самого хлеба от этого не станет больше, верно?
      Ответить
  • grey  | 26.01.2007 | 22:23 Ответить
    По-моему, в статье все написано. О чем дискуссия? О том, что Зенон не знал основ дифференциального исчисления (lim и пр., 10-й класс средней школы, но Зенону можно)или о том, что об этом не знают участники дискуссии?
    Ответить
    • ScaN > grey | 04.04.2007 | 06:53 Ответить
      Статься ни о чем. Никакой новой информации. Тема терта-перетерта.
      Апории Зенона имеют в себе не логический парадокс, а диалектический. Они наглядно показывают что конечное сущее может быть бесконечным. Так, например, в апории о стреле НЕ утверждается, что движение есть бесконечная сумма (!) состояний покоя. Максимальное утверждение следующее: движение состоит из бесконечного числа "покоев", но м.б. из чего-то еще. А по хорошему, отождествление покоя и движения вполне естественно. Парменид (жил и творил до Зенона) сказал бы так: "они суть одно и то же. Ведь то, обратившись, есть это; а это - то".
      В философии Аристотеля и в средневековой философии (напр., Томизм) использовался своеобразный способ доказательства существования Бога, при котором возможность чего-либо бесконечного отрицалась, а необходимость в этом вызывала необходимость в Боге.

      Для автора: апорий у Зенона было больше чем 4.
      Ответить
  • AZAMAT  | 03.11.2007 | 15:18 Ответить
    Всё в нашем мире связано с движением(в той или иной степени).
    Движение есть жизнь.
    Но если Зенон утверждает,что движение невозможно,значит невозможна и ЖИЗНЬ!

    А хотя это было ещё в далёкие времена зарождения мыслей о нашем МИРЕ.
    Ответить
  • enan  | 17.03.2008 | 11:44 Ответить
    В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.
    Думаю разумный итог.

    Зенон строил сваю философию, отвергая движение с помощью движения. В данном случае пропущено факт элемент действия, чтобы пересечь, надо шагать каждый шаг есть элемент действия, и соответствует отрезок пути. Если оставшегося путь меньше чем элемент действия то его придется, перешагнут и пересечь.
    Ответить
    • rar14 > enan | 04.06.2009 | 18:11 Ответить
      Здесь Зенон столкнулся с таким свойством движения, как его относительность. В парадоксе с Ахиллесом и черепахой он рассматривает движение тела относительно двух разных тел отсчета (одним телом является Ахиллес, другим - черепаха). Но правильный вывод, который здесь нужно сделать, заключается не в невозможности движения, а в существовании внутреннего присущего ему свойства относительности.
      Ответить
      • djanubis > rar14 | 28.09.2009 | 13:29 Ответить
        Короче Зенон задолго до Ейнштейна знал об относительности :)

        П.С. Типичная ситуация в научном мире - всякий бред живет тысячелетиями.
        Из 1000 человек - все знают апории Зенона, но только 1 объяснит скажем закон Бойля - Мариотта.
        Хотя и это не всё - у нас в институте был такой умник, который на экзамене по философии высказал новаторскую мысь - "Апорий" - это фамилия Зенона. Вот такой вот он, Апорий Зенон...
        Ответить
        • SergeyS > djanubis | 27.02.2013 | 10:08 Ответить
          Совершенно тут ни при чём относительность.

          Просто сумма бесконечного количества слагаемых (отрезков времени) не обязательно бесконечна. Если эти слагаемые сами по себе убывают, то сумма может вполне себе оказаться конечной.
          Ответить
  • Willard  | 10.04.2008 | 02:16 Ответить
    Первый апорий парадокса (о комнате) можно представить в виде формулы Sn=S/2^n Где: Sn-оставшийся путь, S-расстояние, которое необходимо преодолеть, n-бесконечное множество половинок
    Ответить
    • Korin Molchek > Willard | 20.03.2009 | 15:59 Ответить
      Именно, сразу необходимо преодолеть расстояние Sn, а не S, т.е. , в итоге, бесконечное количество половинок!!!
      Ответить
  • RombOs  | 15.08.2009 | 22:12 Ответить
    Исходя из всех рассуждений можно предложить апорию по поводу часовых стрелок - можно представить, что время не идет, если так же делить циферблат и доказывать, что минутная никогда не обгонит часовую стрелку.
    А вообще надо знать к чему стремиться. Т.е. если стремиться пересечь комнату, то вы это сделаете, а если вы будете стремиться пересечь половину половины половины.... , то вы никогда не пересечете комнату.
    Ответить
    • sashundya > RombOs | 24.07.2012 | 04:29 Ответить
      Абсолютно точно. Все гениальное просто. Эта так.
      Ответить
    • SergeyS > RombOs | 27.02.2013 | 10:13 Ответить
      Нда. Интересно, что в голове у Зеноновой стрелы...
      Тут речь совершенно не об этом.
      Ответить
  • jurasulejmanov  | 17.10.2009 | 20:28 Ответить
    Что стрела перемещается в пространстве от точки к точке пространства,
    это не оспорить. т к практика- критерий истины .Но почему стрела
    бесконечное количество точек на отрезке пространства пролетает за
    конечное время?
    Ответить
    • a_b > jurasulejmanov | 13.11.2009 | 17:13 Ответить
      Оттого, наверное, что это конечное время состоит из _бесконечного_ числа маленьких (бесконечно маленьких!) интервальчиков; мало того, для каждой точки пространства можно указать момент времени, когда стрела будет в этой точке.
      Ответить
      • t_box > a_b | 05.11.2010 | 12:33 Ответить
        а вот и нет! раз уж стрела - объект физический, то для неё справедлива теория неопределённости. Не можем мы одновременно и время и местоположение измерить с погрешностью, меньшей чем постоянная Планка h.
        Ответить
    • sashundya > jurasulejmanov | 24.07.2012 | 04:28 Ответить
      Абсолютно точно! Все гениальное просто.
      Ответить
  • Simorgia  | 17.08.2010 | 21:57 Ответить
    А вот ещё парадокс. Представьте себе часы, у которых стрелки вот-вот сомкнутся на отметке 12.00. Но если представить что стрелки-это лучи, берущие начало из вала, соединяющего эти стрелки, то при приближении друг к другу лучи не могут сомкнуться(чем то напоминает смыкание параллельных прямых только наоборот). Следовательно часы не смогут показать ровно 12.00?
    И вот ещё. Почему автор статьи считает, что Зенон время считал постоянным? Следуя логике зенона, можно рассудить что сокращая расстояние вдвое, мы и время сокращаем вдвое. Значит в некоторой точке и пространство и время достигают сингулярности, а следовательно время останавливается! Не значит ли это что мы воспринимаем время дискретно, в виде выборки произвольных точек сингулярности? Поэтому мы и видим движение, хотя оно и невозможно?
    Ответить
    • vlad9486 > Simorgia | 06.09.2010 | 20:43 Ответить
      Вы говорите так, как и человек формулирующий парадокс с паралельными прямыми. Вы путаете математику (прямые, лучи и т. д.) с физикой. В реальности не существует прямых и лучей.
      Ответить
      • Simorgia > vlad9486 | 07.09.2010 | 12:05 Ответить
        Ну, следуя вашим рассуждениям, можно под сомнение поставить всю геометрию и добрую половину математики. Мы же тут рассматриваем не реальный мир, а идеальный, а часы я привела для большей наглядности.
        Ответить
    • t_box > Simorgia | 05.11.2010 | 12:39 Ответить
      А что, то что квантовый не мир, а его частные проявления, я давно подозревал...
      Ответить
    • SergeyS > Simorgia | 27.02.2013 | 10:17 Ответить
      "Почему автор статьи считает, что Зенон время считал постоянным?"
      Да потому, что Зенон сложил бесконечное число кусочков времени и получил бесконечное время. Если учесть (правильно учесть) убывание величины этих кусочков, то сумма не была бы бесконечной.
      Ответить
  • vdjenjer  | 12.10.2010 | 14:28 Ответить
    Цитата: "Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости."

    По-видимому, Вы хотели сказать, что это отношение называется мгновенной скоростью. Предел скорости -- это скорость света в вакууме :)
    Ответить
    • t_box > vdjenjer | 05.11.2010 | 12:42 Ответить
      "Предел скорости -- это скорость света в вакууме :)"
      есть мнение, что это далеко не предел :)
      Ответить
  • saharins  | 03.01.2011 | 12:49 Ответить
    Парадокс Зенона "Дихотомия" содержит логическую ошибку - отрезок АВ
    включает в себя бесконечную линию А... В...; Делить бесконечную линию
    наполовину, затем половину на половину и т. д. невозможно, потому что
    бесконечная линия в любом своём месте делится пополам, и не более.
    Все эти деления, которые предложил Зенон из Элеи не более как ошибка, потому что сводятся к делению бесконечной линии А... В... пополам, и нет никакого парадокса. В Москве вышла книга (проза.ру), где я описал
    это, чтобы закрепить своё авторство расшифровки "парадокса" "Дихотомия".
    Ответить
  • saharins  | 01.04.2011 | 13:30 Ответить
    Я хочу более понятно объяснить решение "Дихотомии". Зенон из Элеи
    некорректно сформулировал свою апорию. Ясно, что так делить отрезок АВ (путь) нельзя. А почему нельзя? Очевидно, что делится бесконечная
    линия, включённая в отрезок АВ. Бесконечную линию нельзя делить 1/2,
    1/4, 1/8 и до бесконечности, потому что бесконечная линия делится в
    любой своей точке только пополам. Из нашего опыта, мы должны согласиться, что "Дихотомия" парадокс надуманный, который просто не
    согласуется с нашим опытом.
    Ответить
  • Скеп-тик  | 16.06.2011 | 22:29 Ответить
    Ох уж эти сказки! Ох уж эти сказочники. Дело тут не в математике, дело в психологии. В момент формулировки парадокса происходит порой такая примитивная подмена понятий, что диву даешся. Навеху: наблюдение за вращением прямой (част.оборотов= конст.) подменяется наблюдением за перемещением точки пересечения (вэ= конст.,поскольку подразумевается, что наблюдатель движется хотя и быстро, но с конечной скоростью). Парадоксы Зенона такие же. Время перемещения подспудно подменяется на время осмысления, куда поставить ногу, чтобы получилась половинка половинки, или временем вычисления всех этих половинок. Представте комнату (или коридор, кто побогаче) шириной два шага. И возникает парадокс невозможности парадокса Зенона - вы можете пересечь комнату, но не сможете пройти 3/4 комнаты. У Ахилла подразумевается наличие точечной стопы, чтобы он мог делать микроскопические шаги, а не наступить ей на хвост, после чего та втянет голову и ноги. Положение стрелы подменяется местоположением, а это понятия хоть и близкие, но разные.
    До компании вспомню кошку Шредингера. "Создав" НАБЛЮДАТЕЛЯ из проволочки и молотка, который ОДНОЗНАЧНО определяет состояние распадающегося атома, Шредингер объявляет наблюдением ОСОЗНАНИЕ результатов опыта, а НЕЗНАНИЕ дел в ящике объявляет третьим состоянием кошки -"ни жива, ни мертва). Для усиления абсурда добавим слугу - в отсутствие ученого тот достает кошку и уносит, а ученый, вернувшись, заглянув внутрь и нюхнув содержимого, умирает. Теперь об опыте никто не зает, и, по логике Шредингера, кошка переходит в четвертое состояние - НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ, независимо от того, мурлыкает она на кухне или закопана на заднем дворе.
    Ответить
  • Скеп-тик  | 16.06.2011 | 22:29 Ответить
    Увлекся, пропустил фразу. Когда вы наблюдаете за точкой пересечения двуз прямых, вторая прямая перестает вращаться.
    Ответить
  • saharins  | 17.06.2011 | 11:51 Ответить
    Дело и в математике, и в психологии. Люди (и какие люди в том числе)
    делили путь на части, не понимая, что такое деление невозможно - бесконечная линия не делится на меньше, меньше и меньше... Мир не таков, каким он видится людям (правда, не всем). Бесконечная линия
    делится В ЛЮБОЙ СВОЕЙ ТОЧКЕ НАПОПОЛАМ.
    Ответить
  • Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК  | 26.09.2011 | 20:12 Ответить
    Парадокс Зенона это пожалуй самый бессмысленный парадокс про который я слышал. ведь ели такую логику использовать, то можно сказать что вообще нечего не существует. не существует не только движения но и времени и пространства и всего прочего. всё что мы видим слышим и про что мы знаем, оно всё из чего то состоит и если это всё делить на пополам то выйдет что совершенно ничего нет. По моему, более интересным является вопрос о том есть ли какая нибудь минимальная величина. например скорость света это максимальная величина скорости движения, а есть ли минимальная?
    Ответить
  • saharins  | 27.09.2011 | 11:39 Ответить
    Я внёс свой вклад в "Теорию всего" - если геометрия Эвклида ошибочна, а так и выходит, потому что прямых в понимании Эвклида не существует,
    то вселенную описать математически невозможно (хотя бы пока).
    Кстати, Энштейн, с его (и Пуанкаре) F = mc в квадрате, ошибся. Читайте
    вести из Шиейцарии. (Тоже хороший вклад в "Теорию всего!).
    Ответить
  • saharins  | 05.11.2011 | 11:47 Ответить
    Вообще-то я не знал, что уже дано замечено, что геометрия Эвклида
    недоказуема, хотя её аксиоматичность уже говорит сама за себя.
    Вопрос в том, почему мир должен подчиняться или описываться геометрией, изобретённой в Древней Греции. Неужели мир так прост?
    Ответить
    • олег но > saharins | 26.11.2011 | 15:05 Ответить
      О чем речь? О ЛОГИЧЕСКОМ парадоксе.Логика наука о ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ мышлении.Муравей Слон Дельфин Инопланетянин возможно никаких парадоксов здесь и не видят,,,
      Ответить
  • saharins  | 14.02.2012 | 11:34 Ответить
    Разгадывая "дихотомию" Эвклида, можно прийти к выводу, что линий (прямых, в частности) в понимании Эвклида не существует. Геометрия Эвклида - это неправильное толкование устройства мира. Значит система
    координат Декарта - это абстракция. Двумерного и трёхмерного пространства не существует. Антиномия "Дихотомия" - это сигнал, что теория Эвклида неверна, потому что эта антиномия противоречит опыту людей.
    Ответить
    • sashundya > saharins | 24.07.2012 | 04:40 Ответить
      мира на трех китах плоского,как тарелка, тоже не существует!
      Ответить
  • Tomi  | 24.02.2012 | 20:06 Ответить
    Уважаемый господин Х (Вы нигде не представились, а следовало бы) не кажется ли Вам, что для того, чтобы пересечь именно половину комнаты, нужно ее предварительно измерить, другими словами пересечь ее ВСЮ ?
    Ответить
  • saharins  | 17.04.2012 | 12:45 Ответить
    Берём отрезок пути АВ, делим, делим, делим напополам и так без конца,
    а ведь получается, что бесконечная линия АВ...В1...В2 и так далее КОРОЧЕ отрезка АВ, потому что она бесконечно приближается к точке В,
    что является нелепостью - нет такой бесконечной линии, которая ограниченна длиной конечной линии.
    Ответить
  • saharins  | 23.04.2012 | 19:08 Ответить
    Одним словом, Эвклид оказал нехорошую услугу человечеству - движение
    невозможно потому, что его геометрия - это абстракция (фикция).
    Ответить
  • alexdihes  | 13.05.2012 | 05:23 Ответить
    Объясняю.
    Эти парадоксы не суть задачи. Это софизмы, придуманные для забавы.
    ==============
    П. Ахилла.
    Здесь ничего Зенон и не предлагает решить. Он знает, что если решать задачу на передвижение, то нужны скорость и время. Но их он не включил в парадокс намеренно. Он понял смысл их, а потому и составлял много. Зенон под видом гонки предлагает нам заниматься делением. И пока черепаха и Ахиллес пыхтят и топают, вы делите... а что? А хрен его знает, что мы делим пополам, да пополам.
    =====================
    Парадокс стрелы.
    Стрела в полёте - это не та же стрела в колчане. Сейчас она ещё несёт в себе кинетическую энергию. Как только вы укажете ей на состояние покоя, эта энергия исчезнет и - она тут же упадёт на землю. Снова той же стрелой, которой была в колчане. В полёте НЕТ стрелы в покое, т.е. без заряда энергии. Стрела в покое ждёт в колчане.
    Т.е. Зенон предлагает вам вообразить одну стрелу с зарядом энергии, а потом остроумно подменяет её другой - *незаряженной. Хитрость в том, что мы говорим о двух стрелах, того не отмечая.
    Ответить
  • sashundya  | 23.07.2012 | 05:23 Ответить
    Очень все интересно. Но вы не забывайте, что говорим только об одной плоскости. И все у нас поэтому ограничено. Возьмите многомерное пространство и все станет проще.Все встанет на свои места!
    Зенон прав как ни крути, комнату и правда не возможно пересечь. Даже если время сокращается, оно тоже не будет равно нулю. Если опять же взять за факт, что если бы мы пересекали комнату многомерного пространства, так бы все и было, то есть абсолютно очевидно, что не пересечем никогда.
    Мы живем в многомерном мире, но воспринимаем только то что можем, Поэтому многие вещи для нас парадоксальны.
    Ответить
  • yugin  | 06.09.2012 | 21:14 Ответить
    Что-то вспомнилось сегодня про эти апории Зенона и мои размышления на эту тему с другом еще при учебе в универе. Как мне кажется проблема понимания этих проблем сводится к таким несовсем представимым и потому малопонятным понятиям как "нуль", "бесконечность" и, соответственно, "непрерывность". Я вообще не понимаю как до этих, так легко используемым современным человеком понятий, человечество смогло додуматься, на основании каких представлений, получаемых из жизненного опыта, можно было это выдумать? Ни один я считаю, что это величайшие открытия человеческого разума за всю историю, потому как они позволяют нам оперировать и предсказывать такие явления, которые мы не можем даже себе вообразить.
    Для справки."Запись чисел с выделением десятков изобрели в Индии около V века. Ученый Ариабхата изложил десятичную систему исчисления в посвященном астрономии трактате «Ариабхатиам». Через столетие другой индийский мыслитель, Брахмагупта, уже свободно оперировал достижениями предшественников, а также понятием ноля. К тому времени многие народы далеко ушли от первобытной системы счета с делением на «один, два, много», но до изобретения числа, обозначающего «ничего», додумались только в Индии."
    Человек, если это был человек ;), который выдумал нуль, просто гений всех гениев в математике, потому как нашел описание того, чего не существует, да не просто символом описал, а ввел аппарат, который позволил с "пустотой работать". Бесконечность - тоже гениальное понятие, но к нему можно дойти через цепочку логических рассуждений, если понятен "нуль", или обратный путь тоже возможен, если человеку понятна "бесконечность".
    Самому мне кажется, что понятия нуля, бесконечномалого или бесконечности не является физичным в нашем мире, потому как любые физические параметры, которые будут обладать данными значениями, не могут быть измеряны. Отсюда в моей голове уже давно закралось подозрение, что мир не является непрерывным, а квантовая механика меня еще более в этом убеждает, если соответственным образом дистанцироваться от применения в ее рассуждениях этих чисто математических абстракций. Ну и для улыбки: "Нет дифференциальному и интегральному исчислению! И большое да теории сумм и конечных рядов!" :)))
    Ответить
    • yugin > yugin | 06.09.2012 | 21:33 Ответить
      В свое время задавали вопросы "как можно прийти в обычных логических рассуждениях, с помощью конечных величин и образов, к понятию бесконечности?" и преподавателям по матану, но смешной их ответ аля "видишь горизонт, а это еще дальше, и дальше чем то, что уже представил" никак не может объяснить бесконечности, потому как на каждом шаге, который я буду у себя представлять в голове, ответ будет огромным, но все также оставаться конечным. Не помню кто из известных советских математиков говорил, что он, после стольких лет научной работы, так и не понял под конец своей жизни, что же такое бесконечность, т.е. работать с ее помощью научились, только понять не смогли.
      Ответить
      • saharins > yugin | 15.09.2012 | 11:31 Ответить
        yugin! Ты ошибаешься: Стивен Хоккинг сказал, что ни физики, ни математики оперировать с бесконечными величинами не умеют!
        Ответить
        • SergeyS > saharins | 27.02.2013 | 10:28 Ответить
          Совершенно верно.

          Ноль и бесконечность это никакие не противоположные числа. Более того, бесконечность это вообще не число. Это просто значок, обозначающий неограниченный рост. "Бесконечная малость" аналогично - лишь обозначение неограниченного убывания.
          Ответить
    • creativebob > yugin | 20.12.2013 | 21:49 Ответить
      Это в точку!
      Ответить
  • Kuranoff  | 25.02.2013 | 18:21 Ответить
    парадокс с черепахой возникает из-за неодновременности событий, Ахиллес действительно не догонит черепаху при заданных начальных условиях апории.
    В парадоксе с пересечением комнаты все тоже самое - остановка каждый раз строго "на полпути" ведет к реальной невозможности пересечения комнаты. Сюда же примыкает и четвертый парадокс.
    Третий парадокс (невозможности движения) связан с дискретностью пространства-времени, в котором движение есть "перескок" между узлами решетки (расположенными на расстоянии планковской длины)
    Ответить
    • saharins > Kuranoff | 26.02.2013 | 11:51 Ответить
      Kuranoff! Я доказал, что геометрия Евклида не существует. Это абстракция, основанная на врождённых свойствах человека воспринимать мир так, как это описал Евклид. Подумайте, как древний грек мог понять
      устройство мира? Он его понял, задав свои "Начала" АКСИОМАТИЧЕСКИ, и ошибся. А Зенон из Элеи исходил, отталкиваясь от идей своего учителя Парменида, тоже неверных.
      Ответить
    • creativebob > Kuranoff | 20.12.2013 | 21:52 Ответить
      Согласен. Я такого же убеждения )
      Ответить
      • piven > creativebob | 23.12.2013 | 22:55 Ответить
        «Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...
        Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно».
        Здесь парадокс – результат непонимания формы движения сигнала в открытом космосе. Сигнал ускоряет сила тяжести из одной бесконечности, а с противоположной бесконечности другая сила тяжести ускоряет в противоположную сторону. Эти встречные силы становятся взаимно тормозящими, что и вынуждает их делить и самим делиться. Эти силы вынуждают объекты, к которым они приложены, двигаться не по прямой, а по обходной, что является синусоидой – половиной орбиты.
        23.12.2013г. Пивень Григорий.
        Ответить
  • aklimets  | 16.03.2016 | 10:13 Ответить
    Парадокс "Стрела" разрешается с помощью обобщенного принципа дополнительности Бора, а именно: рациональная сторона действительности и сопряженная ей иррациональная сторона действительности дополнительны другу другу. Логика, разум, отвечает только за рациональную сторону действительности, поэтому для него возникают парадоксы. Покой стрелы (сумма покоев - "да" или "нет") описывается рационально, логически. Движение стрелы - это иррациональный аспект - оно описывается через становление, текучесть, когда "да" и "нет" существуют одновременно. Наш разум воспринимает только рациональное; иррациональное же - это область бессознательного, интуиции.
    Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»