Число Рейнольдса

Характер потока жидкости или газа — ламинарный или турбулентный — определяется безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности жидкости и характерной длины элемента потока.

Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца... и то, что современники полагают ее пределом и тупиком... со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».

Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.

Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

    Re = vLρ/η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

  • размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м2. Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c2, мы получим кг/м·с
  • размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м3
  • размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
  • размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

    (м/с) × (м) × (кг/м3) : (кг/м·с)

или, после упрощения,

    (кг/м·с) : (кг/м·с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)

Осборн РЕЙНОЛЬДС
Осборн РЕЙНОЛЬДС
Osborne Reynolds, 1842–1912

Ирландский инженер-физик. Родился в Белфасте, в семье потомственного священника англиканской церкви. После недолгого практического обучения инженерному делу в строительной фирме поступил в Кембридж, по окончании которого, несмотря на относительную молодость, сразу же получил должность профессора кафедры гражданского инженерного дела Оуэнс-колледжа (современный Манчестерский университет), которую и занимал на протяжении 37 лет. Рейнольдс занимался научно-техническими разработками в области гидродинамики и гидравлики, стал основоположником теорий смазки и турбулентности, принципиально усовершенствовал конструкцию центробежных насосов. Для изучения устьевых потоков построил уменьшенную модель дельты реки Мерси.


8
Показать комментарии (8)
Свернуть комментарии (8)

  • DoctorDan  | 03.12.2007 | 23:15 Ответить
    Я не согласен что сейчас все самолеты проэктируют без так называемой натурной продувки. Без этого не обойтись, мало того, этого требует нормативно-техническая документация. С тем, что его (Боинг)спроэктировали без бумажных чертежей - согласен, но продувка в АД трубе это обезательная программа. Тем более, что смоделировать взаимодействие виртуальной модели самолета и потока очень сложно ввиду того, что уравнения описывающие турбулентность эмперичиские, а сама турбулентность, как явление, до конца не изучена. Кроме того, очень сложно учесть при моделировании, взаимодействие поверхности виртуальной модели с потоком (шероховатость).
    Ответить
    • baltim > DoctorDan | 16.02.2009 | 13:46 Ответить
      Замечание. Учесть при моделировании, взаимодействие поверхности виртуальной модели с потоком (шероховатость)можно с помощью численнго решения уравнений пограничного слоя (из механики жидкости и газа). Главное правильно подобрать математическую модель течения жидкости или газа (критерии подобия).
      Ответить
  • Anatol  | 22.01.2010 | 21:15 Ответить
    В статье приведены чрезвычайно устаревшие воззрения и фактические данные о характерных значениях числа Рейнольдса. В частности, утверждение Рейнольдаса о границе перехода к турбулентности оказалось совершенно неверным. Дело в том, что причина перехода к турбулентности не только в величинах кинематической вязкости и характерных масштабов скорости и пространства, но также и в степени шероховатости поверхности, её формы и т.д.. Так современные эксперименты по течению воды в гладко отшлифованных трубках показывают, что устранением шероховатостей стенок трубки можно отодвинуть переход турбулентности к значениям числа Рейнольдса превышающим 300000! И это нисколько не удивительно, так как в основе определения числа Рейнольдса (впрочем как и большинства остальных безразмерных параметров гидродинамики) лежит ложная идея о том, что масштаб производной некоторого физического поля по дифференциальной переменной поставленной задачи равен отношению масштабов этой физической величины к масштабу дифференциальной переменной, что неверно. Интересующиеся этим вопросом могут "заглянуть" в определения безразмерных гидродинамических чисел, экспериментальные работы, в которых эти числа являются управляющими параметрами, а также в те теоретические решения, которые иногда достижимы в этой сложнейшей области физики. Расхождения присутствуют налицо.

    И вообще, представьте себе, что вы двигаетесь со скоростью 100м/c прямолинейно, равномерно и параллельно поверхности покоящейся воды в озере . Для наблюдателя, покоящегося в движущейся системе отсчета имеет место ламинарное течение воды мимо него. В тоже время, если принять характерный размер озера порядка 1000 метров, число Рейнольдса составит величину 100м/c*1000м/0.000001м2/c=10^11!! Здесь 0.000001м2/c - кинематическая вязкость пресной воды при атмосферном давлении и температуре 20 С. А с точки зрения идеи Рейнольдса при таком значении безразмерного параметра мы должны наблюдать невероятно турбулентное течение. Но если бы в данной ситуации мы честно подсчитали лапласиан поля скорости воды (он равен нулю в любой системе отсчета), то получили бы, что отношение вязких сил к инерциальным (а в этом и состоит та оценка, которую должно бы давать число Рейнольдса, но не дает!) равно нулю, то есть никакой турбулентности не должно наблюдаться. Формальный подход, основанный на числе Рейнольдса приводит к неверным выводам!
    Ответить
    • Serg3011 > Anatol | 04.02.2010 | 12:06 Ответить
      Anatol, прошу прощения, но вы, по-видимому, неверно поняли смысл числа Рейнольдса как критерия устойчивости ламинарного режима течения. Постараюсь объяснить.
      1. Вы абсолютно правы, когда говорите, что ламинарный режим течения в трубе можно затянуть до весьма высоких чисел Рейнольдса (Re). Но "фишка" в том, что существует такое минимальное значение Re, ниже которого поток остаётся ламинарным при любых возмущениях, вносимых в поток (возмущения просто затухают).
      2. Ваш пример с озером абсолютно не имеет никакого отношения к числу Re и вообще к гидродинамике, т.к. нет никакого взаимодействия движущегося объекта с жидкостью озера. Следовательно, нет никаких оснований вообще говорить о какой-либо гидродинамике :) В статье нужно добавить, что характерный размер, фигурирующий в определении числа Рейнольдса - это так называемый "смоченный размер", равный отношению учетверённой площади сечения (например, канала) к "смоченному периметру". Другими словами, в вашем примере с озером отсутствуют силы вязкости (вода никак не взаимодействует - не "смачивает", не контактирует - с движущимся объектом).
      3. Ваш вывод о ложности концепции Рейнольдса - простите, абсурдный. Боюсь, он проистекает из недопонимания того, что же такое теория подобия в гидродинамике.
      Ответить
  • Anatol  | 22.01.2010 | 21:21 Ответить
    Поправка: Равен нулю не только лапласиан, но и адвективная часть производной поля скорости, то есть инерциальная сила. Отношение их неопределено. Вот поэтому и нужно быть осторожным с формальными подходами.
    Ответить
    • ulet > Anatol | 03.03.2010 | 09:52 Ответить
      добрый день!
      в поисках чисел с которыми можно рассчитать теплообменник в котором необходимо нагревать холодный воздух до 150 С от пламени дизельной горелки я хочу спросить. есть ли какая инженерная (конструкторская) программа, которая способна рассчитать этот теплообменник? сложность в том, что надо много воздуха - 80 тыс м.куб/час, а вентилятор может прокачивать только 500Па. для справки мощность горелки 2-3 МВт. конечно узнав о Боинге хочется тоже решить в мелочах эту задачу.
      с уважением Ярослав
      Ответить
  • renmuk  | 19.05.2012 | 12:26 Ответить
    Коллеги, как по вашему, закон Бернулли действенен при расчете скорости ветра атмосферного воздуха при возниконовении на его пути преграды, например, холма с известным углом подъема и коэффициентом шероховатости? Очень надо, кто может ответьте:)
    Ответить
  • yakubovski08  | 10.01.2016 | 10:50 Ответить
    Вообще то число Рейнольдса содержит произвольный параметр, характерная длина. И как ее определять неизвестно, рекомендация отношения площади к периметру произвольна и не учитывает острые углы тела. Я например за характерный размер могу выбрать диаметр плюс пройденное расстояние в потоке и получу число Рейнольдса потока. Кроме того есть число Рейнольдса тела, для которого соблюдается подобие потоков. При росте пройденного расстояния число Рейнольдса стремится к бесконечности. Но так как коэффициент сопротивления имеет предел при росте числа Рейнольдса, эта формула для зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса работает. Таким образом с таким определение числа Рейнольдса потока я решил две задачи, о солитоне, и времени жизни гидродинамической системы, в частности животных и человека. Чтобы не быть голословным даю ссылку http://russika.ru/sa.php?s=1024
    Ответить
Написать комментарий

1883-84
Число Рейнольдса
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»