Числа Фибоначчи

Последовательность чисел, каждый член которой равен сумме двух предыдущих, имеет множество любопытных свойств.

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.

Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.

С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.

ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)
ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)
Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175–1250

Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).


9
Показать комментарии (9)
Свернуть комментарии (9)

  • SergO  | 08.06.2006 | 16:51 Ответить
    Интересная статья про числа Фиббоначи, формулы Кассини, Бине, треугольник Паскаля... и "Золотое сечение" буквально везде http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321037.htm
    Ответить
  • grey  | 26.01.2007 | 20:43 Ответить
    Будте проще, господа. Это положительное решение квадратного уровнения Х2 + Х - 1 = 0. 9-й класс средней школы.
    Ответить
  • qwerty  | 24.02.2007 | 13:20 Ответить
    чтото я недопонимаю про кроликов, если одна пара делает 1 кролика то:
    1месяц: [1]пара кроликов делают > 1 кролика (всего 3кролика)
    2месяц: [1]пара > 1 кролик (уже 4кролика)
    3месяц: [2]пары > 2 кролика (всего 6)
    4месяц: [3]пары > 3 кролика (всего 9)
    5месяц: [4]пары > 4 кролика (всего 13)
    6месяц: [6]пар > 6 кроликов (всего 19)
    вот и получается если считать пары, то числовой ряд 1-1-2-3-4-6
    а должно быть 1-1-2-3-5-8... скажите где я ошибся
    Ответить
    • clumz > qwerty | 30.03.2007 | 21:12 Ответить
      Хороший вопрос, но дело не в кроликах!!! Дело в парах:
      1 месяц - [I I] I кролика - изначально одна пара: 1(так как каждый месяц,начиная со второго)
      2 месяц - [I I] [I I] кролика - одна пара (теперь считаем только произведенныхкроликов): 1 (так как не включаем изначально данных кроликов)
      3 месяц - [I I] [I I II] кролика - две пары: 2 (не считая опять начальных)
      4 месяца - [I I] [I I I I] [II I] - три пары: 3 и один лишний
      5 месяцев - [I I] [I I I I I I] [IIII] - пять пар: и все мы не считаем изначальных кролей... Далее, думаю все так же сойдется.
      Считаем пары, не кроликов!
      Ответить
      • qwerty > clumz | 22.04.2007 | 19:11 Ответить
        Да, я немного недопонял вопроса при подсчёте и ошибся поэтому, но вот как пишут в статье: ""Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ""
        В каждый из ПОСЛЕДУЮЩИХ месяцев, т.е. считать пары, начиная со второго месяца. Если смотреть на твоё описание и считать со второго, то получается : 1,2,3,5...
        Это значит либо описание неточно, либо я опять чегото непонимаю (=
        Ответить
    • mrbus > qwerty | 21.01.2014 | 16:14 Ответить
      Написано же: "каждая пара кроликов производит на свет одну П-А-Р-У". Внимательней, граждане!
      Как только эта пара родилась, через месяц она уже сама рожает.
      Ответить
  • RombOs  | 15.08.2009 | 23:14 Ответить
    По этой теме есть хорошая книжка, которую советую всем прочитать, если есть возможность.
    А.Стахов, А.Слученкова, И.Щербаков "Код да Винчи и ряды Фибоначчи" издательство "ПИТЕР".
    В неё всё хорошо описано по числам фибоначчи и с графиками с формулами и с примерами золотого сечения во всех сферах искусства с понятными пояснениями.
    Ответить
    • Aida > RombOs | 31.10.2013 | 15:34 Ответить
      а ссылочка на книгу в электронном виде есть?
      Ответить
      • valeriya-plus-7 > Aida | 24.12.2015 | 08:27 Ответить
        ПОПРОБУЙТЕ =

        https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FY27tvbB91NRw4B2K6hiZOWml%2FS0lLl3rWomtVdb%2FjQ4%3D&name=Стахов%20А.П.%20Код%20да%20Винчи%20и%20ряды%20Фибоначчи.rar&c=567b7c3b196c

        ИЛИ

        http://www.dom-eknig.ru/xudozhestvennaya/4973-kod-da-vinchi-i-ryady-fibonachchi.html

        ИЛИ

        http://www.twirpx.com/file/210573/
        Ответить
Написать комментарий

1202
Числа Фибоначчи
Семечки у подсолнуха упорядочены в два ряда спиралей. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности

Семечки у подсолнуха упорядочены в две спирали. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности

Элементы

© 2005-2017 «Элементы»