Уравнение Шрёдингера

Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.

Согласно фольклору, столь распространенному среди физиков, случилось это так: в 1926 году физик-теоретик по имени Эрвин Шрёдингер выступал на научном семинаре в Цюрихском университете. Он рассказывал о странных новых идеях, витающих в воздухе, о том, что объекты микромира часто ведут себя скорее как волны, нежели как частицы. Тут слова попросил пожилой преподаватель и сказал: «Шрёдингер, вы что, не видите, что всё это чушь? Или мы тут все не знаем, что волны — они на то и волны, чтобы описываться волновыми уравнениями?» Шрёдингер воспринял это как личную обиду и задался целью разработать волновое уравнение для описания частиц в рамках квантовой механики — и с блеском справился с этой задачей.

Тут необходимо сделать пояснение. В нашем обыденном мире энергия переносится двумя способами: материей при движении с места на место (например, едущим локомотивом или ветром) — в такой передаче энергии участвуют частицы — или волнами (например, радиоволнами, которые передаются мощными передатчиками и ловятся антеннами наших телевизоров). То есть в макромире, где живём мы с вами, все носители энергии строго подразделяются на два типа — корпускулярные (состоящие из материальных частиц) или волновые. При этом любая волна описывается особым типом уравнений — волновыми уравнениями. Все без исключения волны — волны океана, сейсмические волны горных пород, радиоволны из далеких галактик — описываются однотипными волновыми уравнениями. Это пояснение нужно для того, чтобы было понятно, что если мы хотим представить явления субатомного мира в терминах волн распределения вероятности (см. Квантовая механика), эти волны также должны описываться соответствующим волновым уравнением.

Шрёдингер применил к понятию волн вероятности классическое дифференциальное уравнение волновой функции и получил знаменитое уравнение, носящее его имя. Подобно тому как обычное уравнение волновой функции описывает распространение, например, ряби по поверхности воды, уравнение Шрёдингера описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства. Пики этой волны (точки максимальной вероятности) показывают, в каком месте пространства скорее всего окажется частица. Хотя уравнение Шрёдингера относится к области высшей математики, оно настолько важно для понимания современной физики, что я его все-таки здесь приведу — в самой простой форме (так называемое «одномерное стационарное уравнение Шрёдингера»). Вышеупомянутая волновая функция распределения вероятности, обозначаемая греческой буквой ψ («пси»), является решением следующего дифференциального уравнения (ничего страшного, если оно вам не понятно; главное — примите на веру, что это уравнение свидетельствует о том, что вероятность ведёт себя как волна):

    

где x — расстояние, h — постоянная Планка, а m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.

Картина квантовых событий, которую дает нам уравнение Шрёдингера, заключается в том, что электроны и другие элементарные частицы ведут себя подобно волнам на поверхности океана. С течением времени пик волны (соответствующий месту, в котором скорее всего будет находиться электрон) смещается в пространстве в соответствии с описывающим эту волну уравнением. То есть то, что мы традиционно считали частицей, в квантовом мире ведёт себя во многом подобно волне.

Когда Шрёдингер впервые опубликовал свои результаты, в мире теоретической физики разразилась буря в стакане воды. Дело в том, что практически в то же время появилась работа современника Шрёдингера — Вернера Гейзенберга (см. Принцип неопределенности Гейзенберга), в которой автор выдвинул концепцию «матричной механики», где те же задачи квантовой механики решались в другой, более сложной с математической точки зрения матричной форме. Переполох был вызван тем, что ученые попросту испугались, не противоречат ли друг другу два в равной мере убедительных подхода к описанию микромира. Волнения были напрасны. Сам Шрёдингер в том же году доказал полную эквивалентность двух теорий — то есть из волнового уравнения следует матричное, и наоборот; результаты же получаются идентичными. Сегодня используется в основном версия Шрёдингера (иногда его теорию называют «волновой механикой»), так как его уравнение менее громоздкое и его легче преподавать.

Однако представить себе и принять, что нечто вроде электрона ведёт себя как волна, не так-то просто. В повседневной жизни мы сталкиваемся либо с частицей, либо с волной. Мяч — это частица, звук — это волна, и всё тут. В мире квантовой механики всё не так однозначно. На самом деле — и эксперименты это вскоре показали — в квантовом мире сущности отличаются от привычных нам объектов и обладают другими свойствами. Свет, который мы привыкли считать волной, иногда ведёт себя как частица (которая называется фотон), а частицы вроде электрона и протона могут вести себя как волны (см. Принцип дополнительности).

Эту проблему обычно называют двойственной или дуальной корпускулярно-волновой природой квантовых частиц, причем свойственна она, судя по всему, всем объектам субатомного мира (см. Теорема Белла). Мы должны понять, что в микромире наши обыденные интуитивные представления о том, какие формы может принимать материя и как она себя может вести, просто неприменимы. Сам факт, что мы используем волновое уравнение для описания движения того, что привыкли считать частицами, — яркое тому доказательство. Как уже отмечалось во Введении, в этом нет особого противоречия. Ведь у нас нет никаких веских оснований полагать, будто то, что мы наблюдаем в макромире, должно с точностью воспроизводиться на уровне микромира. И тем не менее дуальная природа элементарных частиц остается одним из самых непонятных и тревожащих аспектов квантовой механики для многих людей, и не будет преувеличением сказать, что все беды начались с Эрвина Шрёдингера.

См. также:
Электронная теория проводимости
Постоянная Планка
Квантовый туннельный эффект
Зонная теория проводимости твердых тел
Теория молекулярных орбиталей
Теорема Белла
Эрвин ШРЁДИНГЕР
Erwin Schroedinger, 1887–1961

Австрийский физик-теоретик. Родился в Вене, в семье богатого промышленника, питавшего интерес к наукам; получил хорошее домашнее образование. Учась в Венском университете, Шрёдингер до второго курса не посещал лекций по теоретической физике, однако докторскую диссертацию защитил именно по этой специальности. В годы первой мировой войны служил офицером в артиллерийских войсках, но и тогда находил время для изучения новых статей Альберта Эйнштейна.

После войны, сменив должности в нескольких университетах, Шрёдингер обосновался в Цюрихе. Там он и разработал свою теорию волновой механики, которая и поныне является фундаментальной основой всей современной квантовой механики. В 1927 году занял должность завкафедрой теоретической физики Берлинского университета, сменив на этом посту Макса Планка. Будучи последовательным антифашистом, Шрёдингер в 1933 году эмигрировал в Великобританию, стал профессором Оксфордского университета и в том же году получил Нобелевскую премию по физике.

Тоска по родине, однако, заставила Шрёдингера в 1936 году вернуться в Австрию, в город Грац, где он приступил к работе в местном университете. После аншлюса Австрии в марте 1938 года Шрёдингер был уволен без предупреждения и поспешно вернулся в Оксфорд, успев взять с собой лишь минимум личных вещей. За этим последовала цепочка буквально детективных событий. Эймон де Валера (Eamon de Valera), премьер-министр Ирландии, в своё время был профессором математики в Оксфорде. Желая заполучить великого ученого к себе на родину, де Валера распорядился о строительстве специально под него Института фундаментальных исследований в Дублине. Пока институт строился, Шрёдингер принял приглашение прочитать курс лекций в Генте (Бельгия). Когда в 1939 году разразилась вторая мировая война и Бельгия была молниеносно оккупирована фашистскими войсками, Шрёдингер неожиданно для себя оказался застигнутым врасплох в стане врага. Тут-то ему на выручку и пришёл де Валера, снабдив учёного письмом о благонадежности, по которому Шрёдингеру удалось выехать в Ирландию. В Дублине австриец оставался до 1956 года, после чего вернулся на родину, в Вену, чтобы возглавить специально созданную для него кафедру.

В 1944 году Шрёдингер опубликовал книгу «Что такое жизнь?», которая сформировала мировоззрение целого поколения ученых, вдохновив их видением физики будущего как науки, незапятнанной военным применением её достижений. В этой же книге учёный предсказал существование генетического кода, скрытого в молекулах жизни.


9
Показать комментарии (9)
Свернуть комментарии (9)

  • Петрович  | 19.10.2006 | 19:42 Ответить
    Это ж надо быть воистину великим ученым, чтобы по такому пустяшному поводу измыслить такую фундаментальную теорию. Как говорится, - а для милого дружка, мы и тензор из ушка. Ммм-да.
    Выходит, что эфира нет (окромя темной материи, потомушта), но есть уравнения, которые как раз и растаскивают элементарные (например) частицы своими волнами, аки стиральная доска. Уравнения, которые производят физическое (реальное, кто стесняется спросить) действие. В какой-то момент экспонента мат. ожидания статистики стала синусоидой нашего всего. - Чтоб я так жил. (Хотел сказать Кельвин. И сказал, вообще-то.)

    Да нет, пожалуй, все же это природа именно такова. Фоном всему является нечто волновое. В принципе, это заметно на глаз, когда от квадратного кирпича расходятся круговые волны. Если не мудрить, - заметно. Если не исписывать тома, доказывая противопоставляемость микро и макро. Т.е., попытаться увидеть и описать все, как оно есть. Да возможно ли это?, - вот в чем вопрос.
    Паника, значит, учинилася? А теперя улеглося, стал быть.
    Это ж надо же?

    Но, есть таки вакуум физический, который поляризуется аки все волновое. - Совмещая два тензора, что ли? - В разных плоскостях, никак? Нэ-мерно, что ли?

    Целый мир создан был на бумаге в прошлом веке.
    Я начинаю понимать мудрость Трефила. Ничего не надо говорить от себя. Просто, представить школьное естествознание в виде таких вот статей.

    Но, мне действительно непонятно, - неужели измыслить такие уравнения вероятности проще, чем понять механизм круглых волн от кирпича? И, как бы обосновать (типа мотивировать) такую линию логики ученого?
    Все равно, - не понимаю.

    Ха, так у меня получается, что понять природу проще, чем человеческое вожделение поисков черной кошки в темной комнате? Вот это я могу понять по-человечески. Путем аналогий, допустим. - Играет же человек с одноруким, хотя знает наверняка. ...
    Ээээ?
    Не, и так, - не понимаю.

    В конце квартала, правда, Вань,
    Ты мне такуюжу сваргань?

    Идолы живут в тотемах, как я понимаю. А вне философии возможно только язычество. - Это ли не открытие века нынешнего?!
    Эхма.
    Ответить
    • M_IPS > Петрович | 31.05.2010 | 11:59 Ответить
      Потому что жидкости круглые. В смысле, шарообразные:))
      Ответить
    • Andruxa > Петрович | 30.07.2010 | 14:20 Ответить
      Не правда ли ловко нам вбили в голову всю эту чушь? :)
      Ответить
  • Александра  | 18.06.2007 | 19:13 Ответить
    Очень интересна в статье вступительная часть ! у меня как раз завтра экзамен по физике так что если попадется вопрос про данное уравнение обязательно раскажу предисловие!
    что касается самого уравнения я считаю что нужно опубликовать его- и его варианты более подробно ( нам по крайне мере препод на лекции дал вариант как для частицы так и для атома)!
    Ответить
  • Свойвзгляд  | 06.02.2010 | 20:01 Ответить
    Эти два выдающихся физика ближе всех подошли к разгадке величайшей тайны Природы, которая и является основной целью всей науки - к разгадке исходных причинных механизмов существования и развития материи. Но так как их достижения носили глубоко интуитивный характер и оторваны от ясного понимания начал и механизма возникновения и развития материи, то эти величайшие достижения не получили своего развития в физической теории всеобъемлющих начал действительности. С тех пор никто так и не продвинулся дальше к пониманию и математическому описанию этих всеобъемлющих начал и механизма действительности. Рядом с ними ставлю в один ряд только Максвелла, Пифагора и Гераклита.
    Ответить
  • Скеп-тик  | 08.04.2011 | 00:16 Ответить
    А я легко обошел психологические трудности воспиятия дуализма. Представил себе Вселенную в виде сверхплотной жидкости (положим,с плотностью 10 в 94 степени г/см-квадрат). В нее втюкалась другая вселенная со сверхсветовой (для нас, для межвселенных пространств скорости света не сущесвует). И Вы представте, как Вселенная вскипела и наполнилась пузырьками - веществом. Представте себе и этот микроскопический пузырик, на который давит вся Вселенная и не может захлопнуть, поскольку для этого она дожна уменьшиться ВСЯ, а это непросто, поскольку внутри-то скорость света существует, и пузырик дрожжит, не имея определенного места существования.А если продолжить далее представлять, что элементарные частицы склеены из нескольких пузурьков, то это уравнение можно обьяснить "на пальцах".И некоторые другие эффекты дуализма.
    (Вышеизложеное не является космогонической теорией и предназначено исключительно для снятия психологической невосприимчивости к эффекту дуализма! Хи-хи)
    Ответить
    • Владимир53 > Скеп-тик | 16.04.2011 | 12:38 Ответить
      Вы могли-бы обойти эти трудности восприятия ещё проще: для понимания принципа дуализма достаточно осознать, что Вы можете написать о чём-то, а можете и не писать ничего и это будет в строгом соответствии с классическим представлением дуализма: "если есть что-то, значит существует и прямо противоположное".
      Ответить
  • Виталий Шрёдингер  | 30.07.2016 | 15:22 Ответить
    Простите за вопрос от гуманитария: существует ли (теоретическая) возможность того, что вероятность будущих событий в макромире может быть описана по аналогии с принципом неопределенности к квантовой физике? Например, какая-нибудь формула, в которой одна из переменных была бы "время" - и чем больше эта переменная, тем выше неопределенность какого-нибудь события.

    ЗЫ это мне для сюжета научно-фантастической повести надо.
    Ответить
  • leo1542.chainikov  | 02.02.2017 | 02:43 Ответить
    Всё взаимосвязано. Каждое свойство проявляется в подобии в различных структурах материи. Числа правят миром, устанавливая взаимные отношения материальных объектов, явлений и процессов согласно причин и следствий.
    Определение материальной точки задаёт свойства материи.
    Определение абстрактной точки задаёт свойства различных взаимодействий, определяющих структуру пространства, элементами его формирования являются носители лептонных зарядов электрон, мюон и тау-частица. Они определяют структуру пространства, каждое в своей области воздействия и сочетания с друг другом. Существование кванта пространства определяет и свойство кванта времени которое есть ход времени, определенное астрофизиком Козыревым Н. А.
    Проявляющиеся структурные взаимодействия создают устойчивость на различных уровнях материализации физических процессов соответствующих ходу времени, которое подчинено свойству числа.
    Более подробно можно найти по ссылке:
    https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP
    Фотография к одному из разделов прилагается:
    https://yadi.sk/i/tbp_lLTkrZzXx
    Считаю, что данная публикация прояснит принцип возникновения Пространства-Времени во Вселенной.
    Ответить
Написать комментарий

1900
1924
1925
1926
Уравнение Шрёдингера
1927
1927
Эрвин Шрёдингер — один из основоположников квантовой механики

На фото: Эрвин Шрёдингер — один из основоположников квантовой механики. Его уравнение волновой функции стало образцом проявления нестандартного мышления при изучении проблем микромира

Одна из почтовых марок, выпущенных австрийцами в память о своем великом соотечественнике

Одна из почтовых марок, выпущенных австрийцами в память о своем великом соотечественнике

Элементы

© 2005-2017 «Элементы»