Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



«Квантик»


 
журнал для любознательных





Главная / Задачи версия для печати

Повелитель окружностей

Евгений Епифанов
7.11.16

Задача

Рассмотрим обычный круг на плоскости. Если из него удалить одну точку — центр круга, — то оставшуюся фигуру можно будет разбить на непересекающиеся окружности: нужно просто взять семейство окружностей, центр которых совпадает с центром круга, а радиус меняется от нуля до радиуса круга. Слово «разбить» здесь означает, что каждая точка фигуры (круга без центра) обязательно попадет на какую-то окружность, а сами окружности не выходят за пределы круга.

А что будет, если удаленная из круга точка — не его центр, а какая-нибудь другая внутренняя точка, смещенная в сторону от центра? Можно ли такую фигуру разбить на непересекающиеся окружности? Выйдем в пространство: можно ли сферу без двух точек разбить на непересекающиеся окружности? А всё трехмерное пространство?

Подсказка

Решение

Послесловие



 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия