Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Методология науки
Избранное
Публичные лекции
Лекции для школьников
Библиотека «Династии»
Интервью
Опубликовано полностью
В популярных журналах
Из Книжного клуба
Статьи наших друзей
Статьи лауреатов «Династии»
Выставка
Происхождение жизни
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Новости науки

 
21.02
В пении флейтовых птиц обнаружены музыкальные принципы

20.02
Экстракт из старых сородичей ускоряет старение

16.02
Открыт бензольный дикатион — пирамида с шестикоординационным углеродом

15.02
Детектор ATLAS увидел рассеяние света на свете

14.02
Кембрийское ископаемое Saccorhytus поместили в основание эволюционной линии вторичноротых






Главная / Библиотека / Избранное версия для печати

Брайан Дэвис (Brian Davies),
профессор математики Лондонского Кингс Колледжа

Обсуждение

Автору кажется, что решение задачи Кеплера имеет больше перспектив, нежели классификация простых конечных групп. Компьютерные программы когда-нибудь, возможно, будут переписаны таким образом, что удастся формально доказать корректность теоремы Хейлза. На заседаниях Королевского общества регулярно раздаются голоса математиков, повторяющих старый аргумент, что полученные результаты в любом случае будут неудовлетворительными, потому что программы дают сбой, компьютеры дают сбой и вообще не защищены от космических лучей. Всё это так, только наивно думать, будто вышеперечисленные факторы не распространяются на доказательства, созданные вручную человеком, свидетельством чему опыт классификации простых конечных групп. Единственное, что можно хотеть от компьютерных методов проверки доказательств, — это чтобы они делали свое дело лучше человека, то есть чтобы они находили ошибки, допущенные в доказательствах людьми, и чтобы люди с предъявленными ошибками соглашались. В области отладки программного обеспечения и проектирования микросхем это уже произошло, остается дождаться такого же отношения и от самих математиков.

Многие математики выражают озабоченность тем, куда нас может завести такое развитие событий. Если видеть цель математики в понимании истины, то нельзя не согласиться, что доказательства с использованием компьютеров этому не способствуют. Как, впрочем, и десятки вручную написанных томов по классификации простых конечных групп. В обоих случаях возможна лишь частичная проверка доказательств, а дать гарантии корректности доказательства в целом не может никто. Многих математиков такая перспектива утраты целостного понимания предмета исследований страшит, и лучшим средством для них будет обратиться к тем областям, в которых необходимость в подобных методах еще не назрела. К счастью, в математике имеются еще целые поля, пригодные для сбора урожая традиционными методами, и в обозримом будущем им не стоит так уж сильно беспокоиться, что их услуги окажутся невостребованными.

Обращаясь же к истории, заметим, что как только общее число математиков достигло определенной критической отметки, неизбежно появились и многочисленные математики, способные работать над решением задач только в коллективе. Добавьте сюда развитие всё более совершенного и мощного компьютерного программного обеспечения, и вы поймете, что вероятность появления ученых, способных охватить умом все аспекты сложного математического доказательства, неуклонно стремится к нулю. Двадцатый век полностью обеспечил оба вышеназванных условия решительного и необратимого изменения природы математических исследований. Чистая математика всё еще остается наиболее достоверной отраслью знаний, но ее притязания на уникальный статус, увы, становятся всё менее обоснованными. Отныне математику следует рассматривать лишь как произведение ограниченного человеческого ума, подверженного ошибкам и заблуждениям, как все другие человеческие начинания, к которым мы проявляем больше снисходительности. Подобно инженерам, математикам придется указывать доверительные интервалы и вероятность ошибки, а не заявлять безапелляционно, что какое-либо утверждение раз и навсегда доказано. Надежда на решение задачи Гильберта по достижению полной определенности путем заложения прочных основ в фундамент математики была похоронена с появлением теоремы Гёделя, но с той же неизбежностью эта его мечта была бы похоронена 50 лет спустя с появлением проблемы переусложненности.

В завершение зададимся вопросом, какие еще кризисы могут ждать математику в обозримом будущем. Одна из возможностей состоит во вскрытии внутреннего противоречия в математических рассуждениях такой сложности, о которой никто и помыслить не может. Можно попытаться представить себе противоречие в результате ошибки, заложенной на уровне глубже человеческого понимания или превышающем вычислительные возможности мощнейших компьютеров. Кто-то скажет, что до этого еще далеко, однако с компьютерными шахматными программами нечто подобное уже происходит: иногда они делают такие ходы, что никто из гроссмейстеров не находит им логического объяснения. Компьютер, конечно, обоснует любой свой ход тем, что из миллиардов рассмотренных комбинаций именно он с наибольшей вероятностью приводит к успеху в партии. Однако это не означает, что выбранный компьютером ход действительно лучший, поскольку варианты просчитывались по алгоритмам, заданным человеком. Если нечто подобное произойдет, нам останется лишь признать нашу ограниченность как биологического вида и очертить пределы возможностей нашего интеллекта — и не только в математике.

Сбудутся эти прогнозы или нет, но будущее чистой математики должно разительно отличаться от ее прошлого. В 1875 году любой грамотный математик мог полностью усвоить доказательства всех существовавших на тот период теорем за несколько месяцев. В 1975 году, за год до того, как была доказана теорема о четырех цветах, об этом уже не могло быть и речи, однако отдельные математики еще могли теоретически разобраться с доказательством любой известной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков — ни в одиночку, ни коллективными усилиями. Многие математики будут по-прежнему доказывать теоремы традиционными методами, но это будут уже лишь отдельные ностальгические островки в океане новой математической дисциплины. Будет широко применяться формальная проверка сложных доказательств, однако достижение общественного консенсуса будет столь же распространенным условием для принятия того или иного результата, что и строгое доказательство. Возможно также, что к тому времени грань между математикой и другими науками сотрется настолько, что философские вопросы об уникальном статусе предмета математики станут анахронизмом.


Комментарии (31)


 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия