Закон Стефана—Больцмана

Светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами (см. Излучение черного тела). Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:

    E = σT 4

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей. Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам. Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

Йозеф СТЕФАН
Йозеф СТЕФАН
Josef Stefan, 1835–93

Австрийский физик-экспериментатор. Родился в г. Клагенфурт (Klagenfurt). По окончании Венского университета продолжил свою карьеру там же — с 1863 года в качестве профессора кафедры высшей математики и физики, а с 1866 года — по совместительству в качестве директора Института экспериментальной физики при Венском университете. Исследования Стефана затронули целый ряд разделов физики, включая явления электромагнитной индукции, диффузии, молекулярно-кинетическую теорию газов. Однако своей научной репутацией он обязан, прежде всего, работе по исследованию теплопередачи посредством излучения. Именно он экспериментально нашел формулу закона Стефана—Больцмана путем измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах; теоретическое же обоснование закона дал его ученик Людвиг Больцман. Используя свой закон, Стефан впервые дал достоверную оценку температуры поверхности Солнца — около 6000 градусов по абсолютной шкале.


6
Показать комментарии (6)
Свернуть комментарии (6)

  • vlad2006  | 22.07.2006 | 21:28 Ответить
    Так получается что если немножко подогреть тело то его энергия значительно возрастёт.
    Ответить
    • Catch > vlad2006 | 18.04.2011 | 00:39 Ответить
      Подогреть - по определению увеличить внутреннюю энергию. Так что получается так.
      Ответить
  • Скеп-тик  | 05.12.2011 | 21:47 Ответить
    В этом законе - суть "парникового эффекта". Воздух охлаждает поверхность, поглощающую солнечный свет (с 450°К для вакуума до 300°К при ветерке). Возводим 1,5 в четвертую степень и получаем 5,06..., именно настолько уменьшается вторичное излучение, и мы вместо " средне-равновесных" -70°С получаем +14 (для всей Земли в целом). А если атмосфера оказалась бы чисто водородной, то и до 20 дотянула, никаких Антарктид.
    Ответить
  • Филатов  | 15.02.2014 | 18:49 Ответить
    Энергия излучения равна числу вылетевших фотонов умноженное на энергию одного фотона. Энергия фотона e = h*c/y число вылетевших фотонов N = S*t*c/y^3 и при y = b/T энергия E = N*e = 1/15*S*t*h*c^2/b^4 * T^4 = S*tG*T^4. где G,h,b - постоянные Стефана-Больцмана, Планка и Вина. S,t,c - площадь,время,скорость света.
    Ответить
    • kjb777 > Филатов | 16.03.2014 | 23:59 Ответить
      Фотонов(безмассовых частиц) в природе не существует - есть только колебания среды на различных частотах, в том числе и световой. Вы хоть раз задайте себе вопрос - что такое температура? Для меня это пульсация частиц (подчёркиваю именно пульсация, а не дрожание)окружающей среды - молекул,атомов,частиц. И пульсируют они с момента возникновения Большого Взрыва. Передача температуры происходит непосредственно колебаниями упругой эфирной среды. Пустотелая эфирная частица - это самая первая элементарная частица имеющая собственные колебания пульсаций и состоит из первочастиц материи имеющей свойство отталкиваться -Первокирпичики Вселенной(ПК)(подчёркиваю все в мире отталкивается - все остальное притяжение, гравитация есть следствие неоднородностей этого отталкивания). Большой Взрыв произошёл из-за возникновения неоднородностей больших объёмов ПК. В результате сближений ПК возникло свойство гравитации - заполнение пустот пространства ПК со сверхсветовыми скоростями. Группа ПК сближалась (под напором летящих в точку сжатия огромном количестве ПК) до момента когда сила отталкивания не превысила силу сжатия - произошёл обратный процесс - эта группа частиц полетела в обратном направлении от точки сжатия. Встретив дополнительный поток частиц из вне - полетела обратно в точку сжатия. Т.е. возникли колебания пустотелой объёмной эфирной частицы. Каждая образованная частица порождала пустоту вокруг себя при сближении собственных ПК - притяжение и отталкивание при разлёте ПК. Такие частицы образовали связи между собой и вся вселенная наполнилась светоносными эфирными частицами - т.е. упругой средой способной переносить энергию любых колебаний. ПК с некоторыми ограничениями, но все равно со сверхсветовыми скоростями летят до сих пор в различные точки сжатия - этот гравитационный поток постоянно поддерживает "колебания маятника" эфирных частиц. Теперь подумайте
      -почему так не долговечны частицы распада протонов в БАКе?
      -какими связями связаны атомы(почему их ни сжать ни разжать)?
      -почему "Граница протонной устойчивости ядер может оказаться довольно размытой"?
      -почему электрон проходит сквозь две щели одновременно?
      -почему атомы пульсируют только на определённых частотах(спектральный анализ)
      И скажите потом, что собой представляет электронная оболочка атома? - На фото она почему то такая размытая. Тогда, что собой представляет -электрон?
      Ответить
      • vlasov_andrey.oui > kjb777 | 25.03.2016 | 21:05 Ответить
        Вы пишете нааучно-фантастическую книгу?
        Ответить
Написать комментарий

1864
1879
Закон Стефана—Больцмана
1900
Спортсмен остужается под душем. На испарение воды с его кожи уходит энергия, которая забирается у организма, и спортсмен остывает. Без воды спортсмену пришлось бы долго ждать, пока его организм остынет благодаря действию закона Стефана — Больцмана
Спортсмен остужается под душем. На испарение воды с его кожи уходит энергия, которая забирается у организма, и спортсмен остывает. Без воды спортсмену пришлось бы долго ждать, пока его организм остынет благодаря действию закона Стефана — Больцмана
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»