Сверхлегкие частицы темной материи
Из астрофизических наблюдений известно, что во Вселенной существует не только обычное вещество (атомы и другие частицы, открытые в лабораторных экспериментах), но и так называемая темная материя. Более того, ее во Вселенной много: ее совокупный вклад в массу Вселенной раз в пять больше, чем у обычного вещества. Темная материя выдает свое присутствие лишь косвенно, через гравитационное воздействие на звезды и галактики, и из каких частиц она состоит — до сих пор непонятно. Известно лишь примерное распределение плотности темной материи (в галактических окрестностях Солнечной системы она составляет ρDM =
Во многих экспериментах сейчас ведутся прямые поиски частиц темной материи (и мы даже предлагали задачу про чувствительность таких экспериментов), но никакого окончательного ответа относительно их природы они пока не дают. В этой ситуации физики придумывают и изучают разнообразные теоретические модели частиц темной материи с самой разной массой. Они бывают и очень тяжелые (недоступные для прямого экспериментального открытия на коллайдерах), и «нормальные» (с массой порядка массы протона), и сверхлегкие, намного легче не только электронов, но и нейтрино (масса которых составляет доли электронвольта). Кроме того, по своему типу они могут быть как бозонами, так и фермионами.
Оказывается, что, несмотря на отсутствие прямых экспериментальных данных, кое-какие свойства частиц темной материи можно вывести непосредственно из астрофизических наблюдений и приведенных выше параметров.
Задача
Докажите, что сверхлегкие частицы темной материи не могут быть фермионами. Если всё же предположить, что это фермионы, найдите примерное ограничение снизу на их массу.
Подсказка 1
Проблема со сверхлегкими фермионами состоит в том, что Вселенная тесна для слишком большого их количества.
Подсказка 2
Фермионы отличаются от бозонов тем, что они подчиняются принципу запрета Паули: два фермиона не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Поэтому для того, чтобы сосчитать, сколько фермионов «влезет» в систему (например, во Вселенную), надо узнать, сколько в ней есть квантовых ячеек для фермионов.
Простой способ найти размер одной ячейки — использовать корпускулярно-волновой дуализм квантовой механики: частица с импульсом p соответствует бегущей волне с длиной волны λ = h/p, где h — постоянная Планка. Эта длина волны и задает примерный размер одной квантовой ячейки.
Решение
Для частицы темной материи массы m размер квантовой ячейки составляет примерно λ = h/mvDM, а значит, концентрация таких ячеек равна n0 = 1/λ3 = (mvDM/h)3. В то же время, концентрация частиц темной материи такой массы равна n = ρDM/m. Если вся темная материя состоит из частиц-фермионов такой массы, то из принципа запрета Паули получаем n0 > n, а значит,
m > (h/vDM)3/4 ρDM1/4.
Подставляя числа, получаем около 5·10–35 кг, что составляет примерно 30 эВ. Итак, если вся наблюдаемая темная материя состоит из фермионов одного сорта, то их масса должна превышать 30 эВ.
Это вычисление означает, что ни сами нейтрино, ни какие-либо другие фермионы легче них не могут давать существенный вклад в наблюдаемую темную материю.
Послесловие
Проведенный анализ опирается на предположение, что всё темное вещество состоит из частиц одного сорта. Конечно, раз мы не знаем природу темного вещества, это предположение тоже можно убрать. Тогда во Вселенной будет очень много сортов легких фермионов-кандидатов в частицы темной материи, и при этом каждый их них дает очень маленький вклад в общую массу. Но такая картина для физиков выглядит противоестественной, поскольку непонятно, откуда в теории возникнет столько сортов частиц с более-менее одинаковыми характеристиками.
Интересно обсудить, что будет для сверхлегких частиц-бозонов. Для них уже не существует ограничения, связанного с принципом Паули, поэтому в одной квантовой ячейке может располагаться сколь угодно много частиц. Существуют теоретические модели (например, на основе гипотетических частиц аксионов), в которых массы частиц составляют миллионные доли электронвольта. В этом случае в каждой ячейке может находиться макроскопическое количество частиц, вплоть до гигантских чисел порядка 1060. Темная материя тогда из простого газа превращается в квантовый бозе-конденсат размером с галактику, внутри которого летают звезды, планеты и мы с вами. Обсуждение такой необычной ситуации см., например, в статье arXiv:1012.1553.
-
Нейтроны как-бы тоже являются фермионами, что не мешает возникновению таких объектов как нейтронные звезды. Если воспользоваться формулой из решения этой задачи, нейтроны должны двигаться со скоростями не менее 2,2*10^8 м/с, что явно не соответствует действительности, а для кварков в составе кварковых звезд требуются скорости не несколько порядков выше скорости света. Может быть дело в неверной интерпритации принципа запрета Паули?
-
С нейтронной звездой примерно так и обстоит - нейтроны движутся со скоростями не менее 2,2*10^8 м/с, причем попарно навстречу друг другу. (релятивистские эффекты вносят поправки ~10%). Это состояние вещества носит название ферми-жидкость.
http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmodl/nml06.htm
С кварками все обстоит сложнее. Легкие кварки являются релятивистскими частицами даже в нуклонах и в кварковых звездах (если такие существуют) необходимо тоже учитывать релятивистские эффекты.
Поскольку в таких компактных объектах как нейтронные звезды давление ферми-жидкости уравновешивается гравитацией, а кинетическая энергия, как и энергия гравитационного взаимодействия сопоставима с массой покоя объекта учет эффектов ОТО также необходим.
Задача:
Как известно, одна из моделей вселенной - это замкнутая вселенная, не имеющая границ, но имеющая конечный объем, материя в которой распределена в среднем равномерно (имеются в виду достаточно большие области усреднения).
Докажите, что в такой вселенной информацию с помощью света нельзя передать на расстояние, превышающее четверть длины полной окружности вселенной.
Подсказка.
Для доказательства того, что максимальная скорость передачи информации не может превышать скорость света, Эйнштейн предложил мысленный эксперимент следующего рода: пусть есть две космические станции (А и Б), снабженные фотоэлементами, лампочками, и системой связи между собой. Станции располагаются на значительном расстоянии друг от друга. Точно между ними вспыхивает маяк, свет от которого движется к обоим станциям. Когда свет достигает станции, срабатывает фотоэлемент, зажигается лампочка, и через систему связи передается сигнал на другую станцию об отключении фотоэлемента. Далее рассматриваются две ракеты, движущиеся с большой скоростью в разные стороны, которые в момент вспышки маяка находятся в одном месте (возле маяка), одна из ракет движется к А, другая к Б. В системе координат ракеты одна из станций движется к ней (например, А), а другая (Б) удаляется. Поскольку скорость света не зависит от системы координат, событие приема вспышки и зажигания лампочки произойдут не одновременно в системе координат ракеты, причем для одной сначала сигнал примет станция А, а для другой - станция Б. Если бы одна станция могла передать сигнал об отключении фотоэлемента другой станции со скоростью, превышающей скорость света, то возник бы парадокс, когда в системе координат одной ракеты зажглась бы лампочка в станции А, а в станции Б она бы не работала (будучи заблокированной сигналом другой станции), а в системе координат другой ракеты все было бы наоборот. Разрешение парадокса Эйнштейн видел в запрете передачи информации со скоростью, превышающей скорость света и введении понятия относительности одновременности.
Теперь решение:
Создадим другой мысленный эксперимент: тот же маяк, две станции, но они удалены от маяка на расстояние, равное половине окружности вселенной. Тогда они встретятся в другой точке вселенной. Далее все то же самое - вспышка маяка, две ракеты и т.п. Но теперь, если одна станция примет сигнал раньше другой (в системе координат одной из ракет), она успеет заблокировать работу фотоэлемента другой станции (ведь они теперь рядом) до прихода сигнала маяка на другую станцию. Возникает коллизия, которая в рамках СТО не разрешается. Это означает, что должен быть какой-то другой запрет, не рассматриваемый ранее. В качестве такого запрета, видимо, следует принять невозможность передачи сигналов за пределы некоторого горизонта, определяемого размерами вселенной.
Обсуждение.
А что происходит со светом, прошедшим расстояние, соизмеримое с горизонтом? Не является ли наблюдаемое т.н. реликтовое излучение просто вот таким потерявшим информацию светом из далеких участков вселенной? И не является красное смещение далеких объектов начальной стадией прявления этого эффекта? Тогда, возможно, никакого расширения вселенной нет, и тем более нет ускорения этого расширения.
Какие есть соображения по этому поводу?
-
-
В школе про это не рассказывают. Если Вы видите погрешности в рассуждениях, поделитесь. Меньше сарказма, больше информации.
-
-
Вот как раз насчет СТО тут все нормально - в СТО я разбираюсь хорошо. И в университете изучал тоже. И упомянутый мысленный эксперимент (может, немного в другой интерпретации) во многих книгах изложен. Но никто не рассматривал это в контексте замкнутой вселенной. И где же Вы видите изъян в рассуждениях?
-
Да у вас "изъян" почти в каждом предложении, а в университете вы спали на занятиях, потому и несете этот бред.
А про принцип одновременности это вы только что исправили?-
Про изъяны: приведите хотя бы один. Иначе критика голословная.
Про принцип одновременности: ничего я не исправлял, все написано, как было с самого начала, возможно, Вы невнимательно прочитали.
А суть проблема можно сформулировать так: в замкнутой вселенной расстояние между двумя объектами одновременно может быть и малым, и большим (как на глобусе две точки на экваторе можно измерять по короткой дуге, а можно по длинной). Тогда интервал между событиями одновременной может быть и пространственноподобным, и временноподобным. А такое противоречие в рамках СТО до сих пор никто не рассматривал. Если Вы знаете прецеденты, поделитесь ссылкой.-
Ну и где тут парадокс? Ну придет сигнал 2 раза с разных сторон в разное время, ну и что?
Не нашел что нужно... посмотрите хотя бы это
http://www.astronet.ru/db/msg/1163215-
Читайте внимательнее. С точки зрения наблюдателя в ракете, летящей к базе А, свет сначала придет на базу А, и там загорится лампочка. А на базе Б лампочка не загорится - она будет заблокирована базой А по короткому пути. С точки зрения наблюдателя, летящего в ракете к базе Б, все будет наоборот. Но факт зажигания лампочки на одной базе (как и не зажигания на другой) - это легко проверяемый экспериментальный факт. А с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно маяка, включенными окажутся обе лампочки. Получается, что результат эксперимента (проверяемый) зависит от движения наблюдателя, чего быть не должно.
Что касается приведенной ссылки: фотография красивая, но где результаты? Длина путей хода лучей там почти одинаковая, вряд ли будет заметна разница в сдвиге спектров. Сама по себе постоянная Хаббла, как следует из рассмотренного парадокса, может означать не скорость расширения вселенной, а что-то другое, связанное с изменением вектора направления движения времени в той точке пространства (можете поругать меня и здесь) по отношению к направлению вектора в нашей окрестности пространства.
Но парадокс-то остается. Его надо как-то разрешить.-
Ага, специально зажмуримся, чтобы второй сигнал не увидеть, лол.
"вряд ли будет заметна разница в сдвиге спектров" - это вы на глаз определили?
Вот вам еще одна ссыль: http://www.astronet.ru/db/msg/eid/apod/ap951126
Убрать от туда "землю" и небо и получится всеми любимая плоская модель замкнутой вселенной.-
Как все-таки с Вами трудно общаться... Вам сколько лет? Давайте по существу. Вы отрицаете наличие парадокса?
По поводу разницы в сдвиге спектров: Да, определил на глаз - изображения звезды располагаются примерно на равном расстоянии от центра линзы, значит, и пути распространения мало отличаются друг от друга. Да и не существенно это. Ведь после открытия эффекта ускорения далеких галактик постоянная Хаббла уже не является постоянной. Речь-то не о том идет. Выявленный парадокс - вот главное. Есть у Вас соображения по поводу его разрешения?
Если Вы соглашаетесь с наличием парадокса, но не согласны с предлагаемым его устранением - предлагайте свою альтернативу.
Если не видите парадокса - покажите изъян в предложенном мысленном эксперименте.-
Ну у вас прямо глаз алмаз, а мало - это сколько в миллионах световых лет?
По поводу вашего парадокса: что мешает свету нарезать круги в замкнутой вселенной? Если источник сигнала светит уже миллиарды лет, а размер вселенной всего миллиард св. лет, будет видно несколько изображений одного и того же объекта и ни какие фокусы с зажмуриванием вам не помогут. Так что будете делать в этом случае?-
Не скажу, сколько в миллионах световых лет (не знаю расстояния до той звезды), но могу с уверенностью сказать, что разность хода лучей не превышает 0.001%.
По поводу парадокса: в условиях задачи говорилось о маяке, который вспыхивает в момент пролета мимо него двух кораблей. Это начальная точка эксперимента. И именно на эту вспышку настроены фотодатчики станций. Никакие другие источники света не рассматриваем. Про какие фокусы с зажмуриванием Вы говорите?-
Глазомер у вас хреновый, там одно изображение в 1,5 раза дальше остальных. По начерталке у вас походу та же оценка что и по физике.
В первом сообщении у вас корабли находились на приличном расстоянии от маяка, а теперь они мимо пролетают. Действительно парадокс.-
Читайте внимательнее. Там говорилось, что в момент вспышки корабли находились в одной точке - возле маяка. На большом расстоянии находятся станции.
0.001% - это относительное изменение расстояния. И это действительно малая величина, ведь определении постоянной Хаббла играет роль именно относительные изменения (это отношение скорости к расстоянию).
Про глазомер: я видел разницу в расстояниях, и оценивал ошибку именно из этой разницы. И взял грубую явно завышенную оценку. Реально там будет еще как минимум на порядок меньше.
И опять это не по теме.
Так что насчет парадокса?-
Как же у вас там все запутано, для опыта было бы достаточно одного маяка. Похоже, вы сами запутались и забыли что проверяете. Какая разница кто первым примет сигнал? Главное факт приема, остальное нас не интересует. В общем, вы опять пришли к выводу, что понятие одновременности относительно.
-
Маяк как раз один. Станций две. Главное не просто факт приема, а кто примет первым. За счет связи по короткому пути это можно установить однозначно, и это исключает относительность одновременности. А в системе координат ракет результаты будут разными.
-
Вот за счет того, что в "системе координат ракет результаты будут разными" и появляется относительность одновременности, а возможность передачи информации на большие расстояния тут не причем.
Всмысле всякие ракеты и станции это лишнее. Нужен только маяк.-
Относительность одновременности верна только для событий, разделенных пространственноподобным интервалом, т.е. где dS > c*dT. Тогда можно найти две системы координат, в которых такие события будут происходить в разном порядке. Для событий, связанных временноподобным интервалом (т.е. где c*dT > dS) такого сделать нельзя. Так вот, при измерении по длинному пути мы имеем пространственноподобный интервал для событий приема станциями вспышки маяка (т.к. dS примерно = 2*c*dT), и с точки зрения наблюдателей в ракетах мы получаем разные результаты. А при измерения расстояния по короткому пути получаем временноподобный интервал (т.к. по короткому пути можно сделать dS почти = 0). Вот тогда и получается парадокс.
-
Александр, вот вы и нашли такие "системы координат, в которых такие события будут происходить в разном порядке". Дальность электромагнитного взаимодействия = бесконечности, вопрос лишь в конечной скорости передачи и чувствительности приемника, и нечего плодить сущности и выдумывать только вам понятные парадоксы.
-
Вы так и не поняли сущность парадокса?
Хорошо, тогда попробую упростить ситуацию.
Пусть вселенная имеет небольшой размер, например, луч света пробегает ее за Т = 30 миллионов секунд (примерно 1 год). И пусть будет всего одна ракета, летящая относительно очереди из неподвижных (так их назовем) наблюдателей со скоростью V = 10 км/с. На носу и корме ракеты одновременно включаются два прожектора (спереди - красный, он светит вперед, на корме - зеленый, он светит назад). Вопрос: какой из лучей первым достигнет ракеты?
С точки зрения наблюдателя в ракете, который считает себя неподвижным, свет вперед и назад движется с одинаковой скоростью, поэтому должен, сделав оборот по вселенной, одновременно появиться и спереди, и сзади.
С точки зрения очереди неподвижных наблюдателей ракета за год движения луча сместится на расстояние S = T*V, в результате чего разность времен прихода лучей спереди и сзади составит примерно dT = S/c = 3e7*1e4/3e8 = 1000 секунд. Это все легко измеряется.
Тогда, если Вам все понятно, ответьте: наблюдатель в ракете увидит лучи одновременно спереди и сзади, или сначала спереди а через 17 минут сзади?-
Если наблюдатель в рекете, значит он увидит оба луча одновременно. Одной только относительностью тут не обойдешься, зато в квантовой механике все решается элементарно.
-
Если наблюдатель в ракете увидит оба луча одновременно, то тогда принятые за неподвижных наблюдатели в точке включения прожекторов увидят сигналы не одновременно (ведь ракета оттуда уже ушла). Выходит, две инерциальные системы отсчета не эквивалентны? Или (что то же самое) скорость света зависит от выбранной системы отсчета?
И причем тут квантовая механика?-
-
Вот теперь моя очередь сказать: на лекциях по квантовой механике и ТО вы плохо слушали. В данном примере никаких квантовомеханических эффектов нет (или попробуйте описать их в терминах квантовой механики). Что касается ТО - в рамках разомкнутой вселенной никаких парадоксов нет (если, конечно, вы достаточно хорошо ее изучали).
Вам придется признать свое поражение.
-
-
-
-
-
Я немного упростил и подправил Ваш парадокс:
Пусть вселенная имеет небольшой размер, например, луч света пробегает ее за Т = 30 миллионов секунд (примерно 1 год). В ракете, летящей относительно считающего себя неподвижным наблюдателя со скоростью V = 10 км/с, происходит вспышка света.
С точки зрения наблюдателя в ракете свет движется вперед и назад по ходу ракеты с одинаковой скоростью, поэтому должен, сделав оборот по вселенной, одновременно появиться и спереди, и сзади.
С точки зрения неподвижного наблюдателя в точке вспышки, свет также должен прийти к нему одновременно, а ракета за год движения луча сместится на расстояние S = T*V, в результате чего разность времен прихода лучей к ракете спереди и сзади составит примерно dT = 2*S/c = 2*3e7*1e4/3e8 = 2000 секунд.
Вопрос: наблюдатель в ракете увидит вспышку спереди и сзади одновременно, или сначала спереди, а через 2000 секунд сзади?
Вы понимаете, к каким следствиям это ведет?
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
