Детектор частиц темной материи

Имеется большое количество астрофизических данных, указывающих на то, что во Вселенной — помимо звезд, планет, газопылевых облаков, черных дыр и т. д. — имеется много так называемой темной материи. Это вещество не видно ни в каком диапазоне электромагнитных волн, оно рассредоточено в пространстве и гравитационно воздействует на движение звезд лишь в галактических масштабах. Предполагается, что эта материя состоит из частиц нового сорта, причем взаимодействуют эти частицы с обычным веществом исключительно слабо. Сразу скажем, что ни масса частиц темной материи, ни их вероятность столкновения с ядрами вещества заранее не известны. Считается известной, впрочем, плотность темной материи в галактической окрестности солнечной системы (около 10–21 кг/м3), а также то, что частицы темной материи имеют примерно тепловое распределение с типичными скоростями 100–200 км/с.

Рис. 1. Частицы темной материи, пронзая насквозь детектор, изредка сталкиваются с ядрами рабочего вещества и передают им часть своей энергии. Эта энергия за счет каскада вторичных процессов выделяется в детекторе и может быть зарегистрирована датчиками. Рис. автора задачи
Рис. 1. Частицы темной материи, пронзая насквозь детектор, изредка сталкиваются с ядрами рабочего вещества и передают им часть своей энергии. Эта энергия за счет каскада вторичных процессов выделяется в детекторе и может быть зарегистрирована датчиками. Рис. автора задачи

Солнечная система, двигаясь по своей галактической траектории, постоянно чувствует «встречный ветер» из частиц темной материи. Из-за слабости взаимодействия этот ветер насквозь продувает Солнце и планеты, и только изредка частицы темной материи натыкаются на обычное вещество. Если подобные столкновения хоть редко, но всё же происходят, появляется возможность напрямую зарегистрировать частицы темной материи (см. рис. 1). Для этого в подземной шахте можно установить герметично закрытую емкость с рабочим веществом, которая вместе с Землей тоже будет чувствовать дуновение «ветра из темной материи». Когда частица темной материи столкнется с ядром вещества и упруго от него отскочит, она передаст веществу некоторую энергию, и такое энерговыделение смогут зафиксировать датчики, установленные внутри емкости.

В идеальном случае достаточно лишь одного такого события для объявления о регистрации частиц темной материи. В реальности, однако, всегда имеется остаточный фон от космических лучей и от примесей радиоактивных изотопов в самых разных материалах, что будет время от времени вызывать ложные срабатывания датчиков. Поэтому, если частицы темной материи сталкиваются с веществом детектора слишком редко, этот процесс не удастся отделить от фона. Кроме того, у самих датчиков есть некоторый порог чувствительности: они не способны заметить энерговыделение меньше определенного значения. Поэтому достижимый предел чувствительности таких экспериментов представляют в виде графика чувствительности, который показывает, до какой вероятности столкновения сможет спуститься вниз детектор при той или иной массе частиц темной материи

Задача

Выясните, к частицам какой массы будет наиболее чувствителен детектор темной материи с рабочим веществом из жидкого ксенона. Нарисуйте типичный вид графика чувствительности такого детектора (предельная чувствительность в зависимости от массы частиц темной материи).



Подсказка

Рис. 2. Упругое столкновение движущейся и покоящейся частиц. Рис. автора задачи
Рис. 2. Упругое столкновение движущейся и покоящейся частиц. Рис. автора задачи

Непривычность этой задачи состоит в том, что надо вначале осознать, какую величину требуется найти и как ее связать с известными величинами. Для этого задачу можно разбить на несколько этапов. Первый этап — это точно решаемая задача об упругом столкновении двух тел (рис. 2). Пусть на покоящееся ядро массы m налетает частица темной материи массы M и фиксированной скорости v1 (начальные тепловые скорости ядер много меньше v1, поэтому ими пренебрегаем). После удара ядро отлетает с некоторой скоростью и под некоторым углом (назовем его β) к исходному направлению движения частицы. Требуется найти, какую энергию приобретет ядро в зависимости от угла β.

На втором шаге надо понять, как эта энергия и частота столкновений зависят от массы частицы темной материи. Далее можно найти зависимость энерговыделения в детекторе в единицу времени (а не за единичное столкновение), после чего должно стать понятным, как предел чувствительности детектора зависит от массы частиц.


Решение

Решим вначале задачу о столкновении двух частиц. Величины m, M, v1, считаются известными, угол отлета ядра β является параметром задачи, и в зависимости от него надо найти конечную скорость u2 частицы массы m. Для этого надо записать закон сохранения энергии:

и закон сохранения импульса по двум осям:

Эту систему уравнений можно решить, исключив вначале угол α, а затем скорость v2. Ответ для скорости и энергии ядра таков:

Зависимость энерговыделения от массы налетающей частицы содержится в множителе M2/(m + M)2. Если частица темной материи слишком легкая, намного легче ядра, то она при столкновении передаст ядру лишь очень маленькую долю своей энергии (этот же эффект встречался в задаче про горячие электроны). Если эта энергия будет ниже порога чувствительности датчика, то детектор просто не заметит результат такого столкновения. В противоположном случае, если частица темной материи намного тяжелее ядра, энерговыделение выходит на константу и перестает зависеть от массы частицы (см. рис. 3, слева).

Рис. 3. Энерговыделение при столкновении в завимости от массы частицы темной материи. Слева: энергия ядра в единичном столкновении как функция отношения масс <i>M</i>/<i>m</i>; красная линия показывает порог чувствительности датчиков. Справа: энерговыделение в детекторе в единицу времени. Рис. автора задачи
Рис. 3. Энерговыделение при столкновении в зависимости от массы частицы темной материи. Слева: энергия ядра в единичном столкновении как функция отношения масс M/m; красная линия показывает порог чувствительности датчиков. Справа: энерговыделение в детекторе в единицу времени. Рис. автора задачи

Теперь найдем, как частота событий зависит от массы частиц темной материи при прочих равных условиях. Из астрофизических данных приблизительно известна плотность темной материи в окрестности солнечной системы. Если темная материя состоит из частиц с массой M, то их концентрация обратно пропорциональна массе частицы. Это значит, что чем тяжелее частицы, тем их меньше пролетает сквозь детектор, а значит, тем реже — при прочих равных условиях — будут происходить столкновения. Тогда энерговыделение в детекторе в единицу времени будет пропорционально энерговыделению в единичном столкновении умножить на частоту столкновений: dE/dt ~ M/(M + m)2.

Рис. 4. График чувствительности детектора темной материи на плоскости (масса частиц темной материи, вероятность взаимодействия с веществом детектора). Закрашенная область показывает значения параметров, при которых детектор сможет обнаружить сигнал от частиц темной материи. Рис. автора новости
Рис. 4. График чувствительности детектора темной материи на плоскости (масса частиц темной материи, вероятность взаимодействия с веществом детектора). Закрашенная область показывает значения параметров, при которых детектор сможет обнаружить сигнал от частиц темной материи. Рис. автора новости

График этой зависимости показан на рис. 3, справа. Из него видно, что детектор с фиксированным рабочим веществом будет наиболее чувствителен к частицам темной материи с массой, равной массе ядер вещества (в нашем примере, массе ядер ксенона, которая составляет около 120 ГэВ). Существенно более легкие частицы темной материи будут приводить к очень слабому энерговыделению, а слишком тяжелые частицы будут сталкиваться так редко, что сигнал от них будет трудно отделить от фоновых процессов. Поэтому график чувствительности детектора имеет характерный вид, показанный на рис. 4.

При оптимальной массе частиц темной материи детектор сможет регистрировать столкновения, даже если их вероятность для каждой частицы, пролетающей сквозь детектор, очень низка (P0). Для очень тяжелых частиц эта вероятность должна быть примерно в M/m раз больше P0: тяжелых частиц мало, но если вероятность столкновения одной частицы возрастает, то такие частицы детектор тоже сможет зарегистрировать. В случае очень легких частиц с тепловым распределением по скоростям подавляющее их большинство дает слишком малое энерговыделение. Лишь очень редкие частицы приобретают скорость существенно выше средней и уже способны привести к срабатыванию датчика. Для того чтобы это произошло за время работы детектора, надо, чтобы вероятность столкновения для каждой частицы также была существенно выше P0.


Послесловие

В последнее десятилетие было запущено свыше десятка длительных экспериментов по поиску частиц темной материи. Однозначного наблюдения частиц темной материи пока нет, но по мере накопления времени ожидания, а также благодаря прогрессу в методах очистки материалов и совершенствованию датчиков, чувствительность детекторов постепенно растет. Более того, уже два эксперимента — DAMA/LIBRA и CoGeNT — сообщили о наблюдении некоторого сигнала, который можно трактовать и как проявление частиц темной материи. Правда, большинство специалистов относятся к этим данным скептически: во-первых, они не согласуются друг с другом и противоречат некоторым другим экспериментам, а во-вторых, пока что нельзя исключить и неучтенные дефекты самих установок.

Рис. 5. Прямой поиск частиц темной материи по состоянию на 2011 год. Изображение из статьи E. Figueroa-Feliciano. Direct detection searches for WIMP dark matter // Prog. Part. Nucl. Phys. 661 (2011) 661–673
Рис. 5. Прямой поиск частиц темной материи по состоянию на 2011 год. Цветные кривые показывают области, исключенные после отрицательных результатов различных детекторов темной материи (закрыто то, что лежит выше кривых). Желтые области отвечают тем значениям масс и сечений частиц темной материи, которые следуют из результатов детектора DAMA/LIBRA. Разными градациями серого показаны теоретические предсказания некоторых моделей. Изображение из статьи E. Figueroa-Feliciano. Direct detection searches for WIMP dark matter // Prog. Part. Nucl. Phys. 661 (2011) 661–673

На рис. 5 показан как раз тот график чувствительности, про который шла речь в задаче. Здесь, правда, по оси y отложена не вероятность, а сечение столкновения, что при прочих фиксированных параметрах есть одно и то же. Разными линиями отмечены пороги чувствительности реальных детекторов. Желтым цветом показаны области параметров частиц темной материи, если принять, что детектор DAMA/LIBRA действительно их зарегистрировал; видно, что эти области считаются закрытыми в других экспериментах. Серые области в нижней части графика показывают те ожидания масс и сечений взаимодействия частиц темной материи, которые возникают в некоторых моделях физики элементарных частиц за пределами Стандартной модели, в частности в суперсимметричных теориях. Видно, что современные детекторы частиц темной материи уже вплотную приблизились к этой области.


0
Написать комментарий


    Другие задачи


    Элементы

    © 2005-2017 «Элементы»