Луна большая и маленькая

Прежде всего, утверждение, что угловой размер Луны практически не зависит от высоты над горизонтом, мы получили умозрительно. Хорошо бы убедиться в этом экспериментально. Как бы вы предложили это сделать?

Одно из наиболее частых объяснений обсуждаемого явления состоит в том, что находящуюся высоко в небе Луну мы зрительно сравниваем с ветвями деревьев, отстоящими от нас на 10–20 метров, а близкую к горизонту — с удаленными большими предметами: целыми деревьями, домами, горными вершинами. Есть ли способ убедиться, так ли это?

Одна из гипотез говорит, что небо кажется нам не полусферой с центром в наших глазах, а очень сплюснутым куполом, почти плоским наверху и медленно понижающимся к горизонту. Особенно ярко это заметно при наблюдении облаков, стай птиц и тому подобных объектов, горизонтальное расположение и движение которых для любого человека самоочевидно. Но любого ли? Есть ли возможность провести эксперимент с человеком, обладающим иными, отличными от имеющихся у большинства из нас интуитивными представлениями о форме неба?

Явление, о котором идет речь в задаче, известно с древности и называется «иллюзией Луны». Существует несколько гипотез, объясняющих это явление, но ни одна из них не является окончательной.

Для проверки того, что угловой размер Луны практически не зависит от высоты, удобнее всего использовать прибор наподобие теодолита или оптического прицела, в котором на изображение удаленного предмета накладываются хорошо видимые риски. Если же ни того, ни другого под рукой нет, можно взять линейку или деревянную планку длиной 50–80 см, кусочек прозрачной пленки (например, от упаковки), нанести на пленку тонким маркером шкалу и приклеить ее к торцу линейки или бруска (рис. 1, а). Можно также использовать мелкие гвозди, забив их с небольшим интервалом вдоль торца сверху (рис. 1, б).

Рис. 1.

С помощью такого нехитрого устройства легко убедиться, что горизонтальный угловой размер Луны остается примерно постоянным независимо от высоты над горизонтом. Если быть совсем точным, то нужно отметить, что если в один и тот же момент времени два наблюдателя будут смотреть на Луну, но для первого она будет в зените (такая ситуация возможна в тропиках), а для второго — на горизонте, то за счет шарообразности Земли первый наблюдатель будет ближе к Луне на расстояние, примерно равное радиусу Земли, а значит, угловой диаметр Луны будет для него даже больше — примерно на 1,6%. Но поскольку один и тот же человек не может одновременно смотреть Луну из двух точек сразу, этот эффект наблюдать трудно.

Угловой диаметр Луны по вертикали будет еще меньше из-за атмосферной рефракции, и если вы посмотрите на Луну у горизонта, то заметите, что она кажется сплющенной.

Итак, мы опровергли гипотезу об истинном уменьшении видимого размера Луны по мере ее подъема над горизонтом. Что же у нас остается?

В подсказке 2 приводится объяснение, связанное с тем, что мы сопоставляем видимый размер Луны с реальным размером зрительно близких к ней или находящихся на ее фоне объектов (рис. 2). Это одно из самых популярных объяснений и часто приводится в литературе как единственно верное. Но так ли это?

Рис. 2.

Чтобы проверить эту гипотезу, нужно создать условия, при которых в поле зрения есть Луна, но отсутствуют какие-либо объекты с известным размером. Такие условия вполне достижимы, например, при полете в самолете над плотным полем облаков. Однако выяснилось, что в таких условиях иллюзия сохраняется. Более того, многие отмечают, что, когда смотришь вниз под достаточно крутым углом с балкона высотного здания, объекты внизу (люди, автомобили, строения и т. п.) кажутся неестественно маленькими, игрушечными, несмотря на то, что размер этих объектов нам заведомо известен. Этот же эффект легко наблюдать при взлете самолета, когда кажущийся размер сооружений аэропорта после отрыва от взлетной полосы начинает уменьшаться буквально на глазах.

В 1940-х годах Борингом было предложено объяснение, согласно которому при нахождении Луны вблизи зенита сильнее стремление к конвергенции (схождению оптических осей, см. Convergence) глаз, а более сильная конвергенция глаз соответствует меньшему расстоянию, на чем основано бинокулярное зрение. Несколько экспериментов, казалось бы, подтверждают эту гипотезу. В частности, в одном из опытов испытуемые наблюдали за Луной лежа на спине. Когда Луна была в зените, то им не приходилось запрокидывать голову и им казалось, что Луна больше, а когда Луна показывалась у горизонта так, что для ее наблюдения голову надо было запрокидывать, она представлялась меньше. Против гипотезы Боринга говорят следующие факты:

• Если глаза при взгляде на Луну в зените конвергировали бы, изображение Луны двоилось бы. Этого не наблюдается.
• Люди, потерявшие зрение на одном глазу в раннем возрасте или, тем более, до рождения, тем не менее испытывают иллюзию Луны.
• Иллюзия большой Луны быстро падает даже при сравнительно небольшой высоте Луны над горизонтом, когда стремления к конвергенции еще нет.

Последняя из распространенных гипотез (см. третью подсказку), которую выдвинул еще греческий астроном Клеомед (предположительно, жил в I веке н. э.), предполагает, что при наблюдении небесных объектов мы инстинктивно компенсируем перспективные искажения. При этом небесный купол воспринимается нами не как полусфера, а как очень сплюснутый эллипсоид (рис. 3). Один и тот же угловой диаметр проектируется на разные участки неба с субъективно разным расстоянием до них, отсюда и кажущаяся разница в размерах. Эта теория хорошо объясняет, в том числе, наблюдение иллюзии Луны при полете над облаками, при отсутствии ориентиров. Однако ей противоречат данные Боринга по наблюдению Луны лежа на спине. Тем не менее эта гипотеза выглядит сейчас наиболее обоснованной.

Рис. 3.

Лично я бы дополнил гипотезу Клеомеда сильными сторонами гипотезы Боринга. С моей точки зрения, у каждого из нас есть интуитивная модель восприятия расстояний, ориентируемая по линии горизонта. Причем верхнюю часть этой модели (сплюснутый купол) нужно дополнить нижней частью — ровной горизонтальной поверхностью на уровне наших ступней. Это хорошо объяснит кажущуюся миниатюрность объектов, наблюдаемых далеко внизу. При наблюдении лежа на спине интуитивный купол нашего восприятия поворачивается относительно реального горизонта, и результаты соответственно изменяются.

В подсказке 3 был задан вопрос о возможности провести эксперимент с человеком, который обладает иными, чем у большинства из нас, представлениями о форме неба. Очевидно, такой человек должен с малых лет жить в достаточно закрытых пространствах, когда небо видно очень редко, особенно в направлениях, отличных от зенита. Именно в таких условиях живут племена густых тропических лесов — пигмеи, индейцы сельвы, часть папуасов. Обильный древесный покров и густая листва, препятствующая дальнему обзору во всех направлениях, приводит к формированию другой модели восприятия, более вытянутой вверх, что, по идее, должно препятствовать возникновению иллюзии Луны у таких людей.

Эта задача — не столько об астрономии и психофизиологии, сколько о методологии науки. Исследуя то или иное явление и выдвигая гипотезу о его причинах, мы всегда должны:

    1) Указать факты (наблюдения, ранее проведенные эксперименты), которые находят объяснение в нашей гипотезе.

    2) Поискать факты, которые противоречат нашей гипотезе, и, если таковые существуют, либо модифицировать нашу гипотезу так, чтобы они ей не противоречили, либо отбросить ее как негодную, либо найти ошибку в методике соответствующих наблюдений или экспериментов.

    3) Указать явления, которые не наблюдались, но должны наблюдаться в соответствии с нашей гипотезой, а также эксперименты, которые могли бы подтвердить ее и определить те или иные ее параметры (например, числовое значение констант).

    4) Указать эксперименты, которые могли бы опровергнуть нашу гипотезу.

Невыполнение первого условия делает гипотезу умозрительной. В истории науки бывали случаи, когда чисто умозрительные теории впоследствии оказывались полезными. Особенно это касается математики, многие области которой находили практическое применение лишь столетия спустя после первых работ. И всё же небольшая статья, предлагающая остроумное решение актуальной проблемы, прославит вас намного вернее и быстрее, чем капитальный труд по особенностям разведения сферических коней в вакууме в зависимости от раскрытия колец Сатурна.

Второе условие формально необязательно, так как противоречащие вашей гипотезе факты могут отсутствовать даже в том случае, если вы их не искали. Однако надеяться на такое везение нельзя, и тщательное выполнение этого правила сбережет вам немало сил и нервов, так как нет ничего обиднее, чем опубликовать работу, которая тут же будет опровергнута бдительными критиками с помощью неоспоримых аргументов, информацию о которых вы просто поленились поискать.

Третье условие часто считается важнейшим. Не отрицая его значения, всё же заметим, что любой эксперимент, пусть находящийся в идеальном согласии с теоретическими предсказаниями, строго говоря, не доказывает теорию, он лишь не опровергает ее. Абсолютно точных теорий (если не говорить о чистой математике) нет, каждая имеет свои границы применимости, и вы можете считать, что вам очень повезло, если ваша гипотеза через сто лет не будет забыта, а останется в науке, как частный случай новой, более точной и общей теории.

Четвертое условие может показаться вариантом третьего. И действительно, эксперимент, дающий однозначный результат, — верно ли (в рамках допустимых погрешностей) предсказание теории или оно принципиально неверно — удовлетворяет обоим условиям.

Однако соблюдение четвертого условия многими считается даже более важным, чем соблюдение первых трех. Гипотеза может быть верной или неверной, но для того, чтобы она могла считаться научной, в ней должна допускаться возможность быть экспериментально опровергнутой. Впервые этот критерий был выдвинут австрийским философом Карлом Поппером и назван критерием фальсифицируемости (часто называемый в честь автора критерием, или принципом, Поппера). Если некоторое утверждение невозможно опровергнуть (например, что мы и весь наш мир были созданы сегодня утром такими, какие они есть, а всё более отдаленное прошлое нам приснилось либо, скажем, что египетские пирамиды помогали строить инопланетяне), то оно является ненаучным.

В качестве примера ненаучной теории можно привести психоанализ, созданный земляком Поппера Зигмундом Фрейдом. В трудах этого, без сомнения, великого ученого и мыслителя есть много ценных наблюдений и интересных предположений, однако в психоанализе нет одного — возможности быть опровергнутым экспериментально. Нельзя придумать эксперимент, на один из исходов которого сторонник Фрейда сказал бы: «Да, то, что случилось, противоречит психоанализу». Каким бы ни был результат эксперимента, психоаналитик придумает ему объяснение.

Если некая теория способна объяснить любой из исходов любого эксперимента, то такая теория, по сути, обладает нулевой предсказательной способностью, так как неспособна отбросить те или иные исходы как противоречащие ей. А раз теория неспособна что-либо предсказать, то она не имеет научного и практического смысла. Это простое соображение и делает столь полезным критерий Поппера.