Чувствительность спутника GRACE

17.01.2011 • Игорь Иванов • Физика • Комментировать

Рис. 1. Изображение двух спутников GRACE на фоне Земли, гравитацию которой они и изучают. Рисунок с обложки брошюры GRACE (PDF, 574 Кб)

В 2002 году на орбиту вокруг Земли был запущен исследовательский зонд GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment), способный с исключительно высокой точностью измерять силу земного притяжения прямо над тем местом, где он пролетает. Этот зонд состоит из двух идентичных спутников, которые летят друг за другом по одинаковой орбите в нескольких сотнях километров над землей и на расстоянии примерно 220 км друг от друга. Эти два аппарата специально назвали «Том» и «Джерри», чтобы подчеркнуть, что один из них как бы постоянно убегает, а второй — догоняет.

Зонд GRACE измеряет силу земного притяжения исключительно простым способом. Во время полета расстояние между двумя аппаратами непрерывно отслеживается с очень высокой точностью. Если бы Земля была однородным шаром, то сила тяжести была бы одинаковой во всех точках круговой орбиты. Спутники бы тогда двигались со строго постоянной скоростью, и расстояние между ними всегда оставалось бы неизменным. Однако на реальной Земле есть профиль — горы, долины, океаны, а также те неоднородности земной коры, которые скрываются под поверхностью. Они тоже оказывают гравитационное воздействие на спутники, а значит, и слегка влияют на их движение. Это дополнительное гравитационное воздействие приводит, в частности, к небольшим изменениям расстояния между спутниками.

Задача

Оцените по порядку величины, с какой погрешностью надо измерять расстояние между спутниками, чтобы, пролетая над горным массивом высотой 1 км и размером 100 на 100 км, гравитационно «засечь» его.

Подсказка

Первым делом следует подчеркнуть, что в этой задаче не спрашивается абсолютно точное число, а требуется лишь приблизительно оценить тот уровень погрешности, с которой надо измерять расстояние между спутниками. Поэтому все вычисления можно делать по порядку величины, улавливая основные зависимости между величинами, но не стараясь найти абсолютно точно все численные коэффициенты.

Чтобы понять, как подступиться к задаче, надо, условно говоря, представить себя этим спутником. Вы летите вокруг Земли с некоторой скоростью (эта скорость, кстати, легко вычисляется и даже имеет собственное название) и вдруг чувствуете, что вас что-то начинает дополнительно тянуть вперед и вниз. Это, разумеется, придает вам небольшое ускорение вперед — вплоть до того момента, когда вы пролетаете непосредственно над источником дополнительной гравитации. После этого вас начинает слегка тянуть назад, и вы испытываете замедление. В результате такого гравитационного маневра ваша скорость вначале чуть-чуть возрастает, а потом возвращается к исходному значению.

Оба аппарата, пролетая над горным массивом, испытывают такой цикл «ускорение—замедление» — с той лишь разницей, что вначале этот маневр совершает первый спутник, а затем — второй. В результате на короткое время расстояние между двумя спутниками чуть-чуть увеличивается. Именно это увеличение и надо вычислить, связав его с параметрами горного массива. Погрешность измерения должна быть меньше этого значения.

Увеличение расстояния можно оценить очень просто: дополнительную скорость, которую приобретает спутник, помножить на примерное время осуществления этого маневра. Дополнительную скорость можно найти из закона сохранения энергии, а характерное время вы оцените, просто представив себе этот маневр с учетом реальных расстояний.

Решение

Обозначим через M и R массу и радиус Земли, через h — высоту орбиты над Землей, через m — массу горного массива. Средняя скорость движения по орбите — это просто первая космическая скорость на орбите заданного радиуса

Строго говоря, здесь под R надо понимать не радиус Земли, а радиус орбиты спутника, который равен радиусу Земли плюс высота орбиты. Но поскольку высота реальной орбиты существенно меньше радиуса Земли, этим отличием можно пренебречь.

Для вычисления дополнительной скорости в момент пролета над горным массивом запишем полную энергию спутника вдали от горы и непосредственно над ней:

Здесь μ — это масса спутника, U₀ — потенциальная энергия взаимодействия со всей Землей, кроме горы (которую можно считать одинаковой в обоих случаях, если поблизости никаких других гор нет), а последнее слагаемое — это явно записанная потенциальная энергия гравитационного взаимодействия с горой. Для простоты оценки мы написали формулу так, как если бы гора была сферически симметричным телом. В реальности это, конечно, не так, из-за чего истинный гравитационный потенциал горного массива отличается от этой формулы, но это отличие состоит лишь в численном множителе порядка единицы. Такими множителями мы договорились пренебрегать. Тогда дополнительная скорость при пролете над горным массивом составит примерно

Здесь было учтено, что изменение скорости очень мало по сравнению с самой средней скоростью.

Осталось оценить время маневра. Хотя разгоняющая сила из-за гравитационного притяжения горного массива нарастает при подлете к нему постепенно, можно выделить участок орбиты длиной примерно в 1-2 высоты, на котором и происходит основное ускорение (см. рисунок).

Рис. 2. Участок основного разгона при подлете к горе по порядку величины равен высоте орбиты h. Синими стрелками показана сила гравитационного притяжения горы, причем чем ярче стрелка, тем больше сила

Поэтому время маневра примерно равно

Еще раз отметим, что за численными коэффициентами порядка единицы следить не обязательно. Подставляя всё в формулу для приращения расстояния, получаем:

Поскольку плотности горных пород не слишком отличаются от средней плотности Земли, можно вместо масс написать объемы Земли и горного массива. Тогда для конкретных чисел, данных в задаче, получается ответ:

Итак, для того чтобы гравитационно засечь горный массив с такими параметрами, расстояние между спутниками (а оно, напомним, примерно равно 220 км) надо отслеживать с точностью как минимум в несколько сантиметров!

Послесловие

На самом деле реальная погрешность измерения на спутнике GRACE не превышает 10 микрон (меньше, чем толщина волоса!). Такой поразительной точности удается добиться с помощью системы микроволнового измерения расстояния: каждый спутник посылает своем компаньону импульсы микроволнового излучения с длиной волны около 1 см, а тот их ловит и смотрит, в какой фазе приходит к нему этот сигнал.

Стоит подчеркнуть, что задача восстановления гравитационного профиля Земли по колебаниям расстояния между спутниками очень непроста. В нашей задаче был рассмотрен простейший пример: одно-единственное возмущение на фоне ровной сферической поверхности. В реальности на спутники постоянно действуют дополнительные гравитационные силы с самых разных сторон, из-за чего маневры «разгон—торможение» накладываются друг на друга. Поэтому «сырые» данные GRACE мало о чём расскажут непосвященному человеку; для того чтобы увидеть в них гравитационную карту Земли, требуется провести довольно серьезную математическую обработку данных.

Благодаря столь точному измерению расстояния между спутниками, зонд GRACE, конечно, без труда может зафиксировать горный массив с указанными параметрами. На самом деле он способен чувствовать и гораздо более тонкие явления — собственно, для этого он и был запущен. Особенно впечатляющие результаты получаются при длительном непрерывном мониторинге какого-то участка Земли. Многократно измеряя его гравитацию на протяжении длительного времени, зонд не только добивается намного меньшей погрешности, чем при однократном измерении, но и способен наблюдать медленные изменения, происходящие на поверхности Земли.

Например, GRACE замечает сезонные перераспределения вод на масштабе отдельного континента или даже в бассейне отдельных крупных рек. Причем GRACE чувствует не только повышение уровня воды в реках, но и подъем грунтовых вод за счет их подземного движения. Сравнение данных GRACE с наземными наблюдениями позволяют ученым улучшить модели гидрологического цикла.

Другой пример — изменение массы антарктических ледников. Долгое время было непонятно, что в целом происходит с ледниковой шапкой, которая многокилометровым слоем покрывают Антарктиду. С одной стороны, в условиях слегка теплеющего климата ледники должны быстрее сползать в океан вблизи берега, но с другой стороны, из-за увеличения осадков в Антарктиде ледовая шапка может нарастать в центре континента. Какое из этих явлений пересиливает, долгое время было непонятно — разные измерения давали разные результаты. Однако совсем недавно были обнародованы данные спутника GRACE за 2002–2009 годы, которые надежно показали, что в целом Антарктида всё-таки теряет лед. Потери льда были оценены в 190±77 гигатонн в год, из которых 132±26 гигатонн в год приходится на Западную Антарктику.

Интересно, что спутник GRACE может замечать как очень медленные, так и очень резкие изменения на поверхности Земли. Например, он чувствует постледниковое всплытие континентов, которое началось еще 10 тыс. лет назад и продолжается до сих пор со скоростью в десятые доли миллиметра в год. А в 2004 году, сразу после разрушительного землетрясения на Суматре, GRACE почувствовал слабое, но резкое изменение гравитационного поля, вызванное вертикальным смещением литосферных плит.

В заключение предложим взглянуть на эту задачу вот еще с какой точки зрения. Разделение науки на фундаментальную и прикладную придумал человек для своего удобства. Природа такого разделения не знает, и в ней все процессы взаимозависимы. Спутник GRACE являет собой пример очень удачного использования этой взаимосвязи — аккуратно измеряя такую фундаментальную характеристику нашего мира, как гравитация, мы добываем прикладные знания о гидросфере и климате Земли, которые трудно получить иными способами.

Дополнительная литература: