О мудрецах и неверных жёнах
Задача
В одном древнем городе жили мудрецы и их жёны. Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями. А поскольку они любили сплетничать, каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет. Но про собственных жён мудрецы этого не знали, ибо у них была благоразумная традиция: не обсуждать ни с кем его жену. Поэтому каждый мудрец считал, что уж его-то жена — верная. Если же мудрец каким бы то ни было образом узнавал, что жена ему неверна, он её выгонял из дома в ту же ночь.
Однажды на базар явился чужестранец и во всеуслышание заявил: «Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» «Тоже мне новость!» — подумали мудрецы и разошлись по домам. Однако слова чужестранца не остались незамеченными, и через некоторое время все неверные жены были изгнаны. Почему?
Подсказка
Рассмотрим самый простой случай: всего одна жена неверна. Тогда слова чужестранца стали новостью для её мужа, и он выгонит жену в ту же ночь. Пусть теперь неверных жён две. Попробуйте провести рассуждения за каждого из их мужей, опираясь на случай с одной неверной женой.
Решение
Начнем со случая, когда неверных жён две — A и B. Поставим себя на место мужа A. Сам он знает ещё лишь об одной неверной жене — B, потому рассуждает следующим образом. «Если бы моя жена была мне верна, то муж B выгнал бы B в первую же ночь, но, придя на базар на следующее утро, я узнаю, что B осталась дома, значит моя жена тоже неверна!». Муж B проводит аналогичные рассуждения, в итоге A и B будут выгнаны во вторую ночь.
Если неверных жён три — A, B и С, — можно снова провести очень похожее рассуждение за мужа A. «Я знаю о двух неверных жёнах — B и C. Если бы моя была мне верна, то мужья B и C выгнали бы их во вторую ночь, но, придя на базар на утро, я узнаю, что и B и C остались дома, значит моя жена неверна!» В итоге на третью ночь A, B и С будут изгнаны. Подобные же рассуждения продолжаются, если неверных жён было больше.
Для пущей формальности докажем при помощи математической индукции, что если неверных жён N, то все они будут изгнаны в N-ю ночь. Случаи N = 1, 2, 3 мы уже разобрали. Докажем переход индукции: пусть мы уже знаем этот факт для некоторого N, а всего неверных жён в городе N + 1. Тогда каждый из мудрецов, чьи жёны им изменяют, знает лишь об N неверных жёнах, поэтому, поскольку их всех не выгнали в N-ю ночь (как произошло бы по предположению индукции), то неверных жён N + 1, и мудрецы поймут, что их жёны им изменяют, и выгонят их в (N + 1)-ю ночь.
Таким образом, каждый мудрец, видя N неверных жён, сразу может сказать, что либо они все будут изгнаны в N-ю ночь (значит его жена ему верна!), либо, если этого не произойдёт, в (N + 1)-ю ночь будет изгнана N + 1 неверная жена.
Послесловие
Эта задача в различных формулировках уже давно стала достоянием математического фольклора. Достаточно сказать, что филдсовский лауреат Теренс Тао дважды публиковал в своём блоге вариант этой задачи, каждый раз вызывая бурные обсуждения.
Основную трудность при решении этой задачи вызывает кажущееся противоречие с повседневной логикой. На первый взгляд, чужестранец не сказал ничего нового мудрецам, все они и так знали, что среди их жён есть неверные. Выходит, ничего не поменялось и жёнам не грозит разоблачение. Даже те, кто сами придумали решение, часто не могут объяснить, где ошибка в этом рассуждении и какую же информацию сообщил путешественник мудрецам.
Давайте снова разберём последовательно несколько случаев. Если неверная жена одна, то всё понятно: новая информация напрямую сообщена её мужу, теперь он знает, что есть неверные жены. Пусть неверных жён больше одной. Ключевыми словами в условии задачи являются «во всеуслышание» — если неверных жён две, то теперь их мужья знают, что все знают, что есть неверные жены. Если неверных жены три, то после заявления все знают, что все знают, что все знают, что есть неверные жены. И так далее до бесконечности, то есть в общем случае после сообщения все знают, что все знают, что все знают, ..., что есть неверные жёны. Если мудрец видит N неверных жён, то сначала он знает только первые N таких утверждений, а после заявления чужестранца ему становятся известны все.
В математической логике для подобных ситуаций есть специальный термин «общепринятое знание» (Common knowledge). Некоторый факт считается общепринятым если 1) он всем известен; 2) всем известно, что он всем известен; 3) всем известно, что всем известно, что он всем известен; и т. д. Вообще, понятие об общепринятом знании является чрезвычайно важным в теории игр с неполной информацией, когда оптимальная стратегия игрока зависит от того, какой информацией обладает соперник. Легко видеть, что «общепринятое знание» является гораздо большим, чем просто знание, известное всем.
Приведем пример из истории, демонстрирующий различие между двумя этими ситуациями. До начала второй мировой войны, в 1937 году, британский ученый Джеральд Тач изобрел дипольные отражатели — средство для создания радиолокационных помех, позволяющее самолетам избегать вражеских радаров. Аналогичное средство было изобретено в Люфтваффе в 1942 году. Обе разработки были секретными и о факте создания вражеской стороной отражателей никому не было известно. Это привело к тому, что вплоть до 1943 года ни одна из сторон не использовала это средство из-за опасений, что, став доступным соперникам, оно станет грозным оружием. Таким образом, знание об отражателях было известным обоим участникам, но не было общепринятым. Как только обе стороны применили средство в воздушных боях, знание о нем стало общепринятым. (Подробнее об этом см в Википедии в статье Chaff (countermeasure).)
57
Показать комментарии (57)
Свернуть комментарии (57)
-
Добрый день, Юрий.
У меня возник вопрос.
Разберем случай с двумя неверными у двоих мужей - А и В (собственно минимальное их кол-во).
После заявления чужестранца, КАЖДЫЙ из мужей, вообще говоря, подозревает свою жену + точно знает о неверности А и/или В.
Теперь наступает следующий день. Не выгнан никто. Теперь используя упомянутую логику поиска неверной жены, КАЖДЫЙ из мужей прокручивает в голове следующий сценарий:
- я рассчитывал, что должны быть изгнаны/изгнана жена/жены А и/или В.
- но они остались дома, значит моя жена мне тоже не верна(!)
Собственно вопрос: каким образом мудрец с целомудренной женой докажет себе ее целомудренность, не обсуждая ее с другими? -
Здравствуйте!
Простите, я не математик, поэтому я не только не смог решить задачу с подсказкой, но даже не понял решения. Помогите, пожалуйста, разобраться с решением. Мои рассуждения, в принципе похожи на рассуждения nStalin, но более понятны для меня самого.
Мудрецов в городе должно быть как минимум 3, чтобы можно было обсуждать чужих жён. Ведь если их, например 2, то они своих жён обсуждать друг с другом не будут, и ничего про жён друг друга знать не будут. Соответственно и новость чужестранца им никак не поможет.
Для простоты допустим, что мудрецов 3 – А, В и С.
С одной неверной женой всё понятно. Тот, кто знает про двух других жен, что они верны, после слов чужестранца выгонит свою.
А вот с двумя неверными жёнами, я логику решения не понял. Предположим следующую ситуацию.
Ж(А) = в
Ж(B) = н
Ж(C) = н
Вот их рассуждения в тот же день, кода чужестранец сказал, что в городе есть неверные жёны.
А: я знаю, что у В и С жёны неверные, чужестранец ничего нового мне не сказал, про свою жену я так ничего и не знаю, поэтому сегодня ночью у меня нет оснований её выгонять, подожду завтрашнего дня, может будет больше информации
B: я знаю, что у А жена верная, а у С – неверная, чужестранец ничего нового мне не сказал, про свою жену я так ничего и не знаю, поэтому сегодня ночью у меня нет оснований её выгонять, подожду завтрашнего дня, может будет больше информации
С: (по аналогии с B) я знаю, что у А жена верная, а у B – неверная, чужестранец ничего нового мне не сказал, про свою жену я так ничего и не знаю, поэтому сегодня ночью у меня нет оснований её выгонять, подожду завтрашнего дня, может будет больше информации
На следующий день все ждут действий других мужей, но никто ничего не предпринимает первым. Как тогда B и C выгонят своих жён?
Та же самая проблема возникает, когда у всех трех мудрецов неверные жёны. Каждый будет ждать действия другого, а свою жену выгонять не будет.
Где ошибка в моих рассуждениях? Помогите разобраться, пожалуйста. Спасибо!-
Внимание: ключевое слово - женЫ, т.е. как минимум 2.
Тогда в случае из 3-х мудрецов (А,В,С)-тогда В и С, у которых неверные жены, могут думать: я знаю только одну неверную жену у В/С,а сказано "женЫ"(т.е. более одной), следовательно вторая - у меня(а мне об этом, конечно,никто не говорит). И тогда он выгонит свою жену.
В остальных случаях схема продолжает работать, пока общеизвестное(высказанное вслух) знание о неверных женах обновляется. -
-
В случае с тремя неверными женами.Логика такая:
1 ночь - каждый - А,В,С думает так-возьмем на примере А: "сказано неверные женЫ -значит их как минимум две, я знаю две - у В и С, и думаю, что моя жена мне верна."
Не выгоняет. Так же думает и В и С.
На следующий(2-й)день А видит, что ни одна из жен других не изгнана и понимает:
"раз ни В, ни С не изгнали своих жен, значит они ТОЖЕ думали, что неверных жен ДВЕ и значит, зная их, думали, что одна у одного из этих двух(В думал на С, С на В), а вторая значит - знают что у меня,вот и получалось для каждого известно 2 чужих неверных жены .
Следовательно мы все так думали, полагая, что неверных жен две и потому не изгнали их и следовательно у нас всех по неверной жене!(для каждого по две чужих)"
И в ту же -2-ю ночь каждый изгоняет свою -неверную жену.
-
Да, шикарно.
Главная идея - если и сомневаешься в своей жене, то держаться надо до последнего =) При этом "актом доказательства верности" будет процесс исхода чужих неверных жен. Нельзя не отметить истинную сознательность каждого из мужей.
Иными словами, пусть существует общество состоящее из (N) мужей и (i) неверных жен.
Соответственно все общество можно разделить на две части: тех кто знает что неверных жен (i), и тех кто знает что неверных жен (i-1).
Теперь ночные акты проверки:
1-ая ночь, одна неверная жена -> только один мудрец "не знает", за что и в эту же ночь жену того,..
1-ая ночь, две неверных жены -> если в первую ночь никто не выгнан, то оба мудреца узнают друг о друге и выгоняют на вторую ночь.
1-ая ночь, три неверных жены.
1-ый день, все на месте. Каждый из мудрецов знает о двух неверных женах и считает, что теперь те двое наконец-то узнали о друг друге и должны выгнать своих жен.
2-ая ночь, все на месте.
2-ой день, "победителями" оказываются те, кто знает о 3-х женах. Если муж знает только о двух, то вечером второго дня он вернется домой в плохом настроении.
И т.д.
Получается забавная ситуация: 100 мужей, 99 неверных жен. 99 мужей знают о 98 неверных, 1 о 99.
Первая ночь не будет отличаться от второй, третьей и т.д. Ничего не изменится аж до 98 ночи....
Главная идея - если и сомневаешься в своей жене, то держаться надо до последнего =) При этом "актом доказательства верности" будет процесс исхода чужих неверных жен. Нельзя не отметить истинную сознательность каждого из мужей.
Иными словами, пусть существует общество состоящее из (N) мужей и (i) неверных жен.
Соответственно все общество можно разделить на две части: тех кто знает что неверных жен (i), и тех кто знает что неверных жен (i-1).
Теперь ночные акты проверки:
1-ая ночь, одна неверная жена -> только один мудрец "не знает", за что и в эту же ночь жену того,..
1-ая ночь, две неверных жены -> если в первую ночь никто не выгнан, то оба мудреца узнают друг о друге и выгоняют на вторую ночь.
1-ая ночь, три неверных жены.
1-ый день, все на месте. Каждый из мудрецов знает о двух неверных женах и считает, что теперь те двое наконец-то узнали о друг друге и должны выгнать своих жен.
2-ая ночь, все на месте.
2-ой день, "победителями" оказываются те, кто знает о 3-х женах. Если муж знает только о двух, то вечером второго дня он вернется домой в плохом настроении.
И т.д.
Получается забавная ситуация: 100 мужей, 99 неверных жен. 99 мужей знают о 98 неверных, 1 о 99.
Первая ночь не будет отличаться от второй, третьей и т.д. Ничего не изменится аж до 98 ночи....
«Тоже мне новость!» — подумали мудрецы и разошлись по домам.
Вот это интересный момент. Если неверная жена одна, для обманутого мужа эта новость будет действительно новостью, и он, по идее, должен высказать удивление, а не отправляться домой с мыслью «Тоже мне новость!».
Если неверных жён две (А и Б), то муж А ожидает именно такой реакции от мужа Б, и наоборот, и оба таким образом "подвисают", а значит, узнают о неверности жён уже сразу после сообщения по реакции друг друга. Остальные, видя замешательства мужей А и Б, идут по домам (этого замешательства все от них ожидают).
Если неверных жён больше - то больше мужей впадёт в замешательство.
Так что самый тёмный вопрос к задаче - почему незнакомцу вообще можно верить?
Вот это интересный момент. Если неверная жена одна, для обманутого мужа эта новость будет действительно новостью, и он, по идее, должен высказать удивление, а не отправляться домой с мыслью «Тоже мне новость!».
Если неверных жён две (А и Б), то муж А ожидает именно такой реакции от мужа Б, и наоборот, и оба таким образом "подвисают", а значит, узнают о неверности жён уже сразу после сообщения по реакции друг друга. Остальные, видя замешательства мужей А и Б, идут по домам (этого замешательства все от них ожидают).
Если неверных жён больше - то больше мужей впадёт в замешательство.
Так что самый тёмный вопрос к задаче - почему незнакомцу вообще можно верить?
-
Неверно.
1.Они "подвисают" только на первую ночь.
На следующее утро по результатам первой ночи им всё становится ясно(см. логику выше в моем предыдущем комменте) и они производят изгнание.
2."Тоже мне новость" - тоже логичная мысль для первого дня, т.к. они(каждый) изначально знают о других неверных женах(см. условие).Но хитрость этой задачи в том(как было верно сказано в послесловии к задаче), что когда знание об этом становится общим, то знание вопроса углубляется и переходит на другой более объемный уровень - каждый узнаЁт больше, чем знал в начале. (И в результате - происходит изгнание).
3.И теперь ответ на "темный" вопрос - почему они верят незнакомцу - потому что они УЖЕ знают то, что он сказал!(что есть неверные жены)
Единственное чего они не знают до его высказывания - то что ВСЕ знают, что каждый знает, что каждый теперь ЭТО знает.
Звучит путано, но логика такая же как в архитектуре тенсёгрити -каждый элемент жесткости опирается на другой и так по кругу - все держат всех, при выдергивании одного звена вся конструкция рухнет.
Это надо понять.-
Спасибо за объяснение.
Дело в том, что каждый мурец, рассуждая, использует не реальную картину мира, а виртуальную - ту, где его собственная жена верна. И внутри этой виртуальной картины каждуй мудрец имеет свою виртуальную картину.
Например, неверных жён две, у мудрецов А и Б.
Тогда А думает, что неверная дена одна - у Б, и что Б думает, что неверных жён нет.
Виртуальная картина А:
- Есть одна неверная жена, у Б.
- Б имеет свою виртуальную картину:
-- Неверных жён нет.
Тогда А должен задуматься: Почему Б должен верить чужеземцу, ведь Б (согласно представлениям А) считает, что неверных жён нет.
Если неверных жён, например, 4, то:
- А думает, что их 3, и что:
- Б думает, что их 2, и что:
- В думает, что их 1, и что:
- Г думает, что их нет! Почему он должен верить чажеземцу?-
Объясню и это.
Но для начала все же надо отметить, что для того, чтобы логика выстроилась, а не рассыпалась - нужно четко фиксировать в сознании УСЛОВИЯ задачи, а они гласят:
1. чужеземец сказал "есть неверные жёнЫ" -т.е. минимум две.
2. Каждый мудрец ЗНАЕТ о ВСЕХ других неверных женах, кроме своей.
Теперь отсюда: по той части Ваших рассуждений -"например, неверных жен две" ...
=-Если А знает только ОДНУ неверную жену у Б, а прозвучало "есть неверные жёны"(т.е. 2! как минимум)), то он СРАЗУ же догадается, что неведомая ему ранее вторая неверная может быть только ЕГО собственной, т.к. других он прежде не знал. То же рассуждение произойдет и у Б(абсолютно зеркально). И в результате - оба выгонят своих неверных жен.
И всё!больше никакой излишней психологии, чистая логика.
Далее по ходу Ваших рассуждений:
"если неверных жен например 4:
А думает, что их 3,
Б думает, что их 2,
В думает, что их 1,
Г думает, что их нет"
=- НЕверно, т.к. не соответствует УСЛОВИЮ, где мудрецы ЗНАЮТ о ВСЕХ других неверных женах. А значит правильно-
А думает, что их 3, и думает,что Б,В,Г думают только о 2-х,
Б думает, что их 3, и (аналогично)
В думает, что их 3, и (аналогично)
Г думает, что их 3. и (аналогично)
Т.е. каждый думает, что их 3,только не моя.
И поэтому в первую ночь никто не выгонит свою жену.Никакие жены не будут выгнаны. Тут всё получается близко Вашему рассуждению.
Однако далее происходит самое интересное.
Следите внимательно. Возьму на примере А.
А думает: "Я знаю, почему ни В, ни Г, ни Д(эта троица) не выгнали своих жен - они думают, что неверных жен всего 2, и потому думают, что эти 2 - у двух других из их троицы, кроме его самого.ха-ха! а теперь они поймут, что так думал каждый из них(из их троицы) и потому и получилось, что никто не выгнал. И сегодня,поняв это, они - Б,В и Г завтра утром выгонят своих жен."
..Но на следующее утро ОПЯТЬ никто не выгнал.
И тогда А задумывается:
"Стоп! Если б неверных жен было всего три, тогда мудрецы Б, В и Г еще б вчера поняли бы по результатам первой ночи, что это их собственные жены, осознав алгоритм по которому они думали сначала только друг на друга, как осознал его я. Но они и сегодня не выгнали своих жен, значит в их знании для каждого из них есть не 2 неверных жены, а как и для меня -3! и поэтому они и не выгнали после второй ночи своих жен, думая как и я о трех других.Только так и не иначе можно объяснить их поведение"(Надо помнить, что по условию мудрецы -это мудрецы-т.е. умные люди,четко логически мыслящие, соответственно каждый НЕ может сомневаться в логичности мышления другого)
"Следовательно эта 3-я неверная жена для каждого из них -моя! Значит у меня (тоже) неверная жена...Изгоняю!"
--------
Напоминаю, что характер рассуждений, что у А, что у Б,В и Г будет абсолютно аналогичен(по условию задачи все они мудрецы - следовательно исходим из их абсолютно безупречной логичности мышления, а значит и ОДИНАКОВОСТИ мышления).
И потому на следующее утро(после третьей ночи)Все мудрецы изгонят всех своих неверных жен.finita la comedia))-
Остаётся только добавить, что в таком МУДРОМ городе, как только появляется больше ДВУХ неверных жен - ВСЕ неверные жены автоматически изгоняются и без помощи всяких чужестранцев :)
ибо:
если в городе 3и и более неверных жены, то ВСЕ мудрецы ЗНАЮТ, что в городе есть неверные женЫ (т.е. сущ-ет минимум 2е)... и мудро изгоняют их всех... каждое утро вычисляя негодниц задаваясь вопросом:
"А по чему это сосед свою ш..шку не выгнал?"
"Не ужели он знает еще об одной ш..шке, о которой я не в курсе??"
"О ком же я могу быть не в курсе в этом мудром городе??? Ооо.. "
:)))-
Дело в том, что знание "вовсеуслышанье" делает это знание абсолютным.
Т.е. до момента его озвучки возьмем - мудрец А может думать так: " Я знаю двух неверных жен, у Б и Г и хорошо знаком с Б, и потому знаю, что он,Б, знает о неверности жены Г, но вот с Г я не очень общаюсь и потому НЕ УВЕРЕН, знает ли он о неверности жены Б."
То есть существует СОМНЕНИЕ о полноте знаний у некоторых других из их же сообщества.В таком случае логические рассуждения просто не имеют твердого фундамента для выводов и поэтому эти выводы не делаются.
То есть каждый по отдельности знает всех других неверных жен, но НЕ ЗНАЕТ до конца о знаниях других.
После озвучки вовсеуслышанье - они все твердо знают, что все теперь это точно знают, и только после этого запускается цепная реакция окончательного анализа, приводящего к изгнанию неверных жен.-
Абсолютное знание :))
Позволю себе привести цитату из условия задачи:
"Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями. Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет. Однако у них была благоразумная традиция: не обсуждать ни с кем его жену"
А это ваша фраза, с которой я полностью согласен:
"(по условию задачи все они мудрецы - следовательно исходим из их абсолютно безупречной логичности мышления, а значит и ОДИНАКОВОСТИ мышления)"
Ну а так как ОНИ ВСЕ мудрецы, то так называемое абсолютное знание "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" появляется у каждого мудреца, путем логического вывода из условия задачи: "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями..."
Если мы будем допускать, что существует "СОМНЕНИЕ о полноте знаний у некоторых других из их же сообщества", то это значит что мы сомневаемся в МУДРОСТИ мудрецов, и тогда задача лишена смысла.
Можно сказать так:
Из утверждения "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями." в условии задачи следует вывод --> "Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет.", а раз каждый из МУДРЕЦОВ мудр, то из факта, что на базаре он каждое утро узнает "у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет", можно сделать вывод, что ВСЕ остальные МУДРЕЦЫ каждое утро на базаре ДЕЛАЮТ ТОЖЕ САМОЕ, а значит ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ.
Поэтому я настаиваю :))
что в МУДРОМ городе мудрецы всегда самостоятельно избавляются от ВСЕХ неверных жен, как только их кол-во превысит 2шт.
Услуга чужеземца будет полезна только когда в городе ровно 2 неверных жены. Или 1, но тогда фраза меняется на "Ба! да в этом городе есть неверная жёнА!".-
Совершенно верно, что "Все Мудрецы знают всех неверных жен в городе кроме своей".
Но фишка в том(здесь я тоже настаиваю),что они НЕ до конца(до момента озвучки) знают, о том, ЗНАЮТ ли ВСЕ другие мудрецы о всех неверных женах.
Когда в условии говорится, что они "собираются и обмениваются новостями", то там все же не говорится, что все, т.е. каждый с каждым общаются.Отсюда вполне можно допустить, что например А может лично не общаться с каким-нибудь мудрецом Д или Е, однако при этом:
1. знать о неверности его жены,
2. НО не знать, ЗНАЕТ ЛИ тот о других неверных женах.
Так получается, если принимать условие задачи, раскрывая его, но не противореча ему.
Поэтому механизм изгнания и не запускается до озвучки, когда этому же А уже становится ясно, что Д или Е теперь тоже знают о неверных женах.
Но идея мне Ваша понятна, как я уловил её: если это город МУДРЕЦОВ, так сказать высшего порядка, то их знание будет полным в любом случае(вместе со своевременным изгнанием неверных жен) еще до появления чужеземца с его оглаской:)).Тут можно согласиться.
Однако задача задает изначальную ситуацию НЕПОЛНОГО ЗНАНИЯ ВСЕХ О ЗНАНИИ ВСЕХ.Я считаю - это принципиальный момент в условии и сути задачи.И поэтому,думаю, будет правильным следовать именно этому в рассуждениях при решении данной задачи.
-------------
Насчет "абсолютного знания" я тоже улыбнулся, просто в тот момент это показалось мне удобным терминологическим определением.:)-
Приятно поспорить с умным человеком :)
И все же.. приведу последний аргумент, который должен Вас убедить, что мудрецы действительно являются мудрецами :)), и автоматически изгоняют неверных жён (если их больше 2х) без помощи чужестранцев.
Вся прелесть и "красивость" этой задачи, заключается в том, что каждый кто пытается ее решить, должен поставить СЕБЯ на место МУДРЕЦА и попытаться найти НЕПРОТИВОРЕЧИВОЕ решение используя СВОЮ мудрость, и если ему это удается, то он - может считать СЕБЯ мудрецом, в противном случае НЕ МОЖЕТ :)
Наше с Вами расхождение на логику мышления мудрецов упрощенно можно выразить так:
- Вы считаете, что мудрецы НАЧАЛИ мыслить(т.е. делать логические выводы из условия задачи), только после высказывания чужестранца
- Я же считаю, что мудрецы начали мыслить с ПЕРВОГО ДНЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ города (т.е. с момента их собственного появления), а так как город существовал ДО ПОЯВЛЕНИЯ чужестранца, то ЕСЛИ ИЗ УСЛОВИЙ ЗАДАЧИ без помощи чужестранца, используя только МУДРОСТЬ мудрецов, можно вывести решение задачи, то они его выведут - НЕОБХОДИМОСТЬ в высказывании чужестранца ОТПАДАЕТ! И ЯВЛЯЕТСЯ всего лишь ИЗВЕСТНЫМ для МУДРЕЦОВ фактом.
-----------------------
В кратце основной момент доказательства моей теории:
-----------------------
В условии задачи сказано: "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями. Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет." Здесь нет добавления ", но знают ли все мудрецы о всех неверных женах им было не известно.", поэтому о ПОЛНОТЕ/НЕПОЛНОТЕ ЗНАНИЯ ВСЕХ О ЗНАНИИ ВСЕХ остается только рассуждать, причем с позиции мудрецов, глубина МУДРОСТИ которых нам не известна... Это ЯВНОЕ УПУЩЕНИЕ создателя задачи, которое дает повод нам поспорить:)
Но если все же принять за ИСТИНУ, что МУДРЕЦЫ - максимально мудры на сколько это возможно, к тому же по условиям задачи их мудрость ничем не ограничена, то можно построить следующую цепочку доказательств:
Главное из которых:
Из высказывания чужестранца НЕЛЬЗЯ ВЫВЕСТИ, тот факт, ЧТО каждый мудрец знает, что "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" не пройдя туже цепочку доказательств, которая доступна и БЕЗ высказывания чужестранца. А это утверждение ОБЯЗАТЕЛЬНО НЕОБХОДИМО для решения задачи. Следовательно мудрецы ДОЛЖНЫ вывести это знание САМИ из условий задачи(правил сущ-вания города), а так как город существовал до пришествия чужестранца, значит ЭТО ЗНАНИЕ (и соответственно решение задачи) было выведено ими ДО высказывания чужестранца.
----
1. Докажем
"что мудрецы одинаково мудры(логичны) и думают одинаково"
- Если это не так, то ни один мудрец не может доверять своим предположениям о действиях других мудрецов и тогда ЗАДАЧА НЕ РЕШАЕМА
2. Докажем
"что мудрецы за день узнают на базаре ВСЕ новости о ВСЕХ"
- Если мы будем допускать, что мудрец не может за день узнать на базаре ВСЕ новости о ВСЕХ - то ЗАДАЧА НЕ РЕШАЕМА , ибо тогда возможна ситуация, что один из мудрецов вообще не узнает, что сегодня была изгнана некая жена, и ему придется завтра выгнать свою - верную!
Если мы будем утверждать, что новости за день об изгнании узнают ВСЕ, а о неверности - НЕ ВСЕ, то это будет жульничество, т.к. в условии задачи такого утверждения нет.
3. Докажем
"что из перечисленных выше 2х фактов следует, что каждый мудрец в первый же день существования города логически выводит знание: "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ""
- раз каждый из МУДРЕЦОВ мудр, то из факта, что на базаре он каждое утро узнает "у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет", он делает вывод: 1. что он ЗНАЕТ всех неверных жен кроме своей, 2. что ВСЕ остальные МУДРЕЦЫ каждое утро на базаре ДЕЛАЮТ ТОЖЕ САМОЕ(так как все мудрецы одинаково мудры и логичны), а значит ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ. А раз он, смог до этого додуматься, то и остальные смогут и значит, каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ.
Если мы будем допускать, что некоторые из мудрецов не смогли вывести это знание, то это значит, что мы сомневаемся в МУДРОСТИ мудрецов, что противоречит доказательству №1.
4. Докажем
"что из факта3 - следует, что при наличии в городе более 2х неверных жен - они изгоняются автоматически, без помощи чужестранцев"
- Если в городе кол-во не верных жен = 1шт, муж не может ее вычислить, так как для него кол-во неверных жен = 0
- Если в городе кол-во не верных жен = 2шт, мужья не могут их вычислить, так как для них кол-во неверных жен = 1, а причина ее не изгнания заключается в неведении об этом ее мужа.
- Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более (N), то на основании факта3, все мужья неверных жен знают, что кол-во не верных жен = N-1шт, и начинают изгонять их когда видят, что в день N не было изгнано ни одной жены, так как единственной причиной не изгнания жен в нужный день является их ошибка в суждении, что кол-во не верных жен = N-1шт, а значит существует еще одна не верная жена о которой они не знали (тоесть, их собственная)
-------
Таким образом, из УСЛОВИЙ ДАННОЙ ЗАДАЧИ, ОПИСАННОЙ НА ДАННОМ САЙТЕ, можно сделать вывод:
Когда чужестранец во всеуслышание заявил: "«Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» и «Тоже мне новость!» — подумали мудрецы", ситуация была следующая:
В городе было более 2х неверных жён и мудрецы об этом прекрасно знали и уже отсчитывали деньки до их изгнания!
-------
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1a). "В городе было более 2х неверных жён"
- если бы неверных жен было 2е - то для 2х мужей, это было бы НОВОСТЬЮ и они бы не сказали фразу «Тоже мне новость!», НО В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ СКАЗАНО, что они эту фразу все же сказали(подумали)
- если бы была 1а(или 0) - то высказывание чужестранца было бы ложью и мудрецы бы это поняли (из моего док3) + ЗНАНИЕ читателя о высказывании ВСЕХ мудрецов «Тоже мне новость!»)
- А значит в момент высказывания чужеземца - неверных жён было БОЛЬШЕ 2х - иначе ВОЗНИКАЕТ ПРОТИВОРЕЧИЕ с условиями задачи
1b). "Мудрецы об этом прекрасно знали и уже отсчитывали деньки до их изгнания"
- это полностью вытекает из док4 и док5
------
P.S.
Если после приведенных выше доказательств у кого-то еще ОСТАЛИСЬ сомнения в том, что ИЗ УСЛОВИЙ ДАННОЙ задачи вытекает, что мудрецы могут самостоятельно вывести знание "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" и задача задает изначальную ситуацию НЕПОЛНОГО ЗНАНИЯ ВСЕХ О ЗНАНИИ ВСЕХ... привожу последнее доказательство
5. Докажем
"что МУДРЕЦЫ - НЕ ГЛУПЦЫ"
- от противного: Допустим, что МУДРЕЦЫ - ГЛУПЦЫ(не могут получить знание "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"), и Пусть Оглашение чужестранца «Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» является пусковым механизмом для начала процесса изгнания жён. Тогда, каждый мудрец должен задуматься,
что надо для изгнания этих жён:
1. Доказать док1 и док2
2. Надо определить СКОЛЬКО (N) неверных жен могут брать в свой расчет другие мудрецы, что бы можно было думать за них. А как это сделать? Ведь чужестранец не сказал СКОЛЬКО ВСЕГО неверных жён, и значит это кол-во надо определить самостоятельно! А для этого есть только один способ - доказать что "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ", тогда можно взять за N кол-во неверных жён, которое известно мыслящему в данный момент мудрецу. А как доказать, ведь ВЫСКАЗЫВАНИЕ «Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» НЕ МОЖЕТ ЯВЛЯТЬСЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, того что "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"!!!! Но можно доказать док3 и тогда ВСЁ становится на свои места.
3. Остается только вывести правило изгнания жены на N+1 день, попытавшись думать за других мудрецов.
ИТОГО:
мы допустили, что мудрецы глупы, и не могут получить самостоятельно знание "ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ", но как видно из док5 для положительного решения задачи по изгнанию жён, они должны пройти те же шаги (док1,док2,док3,док4), которые прошли МУДРЫЕ мудрецы (которые использовали как пусковой механизм не оглашение чужестранца, а условие задачи(сущ-е города)). А значит глупые мудрецы - НЕ ГЛУПЫ, и могут самостоятельно получить знания вытекающие из условия задачи и НАШЕ ДОПУЩЕНИЕ ОБ ИХ ГЛУПОСТИ - не верно.
Теорема доказана ;)
---------
P.P.S.
Народ давайте, у кого есть мысли по поводу этих доказательств, присоединяйтесь к обсуждению!!!-
Ваш ложный посыл, на котором Вы строите свое доказательство об автоматическом(без общей огласки) изгнании всех неверных жен можно было выразить и лаконичнее -
он основывается на идее,что "мудрец за день узнает на базаре ВСЕ новости о ВСЕХ"
Проясним: Слово новости следует понимать как"события"\"произошедшее" (по видимому без терминологической лингвистики не обойтись)
Но в слово ВСЕ (новости обо ВСЕХ) Вы, по всему видно, вкладываете НЕ только знание событий , а и ЗНАНИЕ, что тот и иной мудрец ЗНАЮТ.Это и есть ключевая ошибка. Только с нею Ваши выводы становятся верны.
Но еще раз повторюсь - условие лаконично,
там есть: "обменивались новостями, знал у кого жена верная, у кого нет".
Но нет - ЗНАЛ ВСЁ, что ЗНАЕТ( в своем сознании) Б,В,Г,Д,Е,,,N
Без знания о том, что знают ВСЕ другие (а этого нет - нет, если правильно читать условие) - логика, ведущая к стопроцентным выводам не может быть запущена, а соответственно изгнания не могут начаться. Мудрецы не действуют наобум.
Да и сам факт мудрости персонажей означает способность при наличии соответствующей информации делать верные логические выводы, а не Знать все за всех.
Если это так то переходим на сайт метафизики, а не логики.))
--
Следует отличать дискретную и плоскостную передачу информации от вертикального её скачка, когда она действительно становится одномоментно всеобщей.
Кстати, в подтверждение практической верности этой задачи хочу привести примером то, что любая закрытая система стремится к сохранению статус-кво. Перевод её в открытую(огласка извне в задаче) запускает каскад реакций, ведущих к изменению.-
Закрытая система и статус-кво - это конечно интересно, но я честно так и не понял, в каком конкретно из моих доказательств Вы обнаружили противоречие? :)
Повторюсь:
Утверждение "мудрец за день узнает на базаре ВСЕ новости о ВСЕХ" ДОКАЗАНО (в док2) через логический вывод:
"- Если мы будем допускать, что мудрец не может за день узнать на базаре ВСЕ новости о ВСЕХ - то ЗАДАЧА НЕ РЕШАЕМА , ибо тогда возможна ситуация, что один из мудрецов вообще не узнает, что сегодня была изгнана некая жена, и ему придется завтра выгнать свою - верную!
Если мы будем утверждать, что новости за день об изгнании узнают ВСЕ, а о неверности - НЕ ВСЕ, то это будет жульничество, т.к. в условии задачи такого утверждения нет."
"Но в слово ВСЕ (новости обо ВСЕХ) Вы, по всему видно, вкладываете НЕ только знание событий , а и ЗНАНИЕ, что тот и иной мудрец ЗНАЮТ.Это и есть ключевая ошибка."
- Если я правильно Вас понял, то под "ЗНАНИЕ, что тот и иной мудрец ЗНАЮТ", Вы имеете в виду утверждение "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ", но оно доказано в док3.
В каком месте обнаружилось противоречие? Возможно вас смущает слово ЗНАЮТ... Что бы не был путаницы, чуть переформирую утверждение "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" ---> "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ как и он, в течении дня Узнают(получают информацию о состоянии) ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ и соответственно когда приходят вечером с базара домой УЖЕ ЗНАЮТ(то есть имеют полную информацию о состоянии ВСЕХ жен, кроме своей)", это утверждение доказано в док2 и док3, если у Вас есть замечания, давайте их устраним :) Если вы видите что, какое-то из док1-5 противоречиво - объясните, какому именно УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ оно ПРОТИВОРЕЧИТ.
К примеру мне не понятна фраза:
"Но еще раз повторюсь - условие лаконично, там есть: "обменивались новостями, знал у кого жена верная, у кого нет". Но нет - ЗНАЛ ВСЁ, что ЗНАЕТ( в своем сознании) Б,В,Г,Д,Е,,,N Без знания о том, что знают ВСЕ другие (а этого нет - нет, если правильно читать условие)"
- Я уже писал, В условии задачи сказано: "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями. Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет." Здесь нет добавления ", но знают ли все мудрецы о всех неверных женах им было не известно.", поэтому о ПОЛНОТЕ/НЕПОЛНОТЕ ЗНАНИЯ ВСЕХ О ЗНАНИИ ВСЕХ остается только рассуждать!!! Вот я в док1-3 и рассуждаю(доказываю) что ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ можно сделать вывод, что все мудрецы самостоятельно могут логически придти к выводу, что каждый мудрец в течении дня узнает о состоянии всех жен.
Условие задачи одно на всех :)
Задам и Вам один вопрос:
Согласны ли Вы, что для того, что бы мудрецы смогли решить задачу по изгнанию жён, они ДОЛЖНЫ обладать знанием "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"? (ДОЛЖНЫ - т.е. без этого знания(логического вывода) решить задачу невозможно)-
Я в Вашем доказательстве не могу понять лишь одного: если нет чужеземца, то от какого события отсчитываются "N дней" после которых N-1 жена оказывается на улице?
То есть, да, мудрецы знают, что мудрецы знают всех неверных жён кроме своей, но это не помогает им разобраться, кто есть кто.
Точку отсчёта они могли бы создать и сами, конечно, но для этого одному из них нужно было выполнить роль этого чужеземца, так что в какой-то степени вы правы, конечно. Видимо недопустимым у них считается говорить о чужих жёнах с их мужьями, даже когда они не называются, а включены в состав крупного множества.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
словил большую кучу паллюций от задачи:)напоминает задачу про мудрецов с белыми и черными шляпами,только шляпой тут накрыло жжёнок неудовлетворенных сборищем обрезаных евреев-антисемитов.к гадалки не ходи-весь мир бардак,все бабы курвы.эт мое гребанное кредо со смесью алкогольного удара.
-
О!Не знал этой задачи.Спасибо.Благодаря прокачке вышеразобранной задачи решил ее быстро, и правда - она в том же духе.
__________
евреи-антисемиты - редкость великая:)-
>евреи-антисемиты - редкость великая
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B 0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0% BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0% 90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1% 87
-
Сергей, в том-то и дело, что минимум две жены - это не условие задачи, а вывод, сделанный из слов чужеземца.
Вот представьте, есть только одна неверная жена. Тут приперается чужеземец и говорит, что тут имеются неверные жёны. Ведь нигде не сказано, что он должен сказать правду! Каждый мудрец думает: "Вот-те на, а я знаю только одну..." (кроме обманутого мужа - то поймёт, что чужеземец врёт как инимум насчёт количества жён) - что тогда?
Так что мне непонятно до сих пор: Почему все должны верить чужеземцу. Вы объясняли, что чужеземцу верят, так как он говорит общеизвестное. Но это не совсем так! Пусть есть 3 неверных жены - Тогда А будет знать о 2-х неверных жёнах, а значит, А будет думать, что Б и В знают только об одной неверной жене. Иными словами - А НЕ ЗНАЕТ, что новость общеизвестна. Он думает, что Б и В узнают об этом от незнакомца. Но почему А решает, что Б и В незнакомцу поверят?
Вот представьте, есть только одна неверная жена. Тут приперается чужеземец и говорит, что тут имеются неверные жёны. Ведь нигде не сказано, что он должен сказать правду! Каждый мудрец думает: "Вот-те на, а я знаю только одну..." (кроме обманутого мужа - то поймёт, что чужеземец врёт как инимум насчёт количества жён) - что тогда?
Так что мне непонятно до сих пор: Почему все должны верить чужеземцу. Вы объясняли, что чужеземцу верят, так как он говорит общеизвестное. Но это не совсем так! Пусть есть 3 неверных жены - Тогда А будет знать о 2-х неверных жёнах, а значит, А будет думать, что Б и В знают только об одной неверной жене. Иными словами - А НЕ ЗНАЕТ, что новость общеизвестна. Он думает, что Б и В узнают об этом от незнакомца. Но почему А решает, что Б и В незнакомцу поверят?
-
KonoKono
-------
Я тут выше на два поста изложил последовательность доказательств из которых в том числе, можно сделать ВЫВОД, почему чужестранец не врет:
-------
Таким образом, из УСЛОВИЙ ДАННОЙ ЗАДАЧИ, ОПИСАННОЙ НА ДАННОМ САЙТЕ, можно сделать вывод:
Когда чужестранец во всеуслышание заявил: "«Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» и «Тоже мне новость!» — подумали мудрецы", ситуация была следующая:
1. В городе было более 2х неверных жён и мудрецы об этом прекрасно знали и уже отсчитывали деньки до их изгнания! (это подтверждает их фраза «Тоже мне новость!»,
2. если бы неверных жен было 2е - то для 2х мужей, это было бы НОВОСТЬЮ и они бы не сказали фразу «Тоже мне новость!»,
3. если бы была 1а(или 0) - то высказывание чужестранца было бы ложью и мудрецы бы это поняли (из док3))-
Вот именно! Если бы обманутых мужей было бы двое - они не сказали бы фразу «Тоже мне новость!» - назовём этот вывод ЛЕММА-1.
А если их трое - А, Б, В, и все ОЧЕНЬ мудрые, то они должны подумать следующее, например, мудрец А должен рассуждать:
- У Б и В неверные жёны, значит, согласно ЛЕММЕ-1 они должны удивиться, а не расходиться по домам. Если они не удивились - значит, они знают ещё неверных жён, а это может быть только моя, пойду выгоню нафиг.
То есть в этом случае все неверные жёны должны быть изгнаны в тот же день.-
Хм.. на мой взгляд использовать утверждение "они не сказали бы фразу «Тоже мне новость!»" мудецы в своих рассуждения не могут, так как по условиям задачи о том, что мудрецы подумали «Тоже мне новость!», знает только читатель, который решает задачу и ТОЛЬКО ОН МОЖЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЭТО ЗНАНИЕ в своих рассуждениях. Мудрецы же читать мысли других мудрецов НЕ могут(иначе тогда задача бессмысленна :)), они могут только предполагать, что другие могут подумать, и в данном случае предположение что ВСЕ МУДРЕЦЫ УДИВИЛИСЬ, является бездоказательным.
Поэтому выводы мудрецов опирающиеся на ЛЕММУ-1 они сделать НЕ МОГУТ, а вот читатель вполне ИМЕЕТ ПРАВО утверждать:
2. если бы неверных жен было 2е - то для 2х мужей, это было бы НОВОСТЬЮ и они бы не сказали фразу «Тоже мне новость!», НО В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ СКАЗАНО, что они эту фразу все же сказали(подумали)
3. если бы была 1а(или 0) - то высказывание чужестранца было бы ложью и мудрецы бы это поняли (из моего док3) + ЗНАНИЕ читателя о высказывании ВСЕХ мудрецов «Тоже мне новость!»)
4. А значит в момент высказывания чужеземца - неверных жён было БОЛЬШЕ 2х - иначе ВОЗНИКАЕТ ПРОТИВОРЕЧИЕ с условиями задачи-
Хорошо, пусть мудрецы умеют скрывать эмоции - и таким образом после фразы чужеземца просто расходятся и не пытаются делать выводов по реакции.
Но тогда вопрос - почему чужеземцу можно верить?
Смотрите: Мудрецы А, Б, В имеют неверных жён.
Мудрец А думает что неверных только две жены, и рассуждает: "Мудрец Б думает, что только жена В неверна, а значит, Б думает, что В думает, что неверных жён нет. То есть, Б думает, что слова незнакомца для В будут новостью. НО ПОЧЕМУ В ДОЛЖЕН ЕМУ ПОВЕРИТЬ?"
Так что условие сформулировано не совсем корректно.-
Вы упускаете из виду доказанное в док1-5
мое утверждение "Из условий задачи (правил сущ-вания города) следует, что В момент, высказывания незнакомца В городе было более 2х неверных жён и ВСЕ мудрецы об этом прекрасно знали(т.е знали еще ДО ВЫСКАЗЫВАНИЯ незнакомца) и уже отсчитывали деньки до их изгнания!"
ИМЕННО поэтому ВСЕ мудрецы ВЕРЯТ чужестранцу, так как КАЖДЫЙ из них УЖЕ из док3, знает что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ, а так как их больше 2х, минимальное кол-во которое известно ЛЮБОМУ другому мудрецу == 2 а это СООТВЕТСТВУЕТ высказыванию (жёнЫ).
Если вы найдете ошибки в док1-5 буду очень рад их услышать
-
-
-
-
Да,вы правы.
И хотя случай с 1-й неверной можно опустить, опираясь всё же на лингвистическую опору-речь о женАХ,
то случаи с 2 и 3 неверн.женами и правда не дают оснований для веры(пример Вами понятно описан).
Остается думать, что в условии задачи опущено, но предполагается(для дальнейшей возможности её логического разрешения), что чужеземец обладал неким вотумом доверия, некоей общепризнанной до этого момента правдивостью.
И хотя случай с 1-й неверной можно опустить, опираясь всё же на лингвистическую опору-речь о женАХ,
то случаи с 2 и 3 неверн.женами и правда не дают оснований для веры(пример Вами понятно описан).
Остается думать, что в условии задачи опущено, но предполагается(для дальнейшей возможности её логического разрешения), что чужеземец обладал неким вотумом доверия, некоей общепризнанной до этого момента правдивостью.
самое интересное,что в задачи нет вопроса,типа "как догадались мудрецы,что их жены соседские путаны"на который так яростно отвечали наши местные мудрецы.был вопрос "почему",и не важно,что через какое-то время(может 2 минуты прошло)и отвечаю на вопрос-типа "мудрецы"выгнали своих жен,ПОТОМУ ЧТО,какой то хрен из асластана так сказал.и не важно колличество аксакалов,ведь их было именно столько,сколько,мать их,собралось на базаре во время фразы чужестранца.жаль сюжет не продвинут с казнями,пытками и оторванными глазными яблоками.уххх ты моя фантазия
-
"через некоторое время все неверные жены были изгнаны. Почему?"
Просто ответить ПОТОМУ ЧТО,какой то хрен из асластана так сказал. Не получится, так как не было приведено доказательство, данного утверждения, а когда мы начинаем искать это доказательство, мы неизбежно должны найти решение как мудрецы вычислили своих жён. НО САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ, что из мох док1-5 следует, что ВЫСКАЗЫВАНИЕ чужестранца НЕ ЯВЛЯЕТСЯ причиной изгнания жён, высказывание - просто дополнительный факт в задаче, который призван запутать решающего. На самом деле МУДРЕЦЫ САМОСТОЯТЕЛЬНО из сущ-х в городе правил, нашли способ изгнания жен до того как появился чужестранец.
Если вы найдете ошибки в моих рассуждениях над док1-5 будет очень интересно о них узнать :)
То: FreeMind
Прочитал Ваше доказательство. То есть, по-Вашему, чужеземец не нужен вообще - Вы считаете, что триггером к изгнанию жён должно послужить само создание города - то есть, что город внезапно появился (и блин уже с неверными жёнами :-) !!!), и тот факт, что в день сознания все собрались на рынке и всё узнали, и есть полный аналог приходу чужеземца. Я правильно понял?
Если да, то в этих рассуждениях кроется ошибка: мудрецы не просто должны знать, что все знают, что есть неверные жёны, но они должны знать, что все знают, что все знают, что все знают, что ... что есть неверные жёны.
Давайте пойдём простым путём.
Во-первых, предлагаю отбросить лингвистические споры, и считать, что фраза "Неверные жёны" означает ОДНА или больше, а не минимум две. Вы когда сигареты стреляете, спрашиваете прохожих: "У Вас сигареты есть?", хотя подрузамеваете всего одну сигарету.
Во-вторых, для краткости фразу "Некто знает, что в городе есть неверные жёны (вспомним нашу договорённость, много или одна - неважно!)" перефразируем в "Некто в курсе"
В-третьих, представим, что изначально в городе нет неверных жён.
Хронология событий:
День 1 - Всё хорошо, все верны.
День 2 - Появляется 1 неверная жена у мужа А. Теперь ПОЧТИ все в курсе. Но А ещё не знает.
День 3 - Дурной пример заразителен. Появляется 2-я неверная жена - у мужа Б. Теперь ВСЕ В КУРСЕ и ПО ВАШЕЙ ИДЕЕ должен начаться отсчёт дней, НО: А не знает, что Б в курсе, а Б не знает, что А в курсе.
День 4 - Появилась ещё одна путана, у В. Но В об этом НЕ ЗНАЕТ - он по прежнему думает, что б...дей всего две, то есть: В ЖИВЁТ ПРОШЛЫМ ДНЁМ - он уверен, ЧТО Б не знает, ЧТО А в курсе!!!
День 5 - Загуляла жена Г. Но теперь Г живет устаревшей информацией! Г думает, что В думает, что Б думает, что А не в курсе!!!
И так далее.
Но когда приходит чужеземец, Г понимает, что теперь В знает, что Б знает, что А в курсе.
Так что теперь остаётся тот вопрос, который я задал изначально: почему Г должен полагать, что В должен полагать, что Б должен полагать, что А должен поверить чужеземцу?
Прочитал Ваше доказательство. То есть, по-Вашему, чужеземец не нужен вообще - Вы считаете, что триггером к изгнанию жён должно послужить само создание города - то есть, что город внезапно появился (и блин уже с неверными жёнами :-) !!!), и тот факт, что в день сознания все собрались на рынке и всё узнали, и есть полный аналог приходу чужеземца. Я правильно понял?
Если да, то в этих рассуждениях кроется ошибка: мудрецы не просто должны знать, что все знают, что есть неверные жёны, но они должны знать, что все знают, что все знают, что все знают, что ... что есть неверные жёны.
Давайте пойдём простым путём.
Во-первых, предлагаю отбросить лингвистические споры, и считать, что фраза "Неверные жёны" означает ОДНА или больше, а не минимум две. Вы когда сигареты стреляете, спрашиваете прохожих: "У Вас сигареты есть?", хотя подрузамеваете всего одну сигарету.
Во-вторых, для краткости фразу "Некто знает, что в городе есть неверные жёны (вспомним нашу договорённость, много или одна - неважно!)" перефразируем в "Некто в курсе"
В-третьих, представим, что изначально в городе нет неверных жён.
Хронология событий:
День 1 - Всё хорошо, все верны.
День 2 - Появляется 1 неверная жена у мужа А. Теперь ПОЧТИ все в курсе. Но А ещё не знает.
День 3 - Дурной пример заразителен. Появляется 2-я неверная жена - у мужа Б. Теперь ВСЕ В КУРСЕ и ПО ВАШЕЙ ИДЕЕ должен начаться отсчёт дней, НО: А не знает, что Б в курсе, а Б не знает, что А в курсе.
День 4 - Появилась ещё одна путана, у В. Но В об этом НЕ ЗНАЕТ - он по прежнему думает, что б...дей всего две, то есть: В ЖИВЁТ ПРОШЛЫМ ДНЁМ - он уверен, ЧТО Б не знает, ЧТО А в курсе!!!
День 5 - Загуляла жена Г. Но теперь Г живет устаревшей информацией! Г думает, что В думает, что Б думает, что А не в курсе!!!
И так далее.
Но когда приходит чужеземец, Г понимает, что теперь В знает, что Б знает, что А в курсе.
Так что теперь остаётся тот вопрос, который я задал изначально: почему Г должен полагать, что В должен полагать, что Б должен полагать, что А должен поверить чужеземцу?
-
2KonoKono
"Прочитал Ваше доказательство. То есть, по-Вашему, чужеземец не нужен вообще - Вы считаете, что триггером к изгнанию жён должно послужить само создание города - то есть, что город внезапно появился (и блин уже с неверными жёнами :-) !!!), и тот факт, что в день сознания все собрались на рынке и всё узнали, и есть полный аналог приходу чужеземца. Я правильно понял?"
Вы поняли не совсем так, отвечу по порядку:
"Вы считаете, что триггером к изгнанию жён должно послужить само создание города"
- создание не города а условий задачи, которую надо решить читателю. Существование города - одно из условий этой задачи. Тригером к решению задачи является, тот факт, что из условия задачи (правил сущ-я города) мудрецы могут вывести алгоритм изгнания неверных жен и использовать его без помощи чужестранцев.
"город внезапно появился (и блин уже с неверными жёнами)"
- в сознании читателя, он действительно появляется сразу после прочтения условий задачи, но о количестве неверных жен в нем мы НЕ ЗНАЕМ, поэтому можем только рассуждать. И эти рассуждения приводят нас к выводу:
Когда чужестранец во всеуслышание заявил: "«Ба! да в этом городе есть неверные жёны!» и «Тоже мне новость!» — подумали мудрецы", ситуация была следующая:
В городе было более 2х неверных жён и мудрецы об этом прекрасно знали и уже отсчитывали деньки до их изгнания! (из док1-5)
А ТАК ЖЕ
что при наличии в городе более 2х неверных жен - они изгоняются автоматически, без помощи чужестранцев, заметте МЫ не ЗНАЕМ точного кол-ва жен, НО ЗНАЕМ, что чтобы задача НЕ ПРОТИВОРЕЧИЛА своему условию их должно быть более 2х (док3)
"и тот факт, что в день сознания все собрались на рынке и всё узнали, и есть полный аналог приходу чужеземца"
- из док2 следует что все собираются на рынке и всё узнают каждый день
"Во-первых, предлагаю отбросить лингвистические споры, и считать, что фраза "Неверные жёны" означает ОДНА или больше"
- это противоречие здравому смыслу
"Вы когда сигареты стреляете, спрашиваете прохожих: "У Вас сигареты есть?""
- я бросил курить лет 5 назад :) но когда хотел курить всегда спрашивал: "Вы сигареткой не угостите?"
--------------
В моих доказательствах основная цель - найти решение задачи, которое не противоречило бы условию этой задачи.
Попробуйте используя ВСЕ условия нашей задачи, построить свою НЕПРОТИВОРЕЧИВУЮ логику, которая позволяет найти решение. У меня получился только вариант с док1-5 (противоречий я в них не вижу), а другого решения я не нашел... может у Вас получится?-
В Ваших доказательствах есть противоречие - я объяснил их в предыдущем посте, прочитайте внимательно "Хронологию".
Кратко: Если неверных 3, то В НЕ ЗНАЕТ, что Б НЕ ЗНАЕТ, что А ЗНАЕТ, что неверные жёны есть. В не может получить этой информации, обмениваясь новостями на рынке. (Или Вы считаете, что может?)
Считать одну жену вместо нескольких я предложил для облегчения понимания - это не меняет принципа задачи.-
"Считать одну жену вместо нескольких я предложил для облегчения понимания - это не меняет принципа задачи"
- Условие задачи - одно на всех :) и если кто-то будет в него что-то свое добавлять/удалять, то это уже будет другая задача :) Вся прелесть в том, что начальные условия неизменны, а значит на них можно опираться и использовать как доказательства в рассуждениях.
-----
"(Или Вы считаете, что может?)"
- В док3 доказывается, что каждый мудрец может логически придти к выводу "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ", этого условия достаточно для решения всеми мудрецами задачи изгнания жен.
Хронология событий:
День 1 - Всё хорошо, все верны.
- ok
День 2 - Появляется 1 неверная жена у мужа А. Теперь ПОЧТИ все в курсе. Но А ещё не знает.
- если под словом ПОЧТИ вы понимаете, что не в курсе не только А, но и еще кто-то из мудрецов, то это утверждение опровергается моим док3.
День 3 - Дурной пример заразителен. Появляется 2-я неверная жена - у мужа Б. Теперь ВСЕ В КУРСЕ и ПО ВАШЕЙ ИДЕЕ должен начаться отсчёт дней, НО: А не знает, что Б в курсе, а Б не знает, что А в курсе.
- из док4 следует что автоматический отсчет дней начинается только при условии "наличия в городе более 2х неверных жен"
На всякий случай напомню, что полное описание доказательств я привел в посте (13.08.2012 03:13 | FreeMind) А то у меня вкрадываются подозрения, что вы основываетесь на моих более кратких комментариях, приведенных позже.-
если следовать так хвалебной нашей логике,то задача противоречит сама себе."каждое утро они собирались и обменивались новостями,ПОЭТОМУ они знали,чья жена неверная,НО они никогда не говорили о женах.отпардоньте и позвольте спросить,если они могли знать о ночных бабочках лишь через обмен информации,но при этом ее между ими не поступало,то как же хоть один мудрец мог знать о неверной?ведь в условии задачи не входит тот факт,что один из стариков сношался с чужой девочкой.парадокс,недочет или же задача не имеет решений?вот мой маленький аргумент.а если глубже копнуть,то не мудрецы эт были,а синюшные алкаши
-
Доказательство:
Пусть Мудрец А, трахает жен мудрецов Б,В,Г
1. Все мудрецы приходят на рынок
2. А расказывает Б что трахает жену В,Г
3. А расказывает В что трахает жену Б,Г
4. Б расказывает Г что А трахает жену В
5. В расказывает Г что А трахает жену Б
Всё - обмен информации произведен!
И НИКТО ИЗ МУДРЕЦОВ НЕ ОБСУЖДАЛ СВОЮ ЖЕНУ-
вот за что ненавижу злоипучаю лженауку математику,так это за ее грёбанные выкидоны,типа слов"пусть,предположим,представим"все кабы,да абы.тут написали,что нужно решать задачу только с ее данными.где там про чпок написано?!прям носом ткните.в каждом доказательстве присутствует это затраханое слово"пусть"и к слову,если я делюсь информацией о каком-либо предмете,то это тело становится обсуждаемым,независимо,монолог это или диалог,а значит делится информацией эт тоже самое,что и обсуждение.
-
-
-
-
-
-
To: FreeMind
Я попробую доказать, что Ваше доказательство 4 в посте (13.08.2012 03:13 | FreeMind) неверно.
Вспомним вкратце Док.4:
"Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более (N), то на основании факта3, все мужья неверных жен знают, что кол-во не верных жен = N-1шт, и начинают изгонять их когда видят, что в день N не было изгнано ни одной жены"
Теперь докажем, что это неверно.
Случай 1 - Пусть имеется 3 неверных жены - У А, Б, В. Тогда В должен выгнать жену на 3-й день, ведь он мудрец и самостоятельно вывел Док.4 (а также все остальные доказательства, приведённые Вами). - В будет ждать, что Б и А погонят жён на второй день, но этого не произойдёт - и В выгонит свою. Аналогично произойдёт с мудрецами Б и А. Итог: 3 жены изгнаны.
Случай 2 - Пусть имеется 2 неверных жены - у А и Б. У мужа В жена верная. Но В не знает о своей жене, поэтому В ГЛАЗАХ В ВСЁ ВЫГЛЯДИТ ТАКЖЕ, КАК В СЛУЧАЕ 1. Поэтому В будет действовать ТАКЖЕ (по тому же алгоритму), как и в случае 1. Итог: В выгонит верную жену.
Таким образом, Док.4 содержит ошибку.
Я попробую доказать, что Ваше доказательство 4 в посте (13.08.2012 03:13 | FreeMind) неверно.
Вспомним вкратце Док.4:
"Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более (N), то на основании факта3, все мужья неверных жен знают, что кол-во не верных жен = N-1шт, и начинают изгонять их когда видят, что в день N не было изгнано ни одной жены"
Теперь докажем, что это неверно.
Случай 1 - Пусть имеется 3 неверных жены - У А, Б, В. Тогда В должен выгнать жену на 3-й день, ведь он мудрец и самостоятельно вывел Док.4 (а также все остальные доказательства, приведённые Вами). - В будет ждать, что Б и А погонят жён на второй день, но этого не произойдёт - и В выгонит свою. Аналогично произойдёт с мудрецами Б и А. Итог: 3 жены изгнаны.
Случай 2 - Пусть имеется 2 неверных жены - у А и Б. У мужа В жена верная. Но В не знает о своей жене, поэтому В ГЛАЗАХ В ВСЁ ВЫГЛЯДИТ ТАКЖЕ, КАК В СЛУЧАЕ 1. Поэтому В будет действовать ТАКЖЕ (по тому же алгоритму), как и в случае 1. Итог: В выгонит верную жену.
Таким образом, Док.4 содержит ошибку.
-
2:KonoKono
:) Вы опять упускаете из виду что док4 начинается с фразы "Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более!!!!"
- а значит утверждение "Случай 2 - Пусть имеется 2 неверных жены" не может опровергать док4 ;)
Более того, в док4, случай с 1й и 2мя неверными женами РАССМОТРЕН:
- Если в городе кол-во не верных жен = 1шт, муж не может ее вычислить, так как для него кол-во неверных жен = 0
- Если в городе кол-во не верных жен = 2шт, мужья не могут их вычислить, так как для них кол-во неверных жен = 1, а причина ее не изгнания заключается в неведении об этом ее мужа.
И ИМЕННО ПО ЭТОМУ, существует условие "что при наличии в городе БОЛЕЕ 2х неверных жен - они изгоняются автоматически, без помощи чужестранцев", т.к. когда жён в городе больше 2х, то КАЖДЫЙ мудрец знает МИНИМУМ 2х (из док1-3) и может запустить алгоритм изгнания.
Задам и Вам один вопрос:
Согласны ли Вы, что для того, что бы мудрецы смогли решить задачу по изгнанию жён, они ДОЛЖНЫ обладать знанием "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"? (ДОЛЖНЫ - т.е. без этого знания(логического вывода) решить задачу невозможно)-
"Вы опять упускаете из виду что док4 начинается с фразы "Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более!!!!""
Не упускаю. Я хочу показать, что В не знает, 2 жены или 3 - он не может определить, выполнено условие Док.4 или ещё нет. Вот 2 вопроса к Вам:
1. Пусть жена В неверна (а так же у А и Б). Как (следуя Вашим доказательствам) должен поступить В, если он знает, что А и Б обмануты, но не выгоняют своих жён на 2-й день?
2. Пусть жена В верна (в отличие от А и Б). Как (следуя Вашим доказательствам) должен поступить В, если он знает, что А и Б обмануты, но не выгоняют своих жён на 2-й день?
Мой ответ на Ваш вопрос:
"Согласны ли Вы, что для того, что бы мудрецы смогли решить задачу по изгнанию жён, они ДОЛЖНЫ обладать знанием "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"? (ДОЛЖНЫ - т.е. без этого знания(логического вывода) решить задачу невозможно)"
Абсолютно согласен.-
2:KonoKono
"1. Пусть жена В неверна (а так же у А и Б). Как (следуя Вашим доказательствам) должен поступить В, если он знает, что А и Б обмануты, но не выгоняют своих жён на 2-й день?"
- мудрецы в N-й день (N - количество неверных жен, которых знает мыслящий в данный момент мудрец) задаются вопросом:
"А по чему это сосед(и) свою жену не выгнал?"
"Не ужели он(и) знает еще об одной жене, о которой я не в курсе??"
"О ком же я могу быть не в курсе в этом мудром городе??? Ооо.. надо изгнать свою" (так как единственной причиной не изгнания жен в нужный день другими мудрецами, является ошибка текущего мыслящего мудреца в суждении, что его жена ВЕРНАЯ и кол-во не верных жен = N-1)
- т.е мудрец В должен выгнать свою жену
"2. Пусть жена В верна (в отличие от А и Б). Как (следуя Вашим доказательствам) должен поступить В, если он знает, что А и Б обмануты, но не выгоняют своих жён на 2-й день?"
- если жена В верна, то каждый из мудрецов A и Б знают лишь по ОДНОЙ неверной жене (А о Б) (Б о А), а мудрец В о ДВУХ (А и Б), а значит НИ ДЛЯ ОДНОГО ИЗ МУДРЕЦОВ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ условие "Если в городе кол-во не верных жен = 3шт и более!!!!"
- он ничего не должен делать
Так теперь, мой ход :)
Раз Вы Абсолютно согласны с утверждением, что для того, что бы мудрецы смогли решить задачу по изгнанию жён, они ДОЛЖНЫ обладать знанием(логическим выводом) "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ".
Пожалуйста, приведите цепочку логических рассуждений, по которым каждый мудрец может получить(логически вывести) это знание из ОГЛАШЕНИЯ чужестранца «Ба! да в этом городе есть неверные жёны!».
Ведь по Вашему - именно это ОГЛАШЕНИЕ является катализатором работы мудрецов.-
Спасибо за ответы на мои два вопроса. Теперь пожалуйста объясните, почему в Ваших ответах мудрец В действует по-разному. Вдумайтесь:
В вопросе 1 (Жена неверна у А, Б, В) мудрец В знает: "У А и Б жёны неверны, у всех остальных верны, про свою я ничего не знаю, А и Б не выгоняют свох жён".
В вопросе 2 (Жена неверна у А, Б) мудрец В знает АБСОЛЮТНО ТОЖЕ САМОЕ: "У А и Б жёны неверны, у всех остальных верны, про свою я ничего не знаю, А и Б не выгоняют свох жён".
Позвольте задать ещё вопросы:
Вопрос 1: Вы согласны, что в обоих случаях В имеет одиаковую информацию?
Вопрос 2: Вы согласны, что если в 2-х разных ситуациях мудрец имеет одну и ту же информацию (т.е. для него эти ситуации одинаковы), он будет действовать одинаково?
Вопрос 3: Если да, то почему у Вас мудрец В поступает по-разному в этих двух случаях? Чем информация, которой он располагает в случае 1, отличается от случая 2? Если ничем (а ведь ничем же!), то почему В поступает по-другому?
Теперь отвечаю на Ваш вопрос. По многочисленным заявкам, буду считать, что фраза "неверные жёны" означает "две или более". Пожалуйста:
1. Имеется 3 неверных жены - у А, Б, В.
2. В думает, что неверных жён две - у А и Б.
3. В думает, что Б думает, что неверная жена ОДНА - у А.
4. В думает, что А думает, что неверная жена ОДНА - у Б.
5. В рассуждает: "Б думает, что А думает, что неверных жён нет вообще. Поэтому Б не ждёт, что А прогонит жену. Поэтому Б тоже не гонит жену." - рассудив так, В тоже не гонит свою жену - оснований для этого нет.
6. Теперь приходит чужеземец и объявляет, что неверные жёны есть.
7. Теперь В знает, что А и Б знают, что неверных жён больше чем ОДНА.
8. В рассуждает: Б и А впервые узнали, что неверных жён НЕСКОЛЬКО (а не ОДНА, как они считали до этого). Они должны сделать выводы и прогнать жён в тот же вечер.
9. Прошла ночь, А и Б не прогнали жён, и В понял, что есть ещё одна жена - его самого.
10. А и Б рассуждали абсолютно симметрично и пришли к тем-же выводам.
Если есть комментарии - прошу...-
Хотелось поставить Вам, шах и мат :), но вынужден признать, что мы приходим к патовой ситуации...
В начале докажу, что Вам НЕ УДАЛОСЬ в своем ответе, привести цепочку логических рассуждений, по которым каждый мудрец может получить(логически вывести) знание "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" ИЗ ОГЛАШЕНИЯ чужестранца.
док-во:
"1. Имеется 3 неверных жены - у А, Б, В.
2. В думает, что неверных жён две - у А и Б.
3. В думает, что Б думает, что неверная жена одна - у А."
- в пункте 3, В НЕ МОЖЕТ думать, что Б думает, что неверная жена одна - у А. Ибо он ЕЩЕ НЕ ОБЛАДАЕТ тем знанием (которое собственно я вас и попросил вывести), а именно "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ".
6. Теперь приходит чужеземец и объявляет, что неверные жёны есть.
7. Теперь В знает, что Б знает, что А знает, что неверные жёны есть.
- ФАКТ "что неверные жёны есть" - НЕ ДАЕТ ЗНАНИЯ "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"
Далее..
Но Мы с Вами согласны, что без знания "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" задача не решаема! А значит, нам надо его все же вывести, ИЗ ОГЛАШЕНИЯ чужестранца, на мой взгляд его вывести НЕВОЗМОЖНО (но вы конечно, можете попробовать еще раз :). Благо, тут нам на помощь, приходит мое док3, гласящее: что каждый мудрец в первый же день существования города логически выводит знание: "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ"
И теперь мы можем быть уверены, что задачу решить можно...
Продолжим...
После более внимательного разбора Ваших последних вопросов, я снимаю пред Вами шляпу :) Вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нашли противоречие в док4! А я при доказательстве допустил ошибку (потерял бтительность :) при операциях со знанием читателя решающего задачу и мудреца). И я с вами согласен, утверждение из док4 неверно.
Но все-таки, мне почему-то очень уж хочется, помочь мудрецам избавиться от неверных жен самостоятельно, без чужестранцев :)
Поэтому я придумал альтернативное решение задачи, которое на мой взгляд не противоречит условиям задачи. Оно очень простое:
В условии задачи написано: "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями.", ГЛУПЫЕ мудрецы(например такие как я, до того как додумались до этого решения) под новостями понимали, состояние соседских жен (верна/неверна/изгнана/неизгнана) НО основываясь на мудрости мудрецов, которая не имеет верхнего порога, но имеет нижний == мудрости читателя решающего задачу (на мой взгляд интересный вывод - мудрец не может быть глупее читателя решающего задачу) каждый мудрец (понимая, что существует теоретическая возможность, что его жена не верна)
1. НЕ СПРАШИВАЕТ у другого мудреца "у кого из мудрецов неверные жёны?",
2. а спрашивает: "СКОЛЬКО неверных жен тот знает?" и "со всеми ли мудрецами тот сегодня пообщался?",
3. при этом "он не уходит с базара пока не узнает что все другие мудрецы пообщались со всеми".
ЭТО НЕ ПРОТИВОРЕЧИТ условию задачи "Каждое утро мудрецы собирались на базаре и обменивались новостями. Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет. Однако у них была благоразумная традиция: не обсуждать ни с кем его жену."
Условие задачи "Поэтому каждый из них знал, у кого из мудрецов жена верная, а у кого — нет." становится истинным каждый вечер, когда мудрецы подводят итог:
пример с 4мя мудрецами А,Б,В,Г и 3мя неверными:
Мысли мудреца Г
Я знаю что А знает 2 неверных
Я знаю что Б знает 2 неверных
Я знаю что В знает 2 неверных
Я знаю сам 3 неверных - значит А,Б,В - неверные, а моя верная, оставляю
Мысли мудреца А (Б,В мыслят аналогично)
Я знаю что Г знает 3 неверных
Я знаю что Б знает 2 неверных
Я знаю что В знает 2 неверных
Я знаю сам 2 неверных - значит А,Б,В - неверные, изгоняю свою
Т.е. алгоритм изгнания - если я знаю N неверных жен, и существует мудрец знающий N+1 неверную жену, то изгоняю иначе оставляю :)-
"В начале докажу, что Вам НЕ УДАЛОСЬ в своем ответе, привести цепочку логических рассуждений, по которым каждый мудрец может получить(логически вывести) знание "что каждый мудрец знает, что ВСЕ МУДРЕЦЫ ЗНАЮТ ВСЕХ НЕВЕРНЫХ ЖЕН В ГОРОДЕ КРОМЕ СВОЕЙ" ИЗ ОГЛАШЕНИЯ чужестранца."
Прошу прощения, я действительно невнимательно прочитал Ваш вопрос. Я привёл цепочку вывода другого факта - что все знают о том, что н.жён несколько. Именно знание этого факта является триггером. Я просто предполагаю, что знание Вашего факта следует по умолчанию - просто если в условии задачи описывать все ньюансы, то это условие станет нечитаемым.
Что касается Вашего альтернативного решения - оно, действительно, не противоречит условию в том смысле, что нам неизвестно, о чём именно мудрецы беседовали между собой. И в Вашем случае иноземец не нужен - потому что знать точное количество неверных жён (Ваш вариант задачи) - это более полная информация, чем знать количество неверных жён кроме своей (оригинальный вариант). Тут, правда, другой вопрос - ведь у нас все мудрецы. Вот, скажем н.жена одна - у А. И вот А подходит к Б, и говорит - "Слушай, сколько у нас неверных жён в городе?". Б прекрасно понимает, что если скажет "Одна", он фактически скажет "А знаешь, брат, твоя-то того...". Но ведь мудрецы не обсуждают жён друг-друга... Является ли фраза "у нас 1 жена неверная" обсуждением жены собеседника, если собеседник 100% сделает правильный вывод? Как видете, из-за неполноты условия можно очень долго спорить.
Предлагаю признать, что данное условие позволяет разные толкования и много истин... А во многих знаниях многие печали как известно.-
"это более полная информация, чем знать количество неверных жён кроме своей (оригинальный вариант)"
- ха, действительно на одной странице сайта, одно условие на другой другое, ужас!!! я до этого не обращал внимание, по сути 2е задачи получается
"Предлагаю признать, что данное условие позволяет разные толкования и много истин.."
- Соглашусь с Вами. Задача написанная на человеческом, а не на математическом языке, позволяет иметь множество интерпретаций... Но признаюсь, что я получил огромное удовольствие от процесса поиска не противоречивых истин из условия задачи :) И порассуждать об их непротиворечивости с обитателями этого сайта было еще интереснее, но похоже мы с Вами остались последние из обсуждающих. А в мире еще полно интересных задач, пора бы и им напомнить о нашем существовании :)
На сём, предлагаю дискуссию и завершить.-
-
С интересом почитал вашу дискуссию, хотя сам эту задачу и не решал (увидел ее когда решение уже было опубликовано и решил сразу почитать комментарии), спасибо. Жаль, что здесь нет задачи (и столь же подробного ее разбора, соответственно) про парадокс двух конвертов. Очень известная задача, но корректного ее разрешения я так и не видел, особенно в доработанной ее формулировке...
-
-
-
-
-
-
-
-
Эту замечательную задачу я знаю со студенческих лет, с 70-х годов прошлого века. В задаче звучало три вопроса:
1. Произойдет ли что-то после слов чужестранца (в нашей интерпретации - бродяги-студента)?
2. Если произойдет, то на какой день?
3. Если произойдет, то почему? Ведь новой информации не было.
И здесь самый сложный вопрос - третий. На мой взгляд, в приведенном решении этот момент освещен не совсем верно.
Все дело в том, что сообщение чужестранца не несло новой информации, но давало ТОЧКУ ОТСЧЕТА!!
До этого момента мудрецам, казалось бы, ничего не мешало провести те же рассуждения, но поскольку неписанные законы существовали издревле, то и не было такого момента, начиная с которого можно было начинать считать и рассуждать.
Замечу, что в жизни часто встречаются ситуации, когда ПРИЧИНЫ каких-то явлений или событий существуют давно, но не хватает ПОВОДА для запуска механизма развития события или явления.
В физике похожая ситуация со всеми цепными и лавинообразными процессами. (Как лавины в горах, как быстрая кристаллизация переохлажденной жидкости и т.п.)
1. Произойдет ли что-то после слов чужестранца (в нашей интерпретации - бродяги-студента)?
2. Если произойдет, то на какой день?
3. Если произойдет, то почему? Ведь новой информации не было.
И здесь самый сложный вопрос - третий. На мой взгляд, в приведенном решении этот момент освещен не совсем верно.
Все дело в том, что сообщение чужестранца не несло новой информации, но давало ТОЧКУ ОТСЧЕТА!!
До этого момента мудрецам, казалось бы, ничего не мешало провести те же рассуждения, но поскольку неписанные законы существовали издревле, то и не было такого момента, начиная с которого можно было начинать считать и рассуждать.
Замечу, что в жизни часто встречаются ситуации, когда ПРИЧИНЫ каких-то явлений или событий существуют давно, но не хватает ПОВОДА для запуска механизма развития события или явления.
В физике похожая ситуация со всеми цепными и лавинообразными процессами. (Как лавины в горах, как быстрая кристаллизация переохлажденной жидкости и т.п.)
Написать комментарий
