Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск



Главная / Задачи версия для печати

Совершенные числа

Евгений Епифанов
3.10.11

Собственный делитель натурального числа — это любой делитель, кроме самого этого числа. Если число равно сумме своих собственных делителей, то оно называется совершенным. Так, 6 = 3 + 2 + 1 — это наименьшее из всех совершенных чисел (1 не в счет), 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 — это еще одно такое число.

Совершенные числа были известны еще в древности и интересовали ученых во все времена. В «Началах» Евклида доказано, что если простое число имеет вид 2n – 1 (такие числа называют простыми числами Мерсенна), то число 2n–1(2n – 1) — совершенное. А в XVIII веке Леонард Эйлер доказал, что любое четное совершенное число имеет такой вид.

Задача

Попробуйте доказать эти факты и найти еще пару-тройку совершенных чисел.


Подсказка 1

Подсказка 2

Решение

Послесловие

 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия