О необычных эффектах теории гравитации Хоржавы

Александр Петров
«Троицкий вариант» №8(102), 24 апреля 2012 года

В 2009 году появилась статья «Quantum Gravity at a Lifshitz Point». Ее автор — чешский ученый Петр Хоржава, к тому времени уже более чем известный специалист по теории струн (несколько тысяч ссылок). Предложенная в статье теория гравитации быстро стала очень популярной у его коллег. По классификации SPIRES, она быстро попала в число прославленных (более 500 ссылок). Только в 2011 году вышло более сотни статей, в который имя Hořava стоит в заголовке. К сожалению, на русском языке отсутствует сколь-нибудь популярное изложение этой модели. ТрВ-Наука обратился к специалисту по теории гравитации, доктору физико-математических наук, ведущему научному сотруднику ГАИШ МГУ Александру Петрову с просьбой рассказать о теории Хоржавы.

Альберт Эйнштейн. Фото с сайта albert-einstein.ru

Общая теория относительности (ОТО), предложенная Альбертом Эйнштейном в 1916 году, до сих пор является самой востребованной теорией гравитации. В чем причина? Как лабораторная проверка базисных принципов, так и наблюдения в Солнечной системе (и других космических системах аналогичных размеров) подтверждают справедливость ОТО с очень высокой точностью. Поэтому именно ОТО с успехом используется на масштабах планетных систем. Однако на расстояниях, существенно больших (т. е. космологических, в рамках всей Вселенной), а также существенно меньших (т. е. квантовых явлений с участием элементарных частиц), надежная проверка ОТО пока невозможна. Более того, как теоретические выводы, так и последние наблюдательные данные дают повод усомниться в том, что для этих «крайних» масштабов ОТО в оригинальной форме вообще может быть применима. На решение этих проблем направлены усилия очень многих теоретиков.

Обратимся к масштабам квантовых явлений. За долгое время попытки представить непротиворечивую квантовую теорию гравитации на основе ОТО, в которой не было бы расходимостей, не увенчались успехом. Поэтому всё чаще в качестве теорий для квантования предлагаются различные модификации ОТО. Например, при их построении некоторые принципы, лежащие в основе ОТО, изменяются, т. е. оказываются нарушенными. Конечно, это нарушение должно быть незначительным настолько, чтобы не противоречить лабораторным тестам и чтобы не изменилось действие теории на масштабах планетных систем, где есть хорошее соответствие с наблюдениями. Далее мы расскажем о свойствах одной из таких теорий, предложенных три года назад Петром Хоржавой (Petr Hořava).

Пётр Хоржава. Фото с сайта www.kitp.ucsb.edu

Лоренц-инвариантность. Если можно так сказать, ОТО «выросла» из специальной теории относительности (СТО) — механики для высоких скоростей, сравнимых со скоростью света. В рамках СТО все инерциальные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эквивалентны. Важно вспомнить об измерениях времени в СТО. В каждой инерциальной системе отсчета часы идут в своем собственном темпе, отличном от темпа часов других систем, если их сравнивать. Однако нельзя выбрать ни «лучший», ни «худший» темп, если часы конструктивно идентичны. Т. е. собственное время каждой инерциальной системы равноправно в отношении других. Это означает, что в СТО нет выделенного течения времени.

На геометрическом языке эквивалентность в СТО описывается так: пространство и время объединяются в единый континуум, а переход от одной инерциальной системы отсчета к другой осуществляется так называемыми лоренцевыми вращениями во всем пространстве-времени (плоском). Тогда эквивалентность систем отсчета представлена инвариантностью относительно вращений Лоренца. В ОТО из-за «включения» гравитации и, соответственно, искривления пространства-времени лоренц-инвариантность во всём пространстве-времени уже невозможна. Тем не менее, ОТО остается лоренц-инвариантной локально, т. е. в малой окрестности каждого наблюдателя. Эта инвариантность является одним из принципов, лежащих в основе ОТО.

Хронометрическая теория. В ряде модификаций ОТО нарушена как раз лоренц-инвариантность. Среди них и теория Хоржавы. В последнее время особой популярностью пользуется одна из ее реализаций, так называемая «жизнеспособная» («healthy») непроективная версия, разрабатываемая Диего Бласом (Diego Blas), Ориолом Пуйоласом (Oriol Pujolas) и Сергеем Сибиряковым. Эффекты, обсуждаемые ниже, в большей мере относятся именно к этой модификации ОТО.

Итак, в теории Хоржавы модифицируется ОТО. В действие ОТО включают дополнительное, так называемое скалярное поле. Направление его изменения в пространстве-времени определяет специально выделенное направление времени. Именно поэтому скалярное поле называют полем хронона. Тогда поверхности постоянных значений скалярного поля — это поверхности постоянного времени, или «одновременности». Не стоит опасаться и бесконечных значений поля хронона, поскольку существенным является только его изменение (в уравнения поле входит только через производные). Как результат существуют выделенные системы отсчета, что не свойственно ни СТО, ни ОТО. Для наглядности приведем простой пример. Одно из решений новой теории — это плоское пространство-время (такое, как в СТО) плюс поле хронона, которое оказывается просто временем t. Поэтому здесь, в отличие от СТО, существуют часы, которые отсчитывают «лучшее» (выделенное) время, эти часы — поле хронона.

Изображение с сайта allchem.ru

Если вспомнить, что динамическими переменными ОТО являются компоненты метрики пространства-времени, то станет ясно, почему новую теорию называют хронометрической. Допустимые ограничения на параметры хронометрической теории (ХТ) дают возможность избежать расходимости при квантовании. Это было главной целью ее построения. Но это теоретический успех, а проверить квантовые эффекты такого уровня сейчас вряд ли возможно. Однако новая теория должна измениться и в классических (не квантовых) проявлениях. А это возможность доказать или, наоборот, опровергнуть ее право на существование. Далее мы покажем, в каких классических явлениях и насколько ХТ отличается от ОТО, можно ли выявить в наблюдениях эффекты новой теории, проиллюстрируем разницу для некоторых теоретических моделей. Для этого обсудим наиболее яркие, на наш взгляд, примеры.

Гравитационно-волновое излучение. Гравитационная волна в ОТО — поперечная, тензорная. Такая волна имеет две степени свободы (поляризации) и распространяется со скоростью света. Ее действие описывается следующим образом. В плоскости, перпендикулярной распространению, расположим по окружности пробные массивные частицы. Под действием одной из поляризаций волны окружность будет деформироваться в пульсирующий эллипс, большая и малая ось которого будет поочередно переходить одна в другую. Для другой поляризации ось соответствующего эллипса расположена под углом 45° к оси первого эллипса. В общем случае действием волны будет суперпозиция смещений этих двух типов.

Гравитационные волны в ХТ также существуют. Однако помимо двух тензорных поляризаций имеет место скалярная степень свободы. Это означает, что под действием такой волны к движению пробных частиц добавятся продольные (в направлении распространения волны) смещения частиц. Важно то, что тензорная и скалярная составляющие имеют разные скорости распространения. Кроме того, обе скорости, имея зависимость от параметров модели Хоржавы, должны превышать (!) скорость света, хотя и незначительно. Эти отличия от ОТО интересны, но, к сожалению, пока только теоретически. До сих пор нет хотя бы непосредственного детектирования гравитационных волн, поэтому фиксация отмеченных различий представляется делом отдаленного будущего.

Рисунок двойного пульсара. Изображение с сайта www.jb.man.ac.uk

Тем не менее, существует косвенное подтверждение существования гравитационного излучения. Система из двух массивных тел, вращающихся относительно общего центра тяжести, должна излучать как в рамках ОТО, так и в рамках ХТ. Чем ближе тела друг к другу, чем массивнее и чем быстрее вращаются, тем интенсивнее излучение. Излучение будет уносить энергию, а в силу закона сохранения такую же энергию будет терять система. В результате тела начнут сближаться. Система, подтверждающая это явление, была найдена. Это двойной пульсар PSR B1913+16 — система, состоящая из двух нейтронных звезд. Характеристики системы хорошо известны, а это позволяет рассчитать потерю энергии через гравитационное излучение и, следовательно, уменьшение орбит компонент. Этот эффект был обнаружен и находится в соответствии с ОТО с относительной точностью 10^–2. Предсказания ОТО и ХТ различны. Поэтому если последняя жизнеспособна, то есть шанс, что дальнейшее увеличение точности выявит эти различия и уточнит параметры новой теории.

Взаимодействие частиц. Мгновенное действие. Теперь для ХТ рассмотрим взаимодействие гравитационного поля с веществом. Обсудим только первое (линейное) приближение, которое может быть доступно для наблюдений. В этом порядке эффекты, связанные с нарушением лоренц-инвариантности, подавлены в силу различных причин, но поле хронона присутствует, оно включено лоренц-инвариантным образом в так называемую эффективную метрику. Т. е. метрика ОТО модифицируется, и материя распространяется не в исходном пространстве-времени, а в некотором эффективном пространстве-времени, причем универсальным образом. Возможно, в будущем именно это взаимодействие позволит обнаружить классические явления, представленные ХТ.

В приближении слабых полей и малых скоростей пределом гравитационной теории должна стать ньютонова гравитация. В последней взаимодействие двух частиц представлено известным законом Ньютона, где сила пропорциональна массам, гравитационной постоянной, обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не зависит от скоростей этих частиц. Присутствие поля хронона изменяет и дополняет и этот закон следующим образом. Незначительно меняется гравитационная постоянная, теперь ее называют эффективной, и появляется зависимость от скоростей. Причем если скорость одной частицы существенно больше другой, то меньшая скорость в законе заменяется большей. Возможность детектирования этого эффекта скоростей зависит от малости одной из констант связи ХТ.

Влияние поля хронона проявляется также в том, что некоторые взаимодействия могут распространяться мгновенно (!), т. е. с бесконечной скоростью. Как сделан этот вывод? Обычно уравнения для возмущений содержат волновой оператор, который состоит из двух частей: пространственной и временной. Величина, обратная коэффициенту при второй части, — это квадрат скорости распространения возмущений. Полное отсутствие второй части означает, что эта скорость бесконечна.

Именно такая структура содержится в части уравнений ХТ. Этот факт не очень удивляет, поскольку в ХТ выделено течение времени. Вспомните ньютонову механику, где время «абсолютно», а гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.

Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (т. е. без изменения времени, мгновенно), проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях, как СТО или ОТО. Однако этот факт не ограничивает ХТ решающим образом. Из-за того, что направление времени выделено, не возникает проблем с причинностью. По оценкам, возможная нелокальность подавляется следующими порядками в разложении по малым параметрам.

Схема Солнечной системы. Изображение с сайта www.bibliotecapleyades.net

Солнечная система. Для проверки какой-либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе удобно представить эту теорию в терминах так называемого параметризованного пост-ньютоновского (ППН) формализма, где в общем случае должно быть десять параметров. ОТО имеет два ненулевых ППН-параметра, равных единице. Измерения в Солнечной системе подтверждают их значение и отсутствие остальных восьми с разной точностью от 10^–4 до 10^–8 для каждого из них. ХТ кроме этих же двух ППН-параметров имеет еще два: α₁ и α₂. Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: α₁ ≤ 10^–4 и α₂ ≤ 10^–7. Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование α₁ и α₂ (а значит, и ХТ) будет подтверждено или опровергнуто.

Черные дыры. В ОТО черная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость — это скорость света. Основное свойство черной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут ее покинуть, т. е. уйти за пределы горизонта событий.

Условное изображение черной дыры и пространства вокруг. Изображение с сайта science.nasa.gov

В ХТ есть также решения, описывающие объекты типа черных дыр. Однако вспомним, что в этой теории нет предельной скорости, возможно распространение взаимодействий со скоростью большей, чем скорость света, и даже мгновенно. Если бы эта возможность была в ОТО, то само понятие горизонта событий потеряло бы смысл, поскольку появляется возможность покинуть объект, находясь и на горизонте событий, и под ним. При этом появляются противоречия, связанные с термодинамикой системы, такие как уменьшение энтропии. Сейчас не известны все решения для черных дыр в ХТ в силу ее молодости, однако среди известных есть такие, которые позволяют избежать этих осложнений. Оказывается, что в черной дыре в рамках ХТ может быть так называемый универсальный горизонт. Он находится под горизонтом событий («ближе» к сингулярности) и замечателен тем, что поверхности постоянного времени, находящиеся под ним, не пересекают его. Это означает, что сигнал даже бесконечной скорости (мгновенный) не может выйти из-под этого промежуточного горизонта. А для таких объектов вышеупомянутые противоречия снимаются.

Космология. В масштабах всей Вселенной ХТ также имеет шанс заявить о своей жизнеспособности. Обсудим космологическое расширение в новой теории. Оно будет таким же, как в ОТО, с разницей, что вместо обычной гравитационной постоянной G будет фигурировать эффективная гравитационная постоянная G_E. Вспомним модифицированный закон Ньютона, о котором говорилось выше. Там появляется своя эффективная гравитационная постоянная, отличная от G, обозначим ее G_I. Сделаны оценки для разницы |G_I – G_E| ≤ 0,1. Нет запрета на то, что в будущем будет определена значимая величина для этой разницы, но так же возможно, что она будет исключена.

На основе ОТО разработана хорошо согласованная с наблюдениями теория космологических возмущений. Она позволяет, например, объяснить структуру, т. е. распределение галактик и их скоплений в доступной наблюдениям области Вселенной. Тем не менее если при повышении точности наблюдений будет обнаружена, скажем, анизотропия, не предсказанная ОТО, то это повод обратиться к ХТ.

Заключение. Теория Хоржавы настолько молода, что вряд ли ее саму и выводы, сделанные на ее основе, можно считать устоявшимися и всеми признанными. Несмотря на это как теория в целом, так и выводы представляются очень интригующими и важными. Именно это мы попытались показать в заметке и, тем самым, заинтересовать широкий круг читателей.