Перегруппировка водорода и антиводорода
В первой половине XX века физики обнаружили, что у каждого типа частиц существуют свои античастицы: для протона — антипротон, для нейтрона — антинейтрон, для электрона — позитрон, и так далее. Частицы и их античастицы имеют одинаковые массы, но электрические заряды у них противоположны; например, позитрон — положительно заряженная частица, а антипротон заряжен отрицательно. Из-за этого частицы и античастицы притягиваются друг к другу за счет обычных электрических сил, и, если им ничто не мешает, они могут образовать связанное состояние. Это будет некоторая компактная система наподобие атома водорода, но только с другими «участниками взаимодействия». Например, электрон и позитрон образуют связанную систему, которую называют позитроний (обозначение — Ps) и которую уже давно изучают экспериментально.
Конечно, связанные состояния частиц вещества и антивещества нестабильны и быстро аннигилируют, превращаясь в излучение. Однако за время, отпущенное частице и античастице до аннигиляции, они порой успевают прожить очень бурную жизнь, которую физики умудряются проследить в мельчайших подробностях.
Возьмем для примера атом водорода (связанное состояние протона и электрона) и атом антиводорода (связанное состояние антипротона и позитрона) и столкнем их на небольшой скорости. Что при этом произойдет? Конечно, не исключена прямая аннигиляция атомов в излучение. Но можно представить себе и иной вариант развития событий. Антипротон может объединиться с протоном, а позитрон — с электроном, и эти две новых связанных системы могут разлететься прочь (см. рис. 1) и уже потом, где-то далеко от места рождения, проаннигилировать.
Сможет ли такая перегруппировка частиц реально произойти? Это зависит от того, насколько крепко связаны друг с другом частицы в этих состояниях.
Задача
Докажите, что такая перегруппировка атомов водорода и антиводорода действительно энергетически выгодна. Зависит ли этот результат от соотношения масс протона и электрона? Эффектами ядерного взаимодействия между протоном и антипротоном в этой задаче договоримся пренебрегать.
Подсказка
Для того чтобы выяснить, является ли этот процесс энергетически выгодным, надо сравнить энергию связи в исходных парах (то есть в атоме водорода и в атоме антиводорода) и в конечных парах (то есть в позитронии и в протон-антипротонном состоянии). Энергия связи — это такая энергия, которую надо затратить, чтоб разделить связанную систему на две отдельные частицы; чем она больше, тем сильнее связаны частицы, тем более энергетически выгодна такая связь. Поскольку во всех случаях связь образуется за счет электрических сил притяжения между частицами противоположных зарядов, формула для энергии связи будет одна и та же, как и в случае атома водорода:
только в качестве величины μ надо подставлять так называемую приведенную массу системы из двух частиц. Здесь e — модуль заряда электрона, ħ — постоянная Планка; это фундаментальные константы, которые во всех случаях одни и те же.
Решение
Вычислим сначала приведенные массы во всех четырех случаях. Пусть m и M — массы электрона и протона соответственно. Несмотря на то что их численные значения хорошо известны, мы не будем подставлять числа, а выразим всё в буквенных обозначениях. Тогда приведенные массы для водорода, антиводорода, позитрония и протон-антипротонной системы равны:
По выписанной выше формуле мы получим энергии связи до столкновения и после:
Какая из этих энергий больше? Вспомним, что в математике есть правило «среднее геометрическое меньше среднего арифметического»:
причем равенство выполняется, только когда m = M. Это правило легко доказать самостоятельно, возведя в квадрат обе части и преобразовав выражение. Но это значит, что
Получается, комбинация «позитроний плюс протон-антипротонная система» обладает более крепкой связью, нежели водород и антиводород, поэтому перегруппировка атомов действительно энергетически выгодна. Заметим, что благодаря правилу «среднее геометрическое меньше среднего арифметического» нам нигде не пришлось подставлять численные значения масс (а также других констант). Поэтому этот вывод совершенно не зависит от того, насколько сильно различаются массы протона и электрона.
Послесловие
Это простое вычисление не позволяет ответить на другой естественный вопрос: а может быть, связанное состояние всех четырех частиц вместе окажется еще более выгодно с энергетической точки зрения? В конце концов, любые нейтральные комбинации заряженных частиц притягиваются друг к другу, и протон-антипротонная система и позитроний — не исключение. Так почему бы им просто не слипнуться вместе?
На самом деле, вопрос не такой простой, как может показаться на первый взгляд. Да, некоторое притяжение между позитронием и протон-антипротоном есть, но, как оказалось, оно слишком слабое, чтобы удержать эти две системы друг рядом с другом. Это чисто квантовый эффект: пытаясь удержать частицу (составную или нет — неважно) в каком-то небольшом объеме, из-за соотношения неопределенностей мы неизбежно заставляем частицу слегка дрожать, то есть придаем частице какую-то кинетическую энергию. Если эта энергия больше энергии связи, частица не сможет удержаться сама по себе и улетит прочь.
Сама слабость притяжения возникает потому, что протон-антипротонная система очень компактная, намного меньше позитрония. Поэтому с точки зрения электрона и позитрона протон и антипротон почти полностью компенсируют заряд друг друга, поэтому притягиваться почти не к чему. Долгое время вывод о том, что это притяжение действительно слишком слабо для образования совместного состояния из четырех зарядов, основывался только на приближенных численных расчетах. И только в 2005 году с помощью довольно сложных математических выкладок было найдено точное доказательство этого факта. Однако этот вывод уже зависит от соотношения масс протона и электрона: если бы они отличались всего в несколько раз (а не почти в 2000 раз, как на самом деле), развал не происходил бы.
-
Для полной аналогии с электричеством нужны не два, а четыре вида монополя: тяжёлый северный, тяжёлый южный, лёгкий северный и лёгкий южный. Оба лёгких монополя должны иметь лептонный заряд, а оба тяжёлых – барионный, что исключит аннигиляцию монополей разной массы и позволит существовать стабильным магнитным квазиатомам. Легчайших будет два вида, в обоих случаях тяжёлый монополь – ядро, лёгкий занимает орбиталь. Также для полноты аналогии кроме простейшего ядра должны существовать ядра различных изотопов. Различаться ядра изотопов одного магнитного квазиэлемента должны количеством барионов, не имеющих ни магнитного, ни электрического заряда. Но это не нейтроны. Нейтрон имеет магнитный момент, по аналогии не заряженный барион в ядре магнитного квазиатома должен иметь электрический момент. А разве нейтрон его имеет? Аналогично нейтрону, этот барион в свободном состоянии должен быть не стабилен и распадаться на два монополя противоположных знаков и разной массы. Барионный заряд при распаде сохраняется, так как его имеет исходный нестабильный барион с электрическим моментом. А лептонный заряд лёгкого монополя надо уравновесить. Чем? Разумеется, антинейтрино. А при распаде антибариона – нейтрино. Но тогда во-первых видов нейтрино тоже больше. А во-вторых при полной аналогии или электронное нейтрино не имеет магнитного момента, или оно имеет электрический и магнитный момент одновременно. Потому что если у электронного нейтрино есть магнитный момент, то для полноты аналогии у монопольного нейтрино должен быть момент электрический, а при осцилляции нейтрино меняют вид, превращение же нейтрино с магнитным моментом без электрического в нейтрино с электрическим моментом без магнитного и обратно равна отдельному виду электромагнитных волн, квантами которых будут не фотоны, а нейтрино, что само по себе не лезет уже ни в какие «ворота», так как квант излучения должен вообще не иметь никаких зарядов и быть античастицей самого себя, а не лептоном. Уже 4 новых бариона (считая с аналогами нейтрона и антинейтрона), 4 новых лептона и 2 новых нейтрино (входят в число лептонов). Но даже тогда аналогия не будет полной из-за тау-лептонов, мюонов и заряженных пионов, количество которых для полноты аналогии придётся удвоить. И довершат единобезобразие новые кварки. Если же нейтрино имеют магнитный момент без электрического, то для симметрии остаётся лишь одна лазейка – аналогичное нейтрино семейство осциллирующих лептонов, не превращающихся в известные нейтрино и имеющих электрический момент без магнитного. В любом другом случае сами же монополи симметрию и нарушают. Тогда симметричные электрону монополи можно искать и по косвенным признакам. По другим частицам не только с магнитным зарядом, но даже без него. И даже по свойствам одной из известных частиц. Заметьте: это не выводы какой-то теории, а только более-менее аккуратная попытка описать, что же вообще такое сама аналогичность магнетизма электричеству. И тяга к симметрии начинает конфликтовать с тезисом о простоте основ: ради симметрии придётся искать вместо всего двух лишних частиц двойников всего, что хоть как-то связано с электрическим зарядом.
