Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Библиотека

 
Л. Краусс
«Страх физики». Глава из книги


А. Акопян
Как ищут тёмную материю


И. Акулич
Идеальный почтовый индекс


А. Бердников
Интерференция в домашних условиях. Плёнки и антиплёнки


Интервью с Л. Марголисом
Леонид Марголис: «Мне всегда было интересно, как клетки разговаривают друг с другом»


А. Иванов
Сибирь и Северная Америка были единым целым более миллиарда лет назад


П. Амнуэль
Одиночество во Вселенной


Р. Фишман
Детективы каменного века


О. Макаров
Животные, которые дарят надежду


Б. Штерн
Шкловский — 100







Главная / Новости науки версия для печати

Настоящая температура не может быть отрицательной


Понятие температуры для экзотического случая группы атомов с двумя энергетическими уровнями

Рис. 1. Для описания коллектива атомов, которые могут находиться только на двух энергетических уровнях, тоже можно вводить понятие температуры в согласии с формулой: число частиц n ∼ exp(−E/kT). Если на верхнем уровне оказывается больше частиц, чем на нижнем, температура получается отрицательной. Но насколько согласуется такое определение температуры с математическими основами термодинамики?

В последние годы стали всё чаще встречаться научные сообщения об экспериментальной реализации систем с отрицательной абсолютной температурой. Хотя каждый раз ученым было понятно, о чем именно идет речь, оставалось непонятным, насколько широко этот термин разрешено использовать в термодинамике — ведь известно, что строгая термодинамика отрицательных температур не приемлет. Методическая статья, вышедшая на днях в журнале Nature Physics, расставляет вещи по своим местам.

Суть работы

В школе проходят, что абсолютная температура — та самая, которая отсчитывается от абсолютного нуля и измеряется в кельвинах, а не в градусах Цельсия, — обязана быть положительной. Однако в современной физике, а вслед за ней и в популярных материалах, сплошь и рядом встречаются статьи про экзотические системы, характеризующиеся отрицательной абсолютной температурой. Стандартный пример — коллектив атомов, каждый из которых может находиться всего в двух энергетических состояниях. Если сделать так, чтобы количество атомов в верхнем энергетическом состоянии было больше, чем в нижнем, то как бы получается отрицательная температура (рис. 1). При этом обязательно подчеркивается, что отрицательные температуры — это не очень холодные температуры, ниже абсолютного нуля, а наоборот — экстремально горячие, горячее любой положительной температуры.

Такие ситуации можно даже получать экспериментально; впервые это было сделано еще в 1951 году. Но поскольку сами эти ситуации были необычны, до поры до времени отношение ученых к этой теме было умеренно спокойное: это некое любопытное эффективное описание необычных ситуаций, но к нормальным термодинамическим системам, в которых тепло связано с пространственным движением, оно не относится.

Ситуация стала меняться в последние годы. Несколько лет назад были предсказаны системы с отрицательной температурой, связанной с движением частиц (см. новость Предсказан газ с отрицательной кинетической температурой, «Элементы», 29.08.2005), а буквально в этом году появилась статья с экспериментальной реализацией подобной ситуации (подробности см., например, в заметке В эксперименте удалось получить устойчивую температуру ниже абсолютного нуля, «Компьюлента», 09.01.2013). Более того, ученые не просто получили такие системы, но и начали всерьез рассуждать о настоящей термодинамике с отрицательными температурами (тепловые машины с КПД выше 100%) и даже о ее возможной роли в загадке темной энергии. Таким образом, по крайней мере для части физиков, отрицательные температуры перестали казаться математическим трюком, а стали чем-то вполне реальным.

На днях в журнале Nature Physics вышла статья, которая поставила ребром вопрос о физичности термина «отрицательная температура» в настоящей термодинамике. Статья эта была, в сущности, методическая, а не исследовательская, однако в ней четко сформулированы несколько важных вещей:

  • Понятие температуры можно определять разными способами, и все разговоры об отрицательной температуре относятся только к одному конкретному определению. Для подавляющего большинства систем эти разные температуры практически неотличимы, поэтому неважно, каким определением пользоваться.

  • Для необычных систем эти температуры могут различаться, и причем — различаться кардинально. Так, обычное определение температуры может давать отрицательный результат, а другое определение — всегда положительный.

  • В рамках строгой термодинамики требуется, чтобы термодинамическая температура была всегда положительна. Поэтому то определение, которое приводит к отрицательным значениям, — это ненастоящая температура. Ею можно пользоваться, никто этого не запрещает, но ее нельзя подставлять в настоящие термодинамические формулы или придавать ей излишне физическое значение.

Иными словами, эта статья призывает умерить воодушевление, вызванное недавними экспериментальными достижениями.

Для неискушенного читателя это всё может показаться странным: как так — несколько температур? какая такая строгая термодинамика? Поэтому мы приводим ниже чуть более подробное, но и более техническое описание ситуации.

Подробное пояснение

Мы привыкли, что тепло — а значит, и температура как численная мера тепла — является чем-то таким осязаемым, понятным. Казалось бы, если уж в физике и есть проблемы с температурой, то они могут касаться измерения температуры в каких-то сложных случаях, но никак не ее определения. Однако новая статья говорит, что температур две и одна из них в каком-то смысле «неправильная». Как это понимать?

Для объяснения ситуации надо отступить немножко назад, отойти от прикладных аспектов термодинамики и заглянуть в ее суть, в ее аккуратную формулировку. Термодинамика — это наука о тепловых процессах, всё верно, но только понятие «температура» в ней появляется вовсе не на первом этапе. Термодинамика начинается с математики, с введения неких абстрактных величин и установления их математических свойств. Считается, что у системы есть объем, количество вещества, некая внутренняя энергия, — это всё пока еще механические характеристики, — а также новая характеристика, называемая энтропией. Именно с введения энтропии начинается термодинамика, однако что такое энтропия — на этом этапе не обсуждается. Энтропия тоже обязана обладать определенными математическими свойствами, которые можно аккуратно сформулировать как настоящие аксиомы. Желающим вкратце познакомиться с этой настоящей математической стороной вопроса можно порекомендовать статью A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, опубликованную в математическом (!) журнале. В принципе, это всё было более-менее известно еще век назад, но в таком аккуратном математическом виде это было сформулировано лишь в последние десятилетия.

Итак, именно энтропия является той величиной, из которой следует вся привычная термодинамика. В частности, температура (а точнее, 1/T) определяется как скорость изменения энтропии с ростом внутренней энергии. И если следовать всем аксиомам термодинамики, то эта настоящая термодинамическая температура обязана быть положительной.

Всё бы хорошо, но только в этом строгом математическом построении термодинамики нет ни слова о том, чему равняется энтропия, как именно она зависит от внутренней энергии. Эта математическая формулировка является неким «универсальным вместилищем» для разнообразных реальных ситуаций, но в ней не говорится, как именно ее надо применять к конкретным системам. Возникает задача о том, как вписать реальные системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в термодинамику.

Этим занимается уже другая наука — статистическая физика. Это тоже очень серьезная и уважаемая дисциплина, опирающаяся на квантовую механику систем из нескольких частиц и на аккуратную математику. В частности, вы в ней можете сосчитать не только энергию коллектива из нескольких частиц, находящихся в заданной конфигурации, но и, наоборот, найти число состояний — сколько может быть разных конфигураций с заданной полной энергией. Это всё тоже хорошо, но энтропии в этой картине пока нет.

Остался один шаг — переход от статистической физики к термодинамике. Это тоже теоретический, а не экспериментальный шаг: нам надо постановить, как энтропию вычислить из числа состояний. Конечно, тут налагается требование, что вычисленная таким образом энтропия должна обладать правильными свойствами — по крайней мере, для всех жизненных ситуаций. И вот тут появляется неоднозначность: оказывается, сделать это можно по-разному.

Еще в эпоху построения статистической физики было предложено два слегка различающихся способа: энтропия по Больцману, SB, и энтропия по Гиббсу, SG. Энтропия по Больцману характеризует концентрацию энергетических состояний вблизи данной энергии, энтропия по Гиббсу — полное число состояний с энергией меньше данной энергии; см. пояснения на рис. 2. Соответственно, и температуры в этих двух картинах были разные: температура по Больцману, TB, и температура по Гиббсу, TG. Получается, можно построить две разные термодинамики для одной и той же системы.

Определения энтропии по Больцману и по Гиббсу

Рис. 2. Два определения энтропии — по Больцману и по Гиббсу — могут давать сильно разные результаты для соответствующих температур. Рассмотрим систему, у которой плотность энергетических уровней уменьшается с ростом энергии. Энтропия по Больцману (SB) — это логарифм от количества уровней внутри небольшого интервала ΔE. Энтропия по Гиббсу (SG) — это логарифм от полного числа уровней ниже данной энергии. Для изображенной системы SB уменьшается с ростом энергии, а SG — растет. Поэтому температура по Больцману получается отрицательной, а по Гиббсу — положительной

Для всех реальных ситуаций эти две термодинамики настолько близки, что их различить просто нереально. Поэтому в большинстве учебников по статистической физике и термодинамике этого различия вообще не проводится, а в качестве опоры выбирается термодинамика по Больцману. Но если соответствующую температуру TB использовать в некоторых экзотических ситуациях, то она действительно может принимать отрицательное значение. Самые простые примеры, приведенные в статье, — это стандартная ситуация (много частиц на двух энергетических уровнях) и одна-единственная квантовая частица в одномерном прямоугольном потенциале. В обоих случая непонятно, насколько вообще оправдано применение термодинамических понятий к таким системам.

Зато определение температуры по Гиббсу, TG, остается осмысленным всегда, даже в тех экзотических ситуациях, где применимость термодинамики спорна. При повышении средней энергии температура плавно растет, но никогда не становится бесконечной и не прыгает потом в отрицательные значения. Поэтому если уж мы и беремся строить термодинамику для таких систем, то надо идентифицировать настоящую температуру именно с TG, а не c TB; построенная таким образом термодинамика будет удовлетворять всем аксиомам теории.

Авторы статьи подводят итог, который очень типичен для многих спорных ситуаций в физике: можно использовать любое определение, но всегда надо помнить про сделанные при этом предположения и возникающие ограничения применимости. Стандартное определение температуры грешит тем, что оно в экзотических ситуациях перестает отвечать математическим требованиям термодинамической теории, а также не является адекватной мерой тепла. Поэтому авторы призывают физиков не придавать слишком большого значения отрицательным температурам, а в качестве более надежной опоры для сложных ситуаций они предлагают использовать определение температуры по Гиббсу. Не возбраняется также пытаться расширить границы термодинамики, придумывая некоторые обобщения этой теории, — но надо всегда помнить, что это уже будет не настоящая термодинамика и что в этих ситуациях не все настоящие термодинамические результаты работают.

Источник: J. Dunkel and S. Hilbert, Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures // Nature Physics. Published online 08 December 2013. Doi:10.1038/nphys2815.

См. также:
1) E. H. Lieb, J. Yngvason. The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics // Physics Reports. 1999. V. 310. P. 1. Статья доступна как е-принт cond-mat/9708200.
2) E. H. Lieb, J. Yngvason. A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics // AMS Notices. 1998. V. 45, P. 571.
3) Д. Поулз. Отрицательные абсолютные температуры и температуры во вращающихся системах координат // УФН. 1964. Т. 84. Стр. 693.

Игорь Иванов


Комментарии (37)



Последние новости: ФизикаИгорь Иванов

27.07
Рекордные по чувствительности эксперименты LUX и PandaX пока не поймали частицы темной материи
26.07
Физики обсуждают двухфотонный пик в контексте будущего линейного коллайдера
22.07
Предложен новый эксперимент для Большого адронного коллайдера
27.06
Коллайдер достиг проектной светимости
23.06
Поиск двухфотонного пика в новых данных ведется слепым анализом
20.06
LIGO поймала новые всплески гравитационных волн
15.06
Вышли статьи ATLAS и CMS о двухфотонном пике при 750 ГэВ
14.06
Коллайдер штампует рекорды
8.06
Опубликованы окончательные результаты по хиггсовскому бозону в сеансе Run 1
7.06
CMS опробовал новую методику «разведки данных»

Научная картинка дня


Новости науки по темам: антропология, археология, астрономическая научная картинка дня, астрономия, биология, биотехнологии, генетика, геология, затмения, информационные технологии, космос, лингвистика, математика, медицина, нанотехнологии, наука в России, наука и общество, Нобелевские премии, палеонтология, Первое апреля, психология, технологии, физика, химия, эволюция, экология, энергетика, этология

Новости науки по авторам: Валентин Анаников, Дарья Баранова, Вера Башмакова, Александр Бердичевский, Максим Борисов, Варвара Веденина, Александр Венедюхин, Михаил Волович, Михаил Гарбузов, Алексей Гиляров, Дмитрий Гиляров, Сергей Глаголев, Евгений Гордеев, Николай Горностаев, Владимир Гриньков, Дмитрий Дагаев, Юрий Ерин, Анастасия Еськова, Дмитрий Жарков, Андрей Журавлёв, Дмитрий Замолодчиков, Игорь Иванов, Вячеслав Калинин, Павел Квартальнов, Мария Кирсанова, Дмитрий Кирюхин, Александр Козловский, Юлия Кондратенко, Артем Коржиманов, Ольга Кочина, Аркадий Курамшин, Виталий Кушниров, Иван Лаврёнов, Алексей Левин, Андрей Логинов, Сергей Лысенков, Лейла Мамирова, Александр Марков, Мария Медникова, Вадим Мокиевский, Григорий Молев, Тарас Молотилин, Антон Морковин, Марат Мусин, Максим Нагорных, Елена Наймарк, Алексей Опаев, Петр Петров, Александр Пиперски, Константин Попадьин, Сергей Попов, Роман Ракитов, Татьяна Романовская, Александр Самардак, Александр Сергеев, Андрей Сидоренко, Виктория Скобеева, Даниил Смирнов, Павел Смирнов, Дарья Спасская, Любовь Стрельникова, Алексей Тимошенко, Александр Токарев, Александр Храмов, Мария Шнырёва, Сергей Ястребов, Светлана Ястребова

Новости науки по месяцам: 2016 VII, VI, V, IV, III, II, I  2015 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2014 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2013 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2012 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2011 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2010 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2009 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2008 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2007 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2006 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2005 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I 

Новости науки почтой (рассылка на Subscribe.ru):

 


Где еще почитать научные новости: «Биомолекула», «Вокруг света», Газета.ру. Наука, «Наука и жизнь», Наука и технологии РФ, «Научная Россия», «Популярная механика», РИА Наука, «Чердак», N+1, Naked Science

 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия