Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Библиотека

 
С. Петранек
«Как мы будем жить на Марсе». Глава из книги


М. Кронгауз
«Русский язык на грани нервного срыва. 3D». Главы из книги


Н. Резник
Самоконтроль отшельников


Р. Фишман
Генри Сегерман и его математические этюды


Б. Штерн
Ближайшие пригодные для жизни экзопланеты: где они, как их можно наблюдать и как их достичь


Р. Фишман
Истории мутантов: гомеозисные гены


С. Мац
Искривленное зеркало


Л. Полищук
Почему вымерли мамонты и гибнут сайгаки: история о вкладах


В. Кузык
Нос на батарейках


Д. Мамонтов
Взглянуть инопланетянам в глаза







Главная / Новости науки версия для печати

Исследована гидродинамика процесса письма


Чернильное пятно, возникающее вследствие двухсекундного простоя перьевой авторучки

Рис. 1. а — чернильное пятно, возникающее вследствие двухсекундного простоя перьевой авторучки (слева), и чернильный след, который она оставляет при своем движении на рисовой бумаге. Длина масштабной линейки (черные полосы) 1 мм. b — изображения поверхности рисовой бумаги, полученные сканирующим электронным микроскопом. Длина масштабных линеек 150 мкм и 10 мкм (на вставке). Изображения из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Несмотря на то что письмо, то есть нанесение чернил на бумагу, существует уже около тысячи лет, физические закономерности, которые этим процессом управляют, пока что до конца так и не выяснены. Коллектив ученых из США и Южной Кореи, построив простейшую теоретическую модель и проведя соответствующие эксперименты, сумел установить, какими количественными характеристиками ручки, бумаги и чернил определяются размер, форма и динамика чернильного следа.

В течение тысячелетий письменность остается самым удобным и наиболее предпочтительным способом передачи знаний от одного поколения к другому. За это время человечество постоянно совершенствовало приспособления для письма. Если одни из первых исторически задокументированных графем — клинообразные значки (приблизительно 4 тыс. лет до н. э.) — шумеры и аккадяне наносили на глиняные таблички с помощью бронзовой или костяной палочки, то уже через тысячу лет древние египтяне фактически создали прототип современной ручки. Это была полая тростяная соломинка, служившая резервуаром для чернил, которые потом, благодаря явлению капиллярности, аккуратно наносились на папирус.

C раннего Средневековья и вплоть до начала XIX века основным инструментом письменности служило гусиное перо, которое при помощи всё тех же капиллярных эффектов оставляло чернила на бумаге. За последние 200 лет человеческой истории приспособления для письма эволюционировали от перьевой ручки до продвинутых вариантов шариковых ручек со специальной чернильной пастой (более подробно с историей устройств для письма можно ознакомиться в статье Е. Кох «История инструментов для письма»). Удивительно, но несмотря на такой значительный прогресс пишущих принадлежностей физика процесса нанесения чернил на абсорбирующую бумажную поверхность остается всё еще толком не исследованной.

Конечно, здесь стоит заметить, что впитывание жидкости пористой поверхностью, то есть то, что мы привычно называем «писать ручкой на бумаге», активно изучалось и изучается, однако количественные закономерности и параметры этого процесса до сих пор не установлены. Под мудрёным словосочетанием «количественные закономерности и параметры» подразумевается следующее: чернила при помощи заданной ручки оставляют жидкий след, характеристики которого определяются собственно чернилами, а также бумагой и стилем, с которым двигается ручка. Так вот то, какие конкретно параметры ручки, чернил и бумаги управляют формой, размером и динамикой чернильного следа, по-прежнему остается загадкой.

Собственно, эти проблемы и стали объектом теоретических и экспериментальных изысканий группы американских и корейских ученых, кратко обозначивших их в своей статье в журнале Physical Review Letters как «гидродинамика письма чернилами».

Смоделированная для решения поставленных задач ручка имела вид прямой стеклянной трубки; толщина стенок была около 0,1 мм, а внутренний радиус менялся в пределах от 0,25 до 1 мм. Трубка заполнялась жидкостью, способной вытекать из емкости с постоянной скоростью до 3 мм/с. Внутренняя поверхность трубки была очищена раствором «пиранья» (см. Piranha solution) с целью создания практически идеального смачивания для всех видов жидкости, моделируемых в данном эксперименте как чернила. Наружная часть трубки была покрыта политетрафторэтиленом (более известным как тефлон), обладающим гидрофобными (водоотталкивающими) свойствами и вследствие этого предотвращающим в ходе экспериментов попадание чернил на внешнюю поверхность. (Краткая классификация веществ по типу смачивания приведена в новости Наноструктурированные сверхгидрофобные поверхности помогут избежать обледенения, «Элементы», 17.01.2011.)

В качестве чернил ученые использовали водные растворы этиленгликоля с концентрацией 99% и глицерина с различными концентрациями: 63% (жидкость А), 73% (В) и 78,5% (С). Заметим, что эти вещества являются базовыми компонентами современных чернил.

Роль бумаги выполняла кремниевая подложка с массивом микроскопических цилиндров на поверхности (см. рис. 1b), сформированных методом глубокого реактивного ионного травления (см. Deep reactive-ion etching). Высота h этих цилиндриков, их диаметр d и расстояние s между ними менялись в пределах от 10 до 20 мкм.

Вид сверху на вытекшую из трубки (tube) диаметром 2R чернильную каплю размером 2r

Рис. 2. а — вид сверху на вытекшую из трубки (tube) диаметром 2R чернильную каплю размером 2r. Длина масштабной линейки 1 мм. b — изображение гидрофильной поверхности кремния с массивом микроскопических цилиндров, полученное сканирующим электронным микроскопом. Длина масштабных линеек в левом нижнем и правом нижнем углах равна 80 и 15 мкм. Изображение из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

С учетом того, что кремний является гидрофильным (хорошо смачиваемым водой) материалом, эти регулярные микроконструкции позволяли ученым по возможности точно воссоздать пористую структуру бумажной поверхности. И хотя настоящая бумага в силу технологических особенностей изготовления имеет неупорядоченную поверхность, существенного влияния на гидродинамику письма чернилами этот недостаток не оказывает: форма кляксы является практически круговой, а ширина чернильного следа при движении ручки остается постоянной величиной.

После таких технологических приготовлений ученые перешли непосредственно к исследованию поставленной задачи. Для начала они изучили распространение капли жидкости (чернил), вытекшей из трубки (ручки), когда она находилась в статичном положении (см. рис. 2а). Так авторы пытались выяснить параметры, влияющие на размер кляксы и скорость ее образования. Для этого, приравняв силу поверхностного натяжения и силу внутреннего трения (она пропорциональна градиенту скорости, возникающего из-за того, что слои жидкости имеют различные скоростные режимы), действующие на каплю чернил, ученые определили, что размер чернильного пятна, помимо ожидаемых параметров (коэффициентов поверхностного натяжения, вязкости и радиуса трубки), пропорционален еще квадратному корню из высоты микроскопических цилиндров, а также квадратному корню из шероховатости поверхности.

Последняя характеристика представляет собой число, определяемое как единица минус отношение площади гладкой поверхности, на которой как бы располагаются все шероховатости, холмы и впадины, к реальной площади поверхности (здесь уже учитывается абсолютно вся площадь этого рельефного многообразия). Из определения следует, что величина шероховатости меняется в пределах от нуля до единицы, при этом верхнее значение не включается в этот интервал. Ноль соответствует гладкой поверхности, число, близкое к единице, — сильно шероховатой.

Теоретическая модель предсказывает, что размер чернильного пятна обязан увеличиваться во времени тоже по закону квадратного корня. И действительно: как показали эксперименты, рассчитанная закономерность замечательно согласуется с теоретическими выкладками (см. рис. 3).

Формулы, определяющие радиус чернильного пятна и соответствующие графики

Рис. 3. Радиус чернильного пятна (в единицах радиуса трубки) пропорционален квадратному корню из произведения коэффициентов шероховатости φ, поверхностного натяжения γ и высоты микроскопических цилиндров h и обратно пропорционален радиусу трубки R и квадратному корню из коэффициента вязкости μ. Помимо этого размеры кляксы эволюционируют как квадратный корень из времени. Данная закономерность остается в силе для произвольных комбинаций вида чернил и геометрических характеристик массива микроскопических цилиндров на подложке (таблица справа). Изображение из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Далее ученые сосредоточили свое внимание на форме и ширине чернильного следа, оставляемого движущейся с постоянной скоростью ручкой. Измерения показали, что параболический фронт чернильного следа, рождающийся в момент начала письма, эволюционирует в полосу постоянной ширины (см. рис. 4а). Путем нехитрых рассуждений и сопутствующих математических расчетов авторы установили закон, который определяет эту постоянную ширину. Она линейным образом зависит от шероховатости бумаги, высоты микроскопических цилиндров и коэффициента поверхностного натяжения чернил, при этом обратно пропорциональна радиусу и скорости движения трубки, а также коэффициенту вязкости. Проведенные эксперименты доказали справедливость этого теоретического предсказания (см. рис. 4b), при этом изменение условий эксперимента совершенно не искажает обнаруженное соотношение.

Схематический рисунок, иллюстрирующий процесс формирования чернильного трека

Рис. 4. а — схематический рисунок, иллюстрирующий процесс формирования чернильного трека шириной wf. Зарисованная наклонными линиями область соответствует движущейся вправо со скоростью u0 трубки, «заметающей» за время Δτ область ΔΩ2. ΔΩ1 — это область, покрытая растекшимся чернилами. ΔΩ обозначает суммарную площадь, покрытую движущейся трубкой и чернильным следом. b — толщина следа в единицах радиуса трубки пропорциональна произведению коэффициента шероховатости φ, коэффициента поверхностного натяжения γ, высоты цилиндриков h на поверхности кремния и обратно пропорциональна произведению коэффициента вязкости μ, скорости движения трубки u0 и ее радиуса R. Различные символы, укладывающиеся на прямую линию, соответствуют набору параметров чернил, скорости и толщины трубки, а также геометрии подложки, при которых проводился эксперимент. Эти данные сведены в таблицу. Изображение из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Разумеется, представленные здесь выводы не учитывают, что в действительности бумага является анизотропной и неоднородной структурой, и потому такая величина, как шероховатость, должна быть не просто числом, а функцией, зависящей от трех пространственных координат. Однако, как уже отмечалось выше, показанный на рисунке 1а настоящий чернильный след приблизительно изотропен, следовательно, по мнению авторов статьи, нет необходимости существенно корректировать полученные закономерности.

Тем не менее некоторые поправки должны быть сделаны. Во-первых, следует принять во внимание тот факт, что настоящие чернила не являются ньютоновской жидкостью (как и кетчуп, к примеру), то есть сила внутреннего трения для них перестает быть пропорциональна градиенту скорости, из-за чего само понятие коэффициента вязкости усложняется: он перестает быть числом, а превращается в такой математический объект, как тензор, что влечет за собой более сложное вычисление силы внутреннего трения. Во-вторых, современные ручки — более сложные устройства, чем используемая здесь модель. В частности, очевидно, что в шариковых ручках ширина чернильного следа определяется размером шарика и способом контакта. Однако, несмотря на все эти поправки, подобные исследования могут послужить стартовой площадкой для возможного усовершенствования и модернизации существующих сейчас пишущих инструментов.

Источник: Jungchul Kim, Myoung-Woon Moon, Kwang-Ryeo Lee, L. Mahadevan, Ho-Young Kim. Hydrodynamics of Writing with Ink // Phys. Rev. Lett. V. 107. Issue 26. P. 4501–4505 (2011).

Юрий Ерин


Комментарии (2)



Последние новости: ФизикаЮрий Ерин

22.08
Наконец-то обнаружен аналог излучения Хокинга в холодном квантовом газе
21.08
ICHEP 2016: Тяжелых экзотических частиц по-прежнему не видно
20.08
Тяжелый пентакварк окончательно подтвержден
19.08
ICHEP 2016: Всплеск при 2 ТэВ закрыт
17.08
Спектроскопия мюонного дейтерия обострила проблему с радиусом протона
16.08
Опубликованы первые результаты эксперимента MoEDAL
16.08
Обновление страницы «Загадки Большого адронного коллайдера»
12.08
ПК обогнал суперкомпьютеры в решении задачи трехчастичного рассеяния
11.08
ICHEP 2016: ttH-аномалия пока держится
11.08
ICHEP 2016: намеков на суперсимметрию, за одним исключением, пока не видно

Научная картинка дня


Новости науки по темам: антропология, археология, астрономическая научная картинка дня, астрономия, биология, биотехнологии, генетика, геология, затмения, информационные технологии, космос, лингвистика, математика, медицина, нанотехнологии, наука в России, наука и общество, Нобелевские премии, палеонтология, Первое апреля, психология, технологии, физика, химия, эволюция, экология, энергетика, этология

Новости науки по авторам: Валентин Анаников, Дарья Баранова, Вера Башмакова, Александр Бердичевский, Максим Борисов, Варвара Веденина, Александр Венедюхин, Михаил Волович, Михаил Гарбузов, Алексей Гиляров, Дмитрий Гиляров, Сергей Глаголев, Евгений Гордеев, Николай Горностаев, Владимир Гриньков, Дмитрий Дагаев, Юрий Ерин, Анастасия Еськова, Дмитрий Жарков, Андрей Журавлёв, Дмитрий Замолодчиков, Игорь Иванов, Вячеслав Калинин, Павел Квартальнов, Мария Кирсанова, Дмитрий Кирюхин, Александр Козловский, Юлия Кондратенко, Артем Коржиманов, Ольга Кочина, Аркадий Курамшин, Виталий Кушниров, Иван Лаврёнов, Алексей Левин, Андрей Логинов, Сергей Лысенков, Лейла Мамирова, Александр Марков, Мария Медникова, Вадим Мокиевский, Григорий Молев, Тарас Молотилин, Антон Морковин, Марат Мусин, Максим Нагорных, Елена Наймарк, Алексей Опаев, Петр Петров, Александр Пиперски, Константин Попадьин, Сергей Попов, Роман Ракитов, Татьяна Романовская, Александр Самардак, Александр Сергеев, Андрей Сидоренко, Виктория Скобеева, Даниил Смирнов, Павел Смирнов, Дарья Спасская, Любовь Стрельникова, Алексей Тимошенко, Александр Токарев, Александр Храмов, Мария Шнырёва, Сергей Ястребов, Светлана Ястребова

Новости науки по месяцам: 2016 VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2015 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2014 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2013 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2012 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2011 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2010 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2009 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2008 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2007 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2006 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I  2005 XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI, V, IV, III, II, I 

Новости науки почтой (рассылка на Subscribe.ru):

 


Где еще почитать научные новости: «Биомолекула», «Вокруг света», Газета.ру. Наука, «Наука и жизнь», Наука и технологии РФ, «Научная Россия», «Популярная механика», РИА Наука, «Чердак», N+1, Naked Science

 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия