Сверхпроводимость уменьшает силу трения

Рис. 1. (a) Пример макроскопического трения: книга, скользящая по столу (N — сила реакции опоры, действующая со стороны книги). (b) Микроскопическое трение: несовершенство поверхностей двух тел приводит к появлению микроконтактов или шероховатостей, благодаря которым и рождается трение. (c) Обычный атомно-силовой микроскоп состоит из маленького чувствительного датчика силы или кантилевера с иглой. По мере движения иглы по шероховатой поверхности вещества возникают нормальные (перпендикулярные направлению движения) и поперечные силы, заставляющие кантилевер гнуться и изгибаться. Смещение кантилевера детектируется лазерным лучом, отражающимся от его поверхности и попадающим на специальный чувствительный фотодиод. Кантилевер с иглой атомно-силового микроскопа — хорошая модель, имитирующая взаимодействие отдельно взятой шероховатости со всей поверхностью. Рисунок с сайта physics.leidenuniv.nl

Несмотря на кажущуюся простоту, трение остается дискуссионной и плохо изученной проблемой. В частности, отсутствие ясной взаимосвязи между трением на микро- и макроскопическом уровне не позволяет вывести фундаментальный закон, позволяющий одинаково правильно описывать это явление на разных масштабах. Команда ученых из Швейцарии и Испании, изучив взаимодействие кремниевой иглы атомно-силового микроскопа с ниобиевой пленкой, установила, что, когда ниобий становится сверхпроводящим, коэффициент трения для него уменьшается в три раза. Результаты проведенных исследований в дальнейшем могут прояснить природу возникновения трения и помочь в установлении универсального закона.

Трение присутствует в громадном количестве физических систем и играет центральную роль в явлениях, происходящих на самых разных уровнях — от нано- и микроустройств до землетрясений и других глобальными процессов. Несмотря на практическую и фундаментальную значимость трения и большое количество исследований, проводимых в этой области, истинные причины возникновения трения не поняты до сих пор.

Казалось бы, что сложного в таком обыденном явлении? Школьный курс физики гласит, что сила трения между двумя телами пропорциональна силе давления, которое они оказывают друг на друга, или силе реакции опоры. Безразмерный коэффициент пропорциональности — это коэффициент трения. Приведенное соотношение формально известно как закон Амонтона—Кулона, названный в честь ученых, получивших его экспериментальным путем в 1699-м и 1785 годах соответственно. Справедливости ради надо сказать, что на самом деле этот закон эмпирически вывел на три столетия раньше Леонардо да Винчи.

Трение на макро- и микроуровне

Закон Амонтона—Кулона подходит для описания силы трения между телами из разных материалов и разной геометрической формы, однако ничего по-настоящему фундаментального, что могло бы прояснить «истоки» трения, из него извлечь не получится. Более того, при продвижении в микроскопическую область закон Амонтона—Кулона перестает выполняться, потому что сила трения начинает зависеть от площади соприкасающихся поверхностей, от относительной скорости их движения и, помимо этого, уже нелинейным образом связана с силой реакции опоры.

Это можно проиллюстрировать следующим примером. Предположим, что по поверхности стола скользит книга (рис. 1a). Если «присмотреться» к контактирующим поверхностям книги и стола, то обнаружится, что кажущиеся гладкими поверхности на самом деле обладают микроскопическими впадинами и возвышенностями (рис. 1b). Получается, что истинный контакт двух тел происходит через множество микроскопических контактов или шероховатостей. В действительности контакт микроскопических шероховатостей — это взаимодействие группы атомов, каждая из которых может состоять из нескольких десятков, сотен и более атомов. Поэтому увеличение силы давления не только вовлекает в эти объединения новые атомы, что отражается в виде роста площади шероховатостей, но и провоцирует соприкосновение других шероховатостей. В конечном итоге происходит увеличение суммарной площади контактирующих поверхностей и, соответственно, увеличивается сила трения. Очевидно, что этот факт никак не учитывается в макроскопическом законе Амонтона—Кулона.

При скольжении книги по столу изучить в динамике силу трения очень сложно, поскольку невозможно проследить за поведением каждой шероховатости в отдельности из-за их большого количества. Поэтому было бы здорово для начала исследовать трение в системе, состоящей из одной или двух шероховатостей с маленькой силой реакции со стороны поверхности (чтобы не вызвать механическое разрушение шероховатости). Накопленный в ходе таких экспериментов материал мог бы помочь установить настоящий закон трения, который бы выполнялся не только в макро-, но и в микроскопических системах.

С изобретением в 1986 году атомно-силового микроскопа стало возможным исследовать поверхности материалов на недостижимых ранее масштабах. Теперь ученые могли получать изображения поверхностной структуры вещества с атомным разрешением и измерять силы порядка наноньютона и меньше. Вместе с этим стало понятно, что главный элемент атомно-силового микроскопа — кантилевер с микроскопической иглой на конце (рис. 1c) — при своем движении по поверхности вещества может служить реальной моделью возникновения трения в системе с одиночным контактом (шероховатостью) и с очень малой силой реакции опоры (рис. 2).

Рис. 2. Схема типичного эксперимента по изучению трения в наномасштабе: игла атомно-силового микроскопа двигается по поверхности материала. Фиолетовые и зеленые шары обозначают атомы соприкасающихся веществ — соответственно, поверхности и иглы. Сила трения между иглой и поверхностью зависит от площади контакта (contact size dependence), силы давления иглы на поверхность, она же сила реакции опоры (normal force dependence), направления движения иглы (directional dependence: anisotropy), температуры поверхности и скорости перемещения иглы (temperature/velocity dependence) и структуры кристаллической решетки поверхности или расположения атомов вдоль основных кристаллографических направлений (crystallography dependence). Черная стрелка показывает направление приложения силы, красные стрелки — возможные направления движения и вращения иглы по отношению к поверхности. Рисунок из статьи M. Urbakh и E. Meyer. The renaissance of friction // Nature Materials, 2010. V. 9. P. 8–10

С этого момента исследование трения переместилось на атомарный уровень, а сама наука о силе трения получила приставку «нано-», превратившись в нанотрибологию.

Неконтактное трение

Дальше — больше. В конце 90-х годов прошлого века — начале нынешнего была опубликована серия экспериментальных работ, в которых было показано, что сила трения рождается не только при непосредственном соприкосновении двух тел, но и когда они разделены небольшим расстоянием, составляющим несколько нанометров. Такое неконтактное трение ученые измерили, наблюдая затухание колебаний кантилевера атомно-силового микроскопа, расположенного вблизи поверхности. Отсюда вопрос: как возникает неконтактное трение и как оно соотносится с «традиционным», контактным трением?

В неконтактном режиме тела в системе (игла микроскопа — поверхность) разделены промежутком, который не позволяет атомам, электронам или другим частицам с ненулевой массой перескакивать с одного объекта на другой, то есть никакого взаимодействия, а значит, и трения вроде быть не должно. Всё верно, однако никуда не делось электромагнитное поле, которое возникает из-за структурных неоднородностей объектов (в данном случае — иглы микроскопа и поверхности) в виде дефектов, создающих некомпенсированные электрические заряды. Это электростатическое трение. Свой вклад вносят также температурные и квантовые флуктуации электрических токов, возникающие при движении заряженных частиц. Это ван-дер-ваальсово трение (те же температурные и квантовые флуктуации ответственны за возникновение межмолекулярных сил Ван-дер-Ваальса). Электростатическое и ван-дер-ваальсово трение вместе образуют электронное трение.

Наконец, колебания иглы микроскопа возмущают близлежащие участки кристаллической решетки поверхности, генерируя на ее поверхности акустические волны. Эта разновидность трения называется фононное трение, поскольку переносчики этих акустических волн (или кванты колебаний кристаллической решетки) — квазичастицы фононы. Получается, неконтактное трение имеет двойную природу: электронное трение (электростатическое плюс ван-дер-ваальсово) и фононное.

Заметим, что контактное трение по своей сути не отличается от неконтактного и имеет те же две электронные и фононные составляющие. Но как соотносятся меду собой эти две компоненты? Равноправны ли они? Или одно слагаемое доминирует над другим? Поиском ответов на эти вопросы и занимаются сейчас на переднем крае нанотрибологии.

Трение и сверхпроводимость

Неожиданно оказалось, что прояснить ситуацию помогает явление сверхпроводимости.

Напомним, что главная и единственная причина, по которой металл оказывается сверхпроводником, заключается в формировании в нём пар из электронов проводимости, или куперовских пар, при температуре ниже определенного предела (критической температуры). Парное объединение электронов проводимости приводит к тому, что они начинают вести себя как единое целое. Иными словами, электроны теряют свою индивидуальность и формируют единый «организм». Благодаря этому единству электроны бездиссипативно, то есть без потерь энергии, двигаются через кристаллическую решетку, игнорируя ее сопротивление.

Значит, если электроны становятся невосприимчивы к препятствиям на своем пути, они не будут реагировать и на внешний раздражитель в виде иглы микроскопа. Следовательно, в системе «игла кантилевера — сверхпроводящая поверхность» вклад в трение будет давать лишь фононная часть, а электронная будет равна нулю. Из этого можно будет понять, насколько велика фононная компонента трения.

Разумеется, эксперименты подобного рода уже проводились, но, как это иногда бывает, вступали в противоречие друг с другом и грешили неточностями. Поэтому необходим был корректный эксперимент, который бы внес ясность в вопрос об изменении коэффициента трения при переходе вещества из нормального состояния в сверхпроводящее и прояснил бы вклад каждой из двух составляющих.

Такой эксперимент был проведен группой ученых из Швейцарии и Испании под руководством известного специалиста в области нанотрибологии Эрнста Мейера. Результаты своих исследований они опубликовали в статье Suppression of electronic friction on Nb films in the superconducting state, вышедшей в январском номере журнала Nature Materials (в открытом доступе статья находится здесь, PDF, 572 Кб). Ученые измеряли силу трения между острой кремниевой иглой атомно-силового микроскопа и пленкой ниобия (рис. 3). Очень чувствительный кантилевер с иглой совершал колебания на расстоянии, которое варьировалось практически от нуля до 3 нм. Сила трения измерялась в температурном диапазоне в 7 К вокруг критической температуры ниобия (9,2 К). Эксперимент проводился в условиях сверхвысокого вакуума (10^–11 атм.).

Рис. 3. Топография (рельеф поверхности) пленки ниобия, задействованной в эксперименте. Размер пленки 1 × 1 мкм. Снимок получен с помощью атомно-силового микроскопа. В верхней части рисунка — схематическое изображение иглы атомно-силового микроскопа и его снимок в правой части, полученный сканирующим электронным микроскопом. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature Materials

По затуханию колебаний кантилевера — точнее, по скорости диссипации энергии — ученые определили, как меняется коэффициент трения между кремниевой иглой и ниобиевой пленкой в зависимости от температуры и расстояния между ними.

Уточним, что измеренный коэффициент трения — это не тот безразмерный коэффициент пропорциональности, фигурирующий в законе Амонтона—Кулона. Здесь это размерная величина (кг/с), являющаяся аналогом коэффициента затухания в уравнении, которое описывает колебания маятника с учетом существующего сопротивления (трение в точке подвеса маятника, сопротивление среды, в которой он колеблется и т. п.). Несмотря на эти различия в размерности не стоит думать, что проведенные эксперименты регистрировали какую-то «особую» силу трения. Обе характеристики в равной степени позволяют судить о характере силы трения при изменении температуры и расстояния.

Зависимость коэффициента трения от температуры показана на рис. 4. Приведенный график соответствует расстоянию между иглой и пленкой ниобия 0,5 нм.

Рис. 4. Температурное изменение коэффициента трения при переходе через критическую температуру (T_c = 9,2 К) для ниобия. Красные квадраты соответствуют данным, взятым из эксперимента. Зеленая кривая — это теоретическая зависимость коэффициента трения, рассчитанная на основе микроскопической теории сверхпроводимости (теории БКШ). Расстояние между кремниевой иглой атомно-силового микроскопа и пленкой ниобия равно 0,5 нм. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature Materials

Видно, что понижение температуры и переход ниобия в сверхпроводящее состояние (T/T_c < 1) вызывает приблизительно троекратное уменьшение коэффициента трения, имевшего в нормальном состоянии постоянное значение. На основании этого уменьшения авторы статьи делают вывод, что у вещества в сверхпроводящем состоянии трение возникает лишь за счет фононов, а электронный вклад начинает подавляться.

Чтобы выяснить, как с расстоянием меняется электронный и фононный вклад в трение, ученые измерили соответствующую зависимость коэффициента трения для пленки, находящейся сначала в нормальном состоянии, а затем в сверхпроводящем (при температуре около 5 К, то есть почти в два раза меньше T_c для ниобия).

Рис. 5. Зависимость коэффициента трения от расстояния для нормального (зеленые ромбы) и сверхпроводящего (красные квадраты) состояния пленки ниобия. Сплошные линии представляют собой попытку приближенно описать характер изменения коэффициента трения с увеличением расстояния (в нанометрах). Для нормального ниобия эта зависимость обратно пропорциональна расстоянию d, для сверхпроводящего — обратно пропорциональна d в степени 3,8. На вставке в правом верхнем углу те же кривые показаны в логарифмическом масштабе. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature Materials

Судя по тому, как быстро падает красная кривая (рис. 5), характеризующая зависимость коэффициента трения от расстояния для сверхпроводящего ниобия, и как относительно медленно ведет себя аналогичная зависимость (зеленая кривая) для нормального состояния, несложно понять, что доминирующей частью трения является его электронная компонента. Кроме того, если еще раз посмотреть на скорость уменьшения коэффициента трения с понижением температуры (рис. 4), то надо сказать, что электронное трение хоть и подавляется, но всё же вносит свою лепту в суммарное трение при температурах, близких к критической.

Таким образом, эксперименты со всей очевидностью доказывают, что трение главным образом имеет электронную природу при условии, что вещество находится в нормальном состоянии. В сверхпроводящем состоянии вдалеке от критической температуры основным «источником» трения являются фононы.

Источник: Marcin Kisiel, Enrico Gnecco, Urs Gysin, Laurent Marot, Simon Rast, Ernst Meyer. Suppression of electronic friction on Nb films in the superconducting state (полный текст — PDF, 572 Кб) // Nature Materials. 2011. V. 10. P. 119–122.

Юрий Ерин