Поляризация света может закручиваться наподобие ленты Мёбиуса

Рис. 1. Лента Мебиуса — полоска, обладающая только одной кромкой, а также только одной стороной. Оказывается, в световом поле трехмерного света вектора поляризации могут образовывать аналогичные структуры. Изображение с сайта math.uwaterloo.ca

Теоретический анализ так называемого трехмерного света показал, что направления поляризации в нём могут образовывать структуры с нетривиальной топологией, напоминающие ленту Мёбиуса.

Классическая оптика — это, казалось бы, очень «древний» раздел физики, однако и в нём время от времени обнаруживаются новые и подчас неожиданные явления. Взять например такую широко известную и изученную вдоль и поперек характеристику света, как поляризация. Можно ли в ней найти что-нибудь новое? Оказывается, да. В вышедшем на днях препринте рассказывается, что вектора поляризации в световой волне могут закручиваться наподобие ленты Мёбиуса — знаменитой поверхности, обладающей только одной стороной и только одной кромкой (см. рис. 1).

Для того чтобы объяснить суть открытия, начнем с пояснения, что такое поляризация света.

По своей физической природе свет — это электромагнитная волна, то есть поддерживающие друг друга колебания электрического и магнитного полей. По законам электродинамики вектор электрического поля должен всегда лежать в плоскости, перпендикулярной направлению движению световых лучей. Но колебаться электрическое поле в этой плоскости может по-разному, и слово «поляризация» как раз и обозначает тип колебания.

Рис. 2. Линейная, круговая и эллиптическая поляризация света (изображение из статьи Поляризация света в Большой советской энциклопедии)

На рис. 2 показаны разные типы поляризации. Если колебания по оси x и y в этой плоскости происходят синхронно, то вектор электрического поля «вычерчивает» отрезок (рис. 1а и 1д), и такая поляризация называется линейной. Если колебание по одной из этих осей опережает другое ровно на четверть периода, то вектор электрического поля «вычерчивает» правильную окружность (рис. 1в), и такая поляризация называется круговой. А в общем случае получается нечто среднее — эллиптическая поляризация (см. рис. 1б, г, е). Эллиптическую поляризацию обычно изображают с помощью эллипса, причем чем больше его сплюснутость, тем ближе поляризация к линейной, а чем меньше сплюснутость — тем она ближе к круговой. Направление, вдоль которого эллипс вытянут, показывает, к какой именно линейной поляризации ближе всего данная эллиптическая поляризация. Анимацию колебаний электрического поля при всех трех типах поляризации можно посмотреть на странице Поляризация волн.

Всё вышеизложенное — физика XIX века, однако относятся эти рассуждения, строго говоря, только к плоским световым волнам (то есть к пучку строго параллельных лучей). Совершенно новые возможности открываются, когда лучи в световом пучке не параллельны, а направлены под большими углами друг к другу, как, например, в фокусе очень мощной линзы. Физики называют такой световой пучок трехмерным светом, и не зря. У разных лучей в этом пучке не не совпадают направления «вперед», а значит, не совпадают и плоскости поляризации. Получается, у всего светового пучка в целом уже нет какой-то определенной плоскости поляризации, и потому приходится следить за колебаниями электрического поля в трехмерном пространстве. Это приводит к таким экзотическим возможностям, как радиальная и продольная поляризации света. Кроме того, физики уже поняли, как в фокусе линзы ориентировать вектор поляризации вообще в произвольном направлении.

Оказывается, это еще не все возникающие возможности. В световом поле трехмерного света отдельные бегущие под углом друг к другу волны накладываются друг на друга в разных точках пространства по-разному. Из-за этого получается, что поляризация света плавно меняется от точки к точке — то есть возникает некоторое поле поляризаций.

Рис. 3. Поле поляризаций на плоскости в окрестности точки с круговой поляризацией (синий кружок в центре). При обходе вокруг этой точки эллиптическая поляризация разворачивается лишь на пол-оборота. Поляризация света становится, в некотором смысле, неориентированной. Рисунок автора заметки

Для того чтобы наглядно представить себе поле поляризаций и его необычные топологические свойства, вообразите некоторую плоскость, которая рассекает трехмерный световой пучок. Как уже говорилось, в каждой точке на этой плоскости отдельные световые лучи складываются по-своему, так что поляризация будет постепенно меняться от точки к точке. Если в какой-то точке она становится круговой, то в окрестности этой точки возникает интересная картина, схематично изображенная на рис. 3.

Здесь маленькие эллипсы показывают эллиптическую поляризацию света в данной точке, а стрелочки у каждого эллипса показывают направление большой полуоси. В центре имеется особая точка, в которой поляризация чисто круговая. Поскольку у окружности все направления равноправны, то в этой точке направления эллиптической поляризации просто не существует, оно не определено. Теперь взгляните на верхний эллипс, выделенный жирной красной линией, и проследите за ориентацией красных эллипсов при движении по кругу вокруг особой точки. Вы заметите, что за один оборот по кругу (то есть за поворот на 360°) направление эллипса поворачивается всего лишь на 180°. Полностью эллипс развернется только при двукратном обходе вокруг этой точки.

Иными словам, у каждого маленького эллипса нет однозначно определенной пары больших полуосей. Направление вправо при обходе вокруг особой точки плавно перетекает в направление влево в том же эллипсе. Поляризация света получается, в некотором смысле, неориентированной.

Отсюда до ленты Мёбиуса уже рукой подать. Представьте себе аналогичную ситуацию, но не на плоскости, а в пространстве. Если на плоскости была точка с круговой поляризацией, то в пространстве такие точки образуют линию. Вне этой линии поляризация эллиптическая, однако при обходе вокруг такой линии два направления эллипса переходят одно в другое ровно так же, как это происходит в ленте Мёбиуса.

Рис. 4. Эллиптическая поляризация вдоль штриховой окружности, охватывающей линию круговой поляризации. Показаны некоторые эллипсы и плоскости, в которых они лежат. При обходе половины окружности эллипс поворачивается на четверть оборота, при этом плоскость поляризации всегда смотрит на нас. Рисунок автора заметки

Один конкретный пример такой ситуации дан на рис. 4. Штриховой линией здесь показан путь, по которому мы обходим вокруг особой линии, а на некоторых точках этого пути схематично нарисованы эллипсы поляризации и плоскости, в которых эти эллипсы лежат. При таком обходе плоскость поляризации всегда смотрит на нас, но расположенный в ней эллипс постепенно поворачивается. Чтобы не загромождать картинку, показано лишь то, что происходит с поляризацией на половине пути — эллипс повернулся при этом на четверть оборота. Соответственно, при полном обходе вокруг особой линии эллипс повернется ровно на пол-оборота — точно так же, как разворачивается полоска в ленте Мёбиуса.

Рис. 5. При обходе вокруг линии линейной поляризации половины окружности эллипс поворачивается на четверть оборота, при этом плоскость поляризации всегда смотрит на нас. Рисунок автора заметки

Это не единственная возможность. На рис. 5 показан другой случай, когда на пол-оборота поворачивается уже сама плоскость поляризации, а не эллипс в ней. Такая ситуация возможна при обходе вокруг линии не круговых, а линейных поляризаций. Кроме того, возможны случаи, когда поворачивается как плоскость поляризации, так и лежащий в ней эллипс, причем в разных направлениях и с разной «скоростью» (например, возможен аналог ленты Мёбиуса с тройным перекручиванием). В описываемом препринте, собственно, и были проклассифицированы все возможные типы таких топологически нетривиальных конфигураций.

Тут может возникнуть вопрос: является ли такая конфигурация экзотической, требующей специальных условий или же она возникает в трехмерном свете сама собой? Ответ на этот вопрос содержится в самом методе, с помощью которого автор препринта искал такие конфигурации. Он промоделировал наложение друг на друга 100 световых волн одинаковой длины волны, но с хаотично выбранными направлениями движения и с произвольно ориентированными линейными поляризациями. Оказалось, что в получившемся световом поле подобные конфигурации возникают с завидной постоянностью.

Осталось пояснить, какие перспективы сулит это открытие. Прежде всего, свет с экзотической поляризацией — это уникальный инструмент для воздействия на вещество, ведь электрическое поле разворачивает молекулы вдоль своего направления. Если физики научатся получать подобную «световую ленту Мёбиуса» в фокусе линзы, то благодаря ей можно будет топологически нетривиально поляризовать вещество, а возможно, даже порождать новые типы электромагнитных колебаний в материалах.

Во-вторых, с точки зрения математики сама по себе возможность возникновения таких структур вовсе не специфична для электромагнетизма. Нечто подобное следует искать и в других физических системах с векторными полями — в жидких кристаллах, в полях деформации упругих тел, в потоках жидкости. Кто знает, может быть нечто подобное существует даже на уровне элементарных частиц — в конце концов, в последние годы изучается возможность того, что глюонное поле способно завязываться в узлы и образовывать совершенно новый сорт частиц. Так это или нет — покажут дальнейшие теоретические исследования.

Источник: Isaac Freund. Optical Möbius Singularities // arXiv:0812.3263 (17 December 2008).

Игорь Иванов