В рамках теории струн получено описание Вселенной с реалистичным значением плотности темной энергии

Рис. 1. Согласно теории струн пространство нашей Вселенной десятимерно: помимо привычных ощущаемых нами четырех измерений пространства-времени в каждой точке есть и шесть микроскопических измерений, представленных в виде так называемых многообразий Калаби — Яу. Несмотря на то, что эти дополнительные измерения слишком маленькие и мы не можем их прямо наблюдать, от их формы зависят свойства элементарных частиц и значение плотности темной энергии. На рисунке схематично показано, что в каждой точке пространства «сидит» свое многообразие Калаби — Яу (поскольку рисунок плоский, это всего лишь двухмерные проекции шестимерных объектов). Рисунок с сайта timeone.ca

Одной из главных проблем современной теоретической физики фундаментальных взаимодействий, основанной на Стандартной модели элементарных частиц и Общей теории относительности, описывающей гравитацию, является противоречие между предсказанным значением плотности темной энергии (она же — энергия вакуума) и ее значением, измеренным по скорости расширения Вселенной. Расхождение составляет впечатляющие 10¹²³ раз. Соответственно, верное теоретическое предсказание этой плотности является важнейшим требованием к любой теории квантовой гравитации, претендующей на описание всех взаимодействий в рамках единого формализма. Основным кандидатом на роль такой теории в настоящее время является теория струн. Уравнения этой теории имеют огромное количество космологических решений, большая часть которых не похожа на наблюдаемую нами Вселенную. В частности, значение плотности темной энергии в этих решениях обычно существенно превышает наблюдаемое. Но недавно группа физиков нашла решение, которое очень напоминает нашу Вселенную и имеет очень малое значение плотности темной энергии.

Состав Вселенной

Наше понимание эволюции Вселенной основано на Общей теории относительности (ОТО), предложенной Альбертом Эйнштейном в 1916 году. Это релятивистская теория гравитации: она описывает происходящее в условиях больших скоростей и сильных гравитационных полей, связывая изменение геометрии пространства-времени с энергией и импульсом находящихся в нем материи и излучения, включая и само гравитационное поле (физики говорят «гравитация гравитирует», потому что искривление пространства-времени само по себе имеет энергию и импульс).

Вскоре после предъявления ОТО широкой публики, в 1917 году, сам Эйнштейн привел решение своих уравнений, соответствующее стационарной (неизменной во времени) замкнутой Вселенной, в котором пространство имело форму трехмерной сферы. Первое космологическое решение уравнений ОТО, представляющее собой расширяющуюся со временем Вселенную, было предложено русским физиком, математиком и геофизиком Александром Фридманом в 1922 году. То, что именно такое решение правильно описывает нашу Вселенную, было подтверждено астрономическими наблюдениями американца Эдвина Хаббла в 1929 году.

Расширение Вселенной проявляется в разбегании галактик, если они не связаны друг с другом гравитационно (то есть не входят в состав гравитационно-связанных скоплений). Причем, чем дальше галактики расположены друг от друга, тем с большей скоростью они разбегаются (см. закон Хаббла).

Хаббл установил, что скорость с которой удаляются друг от друга галактики, расположенные на расстоянии \(a\), равна \(Ha\), где коэффициент пропорциональности между скоростью разбегания и расстоянием \(H\) — так называемая постоянная Хаббла, равная 2,2×10⁻¹⁸ c⁻¹ (впрочем, с определением точного значения этой постоянной связана одна из серьезных проблем в астрофизике: разные измерения дают плохо согласующиеся результаты; подробнее см. в статье Олега Верходанова Есть ли проблемы с согласованием скорости расширения Вселенной?). Например, галактики, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 миллиард световых лет, разлетаются со скоростью 24 000 км/с.

Следующим важным этапом в развитии наших представлений о Вселенной было открытие швейцарско-американским астрономом Фрицем Цвикки несоответствия между измеренными им скоростями движения звезд в галактиках и теми скоростями, которые ожидались на основании подсчета общей массы наблюдаемого вещества в этих галактиках: наблюдаемого вещества не хватало для обеспечения нужных скоростей. Тогда Цвикки предположил, что должна существовать некая невидимая нами форма материи, которая и дает необходимую для обеспечения нужных скоростей звезд массу галактики. Сейчас это вещество принято называть темной материей (или темным веществом).

Одним из важнейших экспериментальных результатов в космологии стало открытие американскими астрофизиками Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном в 1965 году так называемого реликтового излучения. Механизм его возникновения состоит в следующем. Примерно в первые 350 000 лет своего существования Вселенная была достаточно горячей и плотной, чтобы вещество в ней было полностью ионизировано. Фотоны активно взаимодействовали со свободными электронами, и Вселенная была непрозрачной для теплового излучения. Уменьшение температуры и плотности в ходе расширения привело к тому, что произошла рекомбинация: электроны были захвачены ядрами, образовав в результате нейтральные атомы. Вещество стало прозрачным для излучения, активно взаимодействующего только с заряженными объектами, и оно стало свободно распространяться по Вселенной. Именно его мы сейчас и наблюдаем как реликтовое излучение. Теоретически оно было предсказано еще в 1940-х годах американскими физиками Ральфом Альфером и Георгием Гамовым (см. Джордж и его команда: к 70-летию горячей модели Вселенной, «Элементы», 26.01.2016).

И наконец, последнее большое экспериментальное открытие, завершившее формирование наших нынешних космологических представлений, было совершено в конце 90-х годов ХХ века: точное измерение расстояний до далеких галактик показало, что Вселенная расширяется с ускорением, и что плотности энергии звезд, межзвездного газа и гипотетической темной материи недостаточно для объяснения этого эффекта. Была выдвинута гипотеза о том, что во Вселенной существует особый вид энергии, приводящей к такому расширению, — так называемая темная энергия. Описать эти наблюдения в рамках ОТО можно, если добавить одно слагаемое, называемое лямбда-членом, в уравнения.

Итого, согласно современной космологической модели, Вселенная состоит из четырех основных компонентов (их вклад в среднюю плотность энергии во Вселенной приведен на рис. 2):

• Звезды, планеты и прочие астрономические объекты, которые мы можем наблюдать в телескоп (сюда же относится и всевозможное излучение).
• Межзвездный газ, большей частью представляющий собой водород (его средняя плотность — около одного атома на один кубический метр межзвездного пространства).
• Темная материя, состоящая из неизвестных пока частиц, которые не были зарегистрированы ни в каких земных лабораториях (см., например, новость Рекордные по чувствительности эксперименты LUX и PandaX пока не поймали частицы темной материи, «Элементы», 27.07.2016). Как уже упоминалось, существование темной материи было предсказано на основе несоответствия между измеренными скоростями движения звезд в галактиках и тому, что ожидалось на основании наблюдений за обычной материей в них — обычной материи не хватает для обеспечения нужных скоростей. В пользу существования темной материи есть и космологические аргументы: если бы ее не было, то к настоящему моменту галактики не успели бы сформироваться.
• Темная энергия, ответственная за наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной. Основным кандидатом на ее роль является энергия вакуума (иногда вместо этого рассматривается возможность введения нового поля, называемого квинтэссенцией, которое очень специфически взаимодействует с другими полями, или же теория гравитации особым образом модифицируется так, что необходимости во введении темной энергии вообще не возникает, но оба этих варианта не слишком популярны среди физиков).

Рис. 2. Энергетический состав Вселенной. Изображение с сайта ru.wikipedia.org

Темная энергия вакуума

Вакуум в квантовой теории поля не является пустотой, а наполнен флуктуирующими полями вещества и излучения. Нетривиальность вакуума проявляется не только в космологии, но и в физике элементарных частиц — благодаря ненулевому значению поля Хиггса в вакууме элементарные частицы получают массу (см. Хиггсовский механизм нарушения электрослабой симметрии), а кварковые и глюонные конденсаты оказывают существенное влияние на наблюдаемое поведение сильновзаимодействующих частиц, называемых адронами. Были вакуумные флуктуации измерены и в лабораторном эксперименте: благодаря флуктуациям электромагнитного поля возникает притягивание двух проводящих пластин, так называемый эффект Казимира. Существование флуктуирующих в вакууме полей приводит к тому, что плотность энергии вакуума не равна нулю.

Наблюдая за темпом расширения Вселенной (то есть изменением геометрии пространства-времени), можно установить общую плотность энергии во Вселенной, а вклад барионного вещества, электромагнитного излучения и темной материи можно извлечь из других наблюдений. Таким образом было установлено, что вклад темной энергии составляет около 74%. (Все числа, указанные на рис. 2, — это оценки вклада в энергетический баланс Вселенной, справедливые для настоящего момента, в прошлом они были другими. Зависимость этих величин от времени можно вычислить, и оказывается, что, например, вклад темной энергии в ранней Вселенной, возраст которой сейчас составляет примерно 13,7 миллиарда лет, был пренебрежимо мал.)

Так называемая проблема темной энергии заключается в том, что оцененное из размерных соображений значение плотности ее энергии оказывается намного больше наблюдаемого. Когда мы принимаем во внимание все известные поля, включая гравитационное, характерным масштабом энергий вакуумных флуктуаций становится так называемая планковская масса \(M_{Pl}\), выражающаяся через фундаментальные физические постоянные так:

Здесь \(\hbar\) — это постоянная Планка, \(c\) — скорость света в вакууме, \(G\) — гравитационная постоянная Ньютона. Тогда из соображений размерности можно ожидать, что плотность энергии вакуума должна примерно удовлетворять равенству \(\rho_{vac}\approx M_{Pl}^4\), что больше наблюдаемого значения, которое в привычных нам величинах равно около 10⁻²⁹ грамм на кубический сантиметр, приблизительно в 10¹²³ раз! Можно подумать, что экстраполировать наши знания о физике элементарных частиц до планковской массы неправомерно, так как даже в экспериментах на Большом адронном коллайдере (LHC) мы достигаем энергий столкновения частиц «всего лишь» порядка E_LHC = 1 ТэВ, что меньше массы Планка примерно в 10¹⁵ раз. Но даже если допустить, что выше этого масштаба физика кардинально меняется и становится совершенно непохожей на то, как мы ее себе представляем, то ожидаемое характерное значение плотности энергии вакуума \(\rho_{vac}\approx E_{\mathrm{LHC}}^4\) все равно превышает наблюдаемое приблизительно в 10⁶⁰ раз.

Вполне возможно, что для решения этой проблемы недостаточно нашего текущего понимания физики, основанного на квантовополевой Стандартной модели, описывающей элементарные частицы и их электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия, и неквантовой ОТО, хорошо объясняющей гравитационное взаимодействие на макроскопических масштабах. Вероятно, это является дополнительным указанием на необходимость построения квантовой теории гравитации, объединяющей все взаимодействия, включая гравитационное, в рамках нового единого формализма. Основным кандидатом на роль такой теории в настоящее время является теория струн.

Кругом одни струны

Согласно теории струн, не проверенной, правда, в настоящее время экспериментально, все частицы не являются точечными, а представляют собой микроскопические одномерные объекты. То, что кажется нам различными частицами, в теории струн представляет собой разные колебательные состояния одного и того же объекта — фундаментальной струны.

Изначально теория струн была предложена в 1968 году для описания мезонов — сильновзаимодействующих частиц, состоящих из двух кварков, связанных глюонной «струной», обеспечивающей сильное взаимодействие между кварками. Но в начале 1970-х годов была разработана квантовополевая теория сильных взаимодействий — квантовая хромодинамика, — которая очень хорошо описывала взаимодействие адронов (по крайней мере при высоких энергиях), а кроме того было выяснено, что в теории струн обязательно возникает безмассовая частица со спином (внутренним моментом вращения), равным 2, которой не наблюдалось среди адронов.

Описание сильновзаимодействующих частиц на языке теории струн имело еще два фатальных недостатка: отсутствие среди частиц фермионов (имеющих полуцелый спин), которые прекрасно наблюдаются экспериментально (к таким частицам относятся нуклоны — протоны и нейтроны, из которых состоят атомные ядра), а также наличие тахиона — частицы с отрицательным квадратом массы, которая всегда движется быстрее света, что несовместимо с теорией относительности. Это привело к тому, что теория струн была заброшена многими физиками, занимавшихся теорией поля и элементарными частицами.

Ситуация изменилась в 1984 году, когда на смену теории струн пришла так называемая теория суперструн (с тех пор физики работают только с ней, так что ее стали называть просто теорией струн, что и мы будем делать далее по тексту). Она содержит в своем спектре фермионы и не предсказывает тахиона (приставка «супер» возникла из-за того, что теория суперструн предсказывает существование определенной симметрии между частицами с целым и полуцелым спином — так называемой суперсимметрии). Кроме того, исследователи поняли, что безмассовую частицу со спином 2 нужно интерпретировать как гравитон — частицу, переносящую гравитационные взаимодействия, аналогично фотону, ответственному за электромагнитное взаимодействие. Одним из самых важных свойств теории струн было то, что взаимодействие этой частицы было самосогласованным — все вычисления приводили к конечным результатам, тогда как наивное квантование ОТО приводило к бессмысленным бесконечностям, то есть теория струн представляла собой квантовую теорию гравитации, которую физики пытались построить в течение многих десятилетий.

Одним из интересных свойств теории струн является предсказание размерности пространства-времени из требования математической самосогласованности теории. Эта размерность, правда, оказалась равной не 4, а 10, что на первый взгляд несовместимо с наблюдаемой размерностью пространства. Решением этой неувязки является представление пространства-времени в виде прямого произведения: в каждой точке нашего четырехмерного пространства-времени расположено крошечное шестимерное пространство специального вида, называемое многообразием Калаби — Яу (двухмерные проекции таких пространств изображены на рис. 1).

В качестве простой аналогии для описываемых теоретических построений хорошо подходит обычный прямой круговой цилиндр: его можно представить как совокупность одинаковых окружностей, проведенных в каждой точке данного отрезка (плоскости, в которых лежат окружности, перпендикулярны этому отрезку). Тем самым, цилиндр — это прямое произведение отрезка и окружности. Теперь посмотрим на длинный цилиндр издалека — он покажется нам одномерным, поскольку с большого расстояния его «толщина» неразличима. Примерно то же самое происходит и в теории струн — «сидящие» в каждой точке пространства многообразия Калаби — Яу являются такими маленькими, что мы не можем их явно зарегистрировать. Несмотря на это, разные формы многообразий Калаби — Яу, в которых движется колеблющаяся струна, приводят к различным наблюдаемым элементарным частицам и их взаимодействиям.

Проблема теории струн (иногда она называется проблемой струнного ландшафта) заключается в том, что различных многообразий Калаби — Яу существует огромное количество, и большая их часть приводит к совершенно не похожим на нашу четырёхмерным Вселенным.

Темная энергия в теории струн

Пару недель назад в архиве электронных препринтов появилась статья, в которой описано многообразие Калаби — Яу (так называемый ориентифолд Калаби — Яу), обеспечивающее очень маленькое значение плотности темной энергии с точки зрения низкоэнергетической четырехмерной Вселенной (эта плотность тоже зависит от формы многообразия Калаби — Яу — как и спектр, и детали взаимодействия частиц).

Как говорилось ранее, пространство Калаби — Яу должно быть очень маленьким, чтобы теория была совместима с наблюдениями, которые, очевидно, дают четырехмерное пространство-время. Рассмотренное в обсуждаемой работе пространство имеет характерный размер \(10^4\ell_{Pl}\), где \(\ell_{Pl}\) — это так называемая планковская длина, связанная с планковской массой формулой \(\ell_{Pl}=\frac{\hbar}{M_{Pl}c}\) и равная приблизительно \(\ell_{Pl}\approx1{,}6\times10^{-33}\) см, что примерно на 15 порядков меньше, чем расстояния, которые мы можем «прощупать» в экспериментах (для сравнения, размер атома равен приблизительно 10⁻⁸ см).

Хотя этот результат очень воодушевляет с точки зрения получения реалистичной космологии из теории струн, низкоэнергетическая четырехмерная физика все же не полностью совпадает с наблюдаемой нами Вселенной. Во-первых, абсолютное значение плотности темной энергии оказывается даже слишком низким — она равна \(10^{-144}M_{Pl}^4\), а не \(10^{-123}M_{Pl}^4\), как следует из наблюдений. Во-вторых, получающаяся плотность энергии является отрицательной, а не положительной, как в реальности. А в-третьих, низкоэнергетический спектр частиц все же немного отличается от того, что мы наблюдаем (в отрицательной плотности энергии нет ничего плохого или даже незнакомого: отрицательной является энергия взаимодействия любых притягивающихся тел: например, двух гравитирующих объектов или двух зарядов разных знаков, взаимодействие между которыми определяется законом Кулона). Авторы этой статьи надеются, что существует похожее по форме пространство Калаби — Яу, которое даст полное совпадение предсказаний теории струн с наблюдаемой нами Вселенной, и что они смогут его найти.

Источник: Mehmet Demirtas, Manki Kim, Liam McAllister, Jakob Moritz, Andres Rios-Tascon. Small Cosmological Constants in String Theory // Препринт arXiv:2107.09064 [hep-th].

Андрей Фельдман