Как ловить тень черной дыры

Радиус горизонта событий черной дыры (радиус Шварцшильда) равен \(2GM / c^2\), где \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса черной дыры, а \(c\) — скорость света. Расстояние до галактики M87 примерно равно 50 млн св. лет, а масса черной дыры в ее центре — 6,5 млрд масс Солнца.

Расстояние до центра нашей Галактики можно считать равным 25 тысяч св. лет, масса черной дыры оценивается в 4 млн масс Солнца.

Проект EHT работает по принципу радиоинтерферометрии: несколько разнесенных друг от друга на большие расстояния телескопов, объединенных в одну сеть, обладают примерно такой же разрешающей способностью, как один гигантский телескоп, диаметр которого равен самому большому расстоянию между телескопами интерферометра.

Однако проблема радиоинтерферометрии в том, что нужна очень точная синхронизация между отдельными телескопами, и, к тому же, наблюдаемый объект должен быть максимально неизменен во время наблюдения. В частности, нужно, чтобы любые внутренние изменения в наблюдаемом объекте, которые могут повлиять на его внешний вид, происходили медленнее, чем за сутки. Поэтому, чтобы оценить «пригодность» черных дыр для наблюдений, нужно оценить типичное время таких изменений для них. В первом приближении это просто периодичность орбитального движения вещества вокруг черной дыры на расстоянии в 3 радиуса Шварцшильда от ее центра. Релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Данная в условии величина \(\lambda/D\), определяющая разрешающую способность телескопа диаметром \(D\) на длине волны \(\lambda\), называется дифракционным пределом. Это минимальный угловой размер (в радианах) объекта, который можно наблюдать в такой телескоп и при этом видеть какие-то подробности (другими словами, если мы хотим различать два объекта или две части одного объекта, то угол между направлениями на них должен быть больше этой величины).

Характерный размер, который нам интересно разрешить в случае с черными дырами — это радиус Шварцшильда, который в первом приближении можно считать пропорцильным массе черной дыры: \(r_g = 2GM/c^2\). Точнее, нам нужен «диаметр» Шварцшильда, равный \(2r_g\). Тогда угол, под которым будет видна черная дыра, определяется расстоянием \(L\) до нее: \(\psi \approx 2r_g / L\) (здесь мы воспользовались тем, что при малых значениях аргумента тангенс с хорошей точностью равен своему аргументу).

Для черной дыры в галактике M87 получаем \(\psi\sim 16\) микросекунд дуги, для Млечного Пути — \(\psi \sim 20\) микросекунд дуги. Для разрешения таких малых углов на длине волны 1 мм, следуя формуле для дифракционного предела, требуется радиотелескоп, радиус которого имеет порядок 10 000 км.

Разумеется, такие большие телескопы никто не строит, да это и вряд ли возможно. Как было сказано во второй подсказке, астрономы используют принцип интерферометрии. О нем и о сложностях этого метода поговорим в послесловии.

Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ, англ. VLBI — very large baseline interferometry) — весьма нетривиальный способ «преодолеть» дифракционный предел. Представьте два радиотелескопа, разнесенных на некоторое расстояние (рис. 5, слева) — это и есть база радиоинтерферометра.

Рис 5. Два радиотелескопа, работающие по принципу интерферометрии, регистрируют (для простоты) две волны из двух разных точек одного и того же объекта. Из-за того, что телескопы расположены немного по-разному относительно объекта наблюдения, радиоволны из точек А и Б будут приходить в телескопы с разным относительным сдвигом фаз

Радиоволны, испущенные из двух разных точек черной дыры, приходят в телескопы с небольшим фазовым сдвигом. Причем для каждого телескопа этот фазовый сдвиг будет своим, так как эти телескопы расположены на некотором расстоянии друг от друга, а значит и относительно черной дыры они находятся не совсем в одной точке. Измерив эти фазовые сдвиги, можно восстановить положение точек А и Б друг относительно друга методом триангуляции, тем самым разрешив отрезок АБ. По сути, такая система из двух телескопов работает как один большой телескоп диаметром, сравнимым с базой интерферометра.

Проблем здесь несколько.

Во-первых, платой за увеличение разрешающей способности, которое достигается использованием удаленных телескопов, становятся значительные технические трудности с синхронизацией и точностью данных. Дело в том, что величина сдвига фаз сравнима с длиной волны (в нашем случае это 1 мм), поэтому для правильной триангуляции необходимо знать расстояние между телескопами с точностью в 1 мм! И это — при расстояниях, измеряемых тысячами километров! Именно из-за этого очень тяжело создать интерферометр с длинной базой для, скажем, оптического или инфракрасного диапазона (длины волн там на порядки меньше). Тем не менее оптические интерферометры существуют: примерами служат VLT в Чили (см.: Очень большой телескоп) и телескопы Кека на Гавайях (рис. 6).

Рис. 6. Телескопы, работающие по принципу оптической интерферометрии. Слева — система оптических телескопов VLT (Very Large Telescope, Очень большой телескоп) в Чили. Справа — телескопы Кека на Гавайских островах. Изображения с сайтов en.wikipedia.org и tmt.org

При всем этом информацию, собранную на каждом телескопе интерферометра, нужно потом собрать в одном месте для анализа. Это уже сама по себе непростая задача, поскольку такие объемы данных (они измеряются петабайтами) невозможно передать ни по какой сети. Поэтому диски с данными буквально приходится свозить из всех участвующих в проекте обсерваторий (а они расположены на разных континентах) в центр обработки данных. Такой способ коммуникации — перенос физических носителей информации — называется «флоппинетом» (sneakernet в английском варианте). Он по понятным причинам активно использовался до широкого распространения интернета, — правда, тогда объемы информации были куда меньше и их переносили на флоппи-дисках (дискетах), откуда и возникло название. Наконец, необходимо максимально точно фиксировать абсолютное время получения сигнала, для чего необходимы очень точные атомные часы на каждом из телескопов.

Абсолютный рекордсмен по длине базы в радиодиапазоне — российский проект «Радиоастрон» с аппаратом «Спектр-Р», запущенный в 2011 году на вытянутую геоцентрическую орбиту с апогеем 320 тысяч км (для сравнения: среднее расстояние до Луны — 380 тысяч км!). «Спектр-Р» работал в связке с радиотелескопами на Земле, образуя интерферометр с базой, сравнимой с радиусом орбиты. Наблюдения велись на длине волны от 1 см до метра. Сейчас связь с аппаратом, увы, потеряна (см. Проект «Радиоастрон»: итоги работы).

Вторая трудность радиоинтерферометрии состоит в том, что два телескопа обеспечивают интерферометрию только в одной плоскости. Чтобы увеличить разрешение во всех плоскостях, необходимо использовать как минимум три радиотелескопа. В составе EHT в процессе описываемых наблюдений за черными дырами работали 9 радиообсерваторий, что в сумме с вращением Земли (изменением относительного расположения баз) давало отличное разрешение.

Несложно понять, что количество собранной телескопами энергии (что важно для чувствительности, то есть наблюдения очень тусклых объектов) зависит не от длины баз, а от собирающей поверхности (суммарной площади радиотелескопов). Для этого в составе EHT используется комплекс радиотелескопов ALMA в чилийской пустыне Атакама, который обеспечивает большую долю этой чувствительности.

При этом во всей этой истории остается следующий вопрос. По полученным в решении оценкам для наблюдения черных дыр в галактике M87 и в нашем Млечном Пути нужна примерно одинаковая разрешающая способность: черная дыра в галактике M87 в 1000 раз тяжелее и, следовательно во столько же больше (вспомните формулу для радиуса Шварцшильда), но расположена примерно в 1000 раз дальше от нас, чем объект Стрелец A*. Так почему же, если их одинаково сложно наблюдать, то первым было получено изображение черной дыры из какой-то далекой галактики, а не из нашей родной?

Здесь появляется еще одна проблема интерферометрии, о которой говорилось в подсказке. Чтобы с максимальной эффективностью делать наблюдения одного и того же объекта на девяти разных обсерваториях, расположенных по всему земному шару, необходимо, чтобы источник радиоволн оставался неизменным в течение всего времени наблюдения (скажем, суток). Однако черные дыры, к сожалению, не хотят упростить жизнь астрономам: аккреционные диски и вещество вокруг них вращается, что приводит к общей изменчивости (это так называемая переменность, англ. variability) источника. Оценить по порядку величины эту изменчивость можно, посчитав характерный период кеплеровской орбиты вокруг черной дыры на некотором удалении от нее. Сделаем это.

Для этого воспользуемся классической кеплеровской формулой: \(P^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3\), где \(P\) — период орбиты, \(M\) — масса центрального объекта (в нашем случае — черной дыры), \(a\) — радиус орбиты (для простоты считаем, что она круговая). Для оценки возьмем \(a = 3 r_g\). Для черной дыры в галактике M87 получается, что период вращения вещества на такой орбите равен примерно 30 дням, то есть картинка не сильно изменится в течение суток наблюдения. А вот для Стрельца A* оценка дает переменчивость в течение 30 минут, что сильно затрудняет наблюдения и анализ данных, так как каждый радиотелескоп будет видеть немного разное изображение. Тем не менее, Стрелец A* — черная дыра в центре нашей Галактики — следующая цель в планах EHT. Вскоре мы увидим и ее «тень».