«Квант» №4, 2010
анонс номера
Памяти Владимира Игоревича Арнольда (стр. 2–3)
В. Тихомиров
Два занятия школьного кружка при МГУ (стр. 4–10)
В. И. Арнольд
«Квант» публикует записи двух занятий математического кружка при МГУ, которые Владимир Игоревич Арнольд провел более 50 лет тому назад. Первое занятие посвящено вариациям кривых. Эта тема была довольно новой в математике того времени, но В. И. Арнольд, будучи еще студентом, смог ее изящно обработать и сделать доступной для школьников. Второй сюжет — гармонические функции. Это понятие является одним из важнейших в математике, и притом не самым простым, но здесь автор предлагает вполне понятный и наглядный подход к изучению свойств таких функций.
Метеорологические наблюдения: распределенные в пространстве и во времени (продолжение) (стр. 11–18)
В. Гордин
Разнообразных метеонаблюдений, поступающих, например, в базу данных Гидрометцентра России, порядка миллиона. Современные технологии прогноза погоды позволяют давать его на несколько суток с довольно высокой точностью. Эти технологии — результат многовекового прогресса. Какие бывают метеонаблюдения? Какие приборы используются для этого? Как рассчитывается прогноз погоды? Какие существуют проблемы и типы контроля метеоинформации? На эти и аналогичные вопросы можно найти ответы в статье. Имеется много интересного и разнообразного исторического материала.
ЗАДАЧНИК «КВАНТА»
Задачи М2184–2190, Ф2190–2197 (стр. 19)
Решения задач М2161–2168, Ф2177–2181 (стр. 20–26)
КМШ
Задачи (стр. 27)
Конкурс имени А. П. Савина «Математика 6–8» (стр. 28)
Веревка из паутины (стр. 28–30)
Д. Багров
Каждый может легко смахнуть паутину, висящую между ветками дерева или под потолком комнаты. Но мало кто знает о таких исключительных свойствах паутины, как высокая прочность. Как пауки прядут паутину? Как происходит процесс формирования нити паутины? Почему многие современные композитные материалы близки к паутине по своим свойствам? Как получить искусственную паутину в промышленных масштабах? Эти и подобные им вопросы обсуждаются в статье.
Победители конкурса имени А. П. Савина «Математика 6–8» 2009/10 учебного года (стр. 30)
ШКОЛА В «КВАНТЕ»
Замечательные точки треугольника и тригонометрия (стр. 31, 34–35)
Г. Филипповский
В этой статье предложен геометрический подход к доказательству некоторых тригонометрических тождеств и неравенств. Оказывается, для этого можно использовать свойства двух замечательных точек треугольника — центров вписанной и описанной окружностей. Такой способ позволяет избегать громоздких формул, которые обычны для чисто алгебраических доказательств в тригонометрии.
КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»
Квадрирование квадрата (стр. 32–33)
ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»
О плавании одномерных объектов (стр. 36–38)
М. Давлетшин, В. Соловьев, Ф. Стрельников, Е. Юносов
Практически каждому доводилось видеть, как плавает на поверхности воды сухое бревно — оно располагается горизонтально и устойчиво сохраняет это положение. А может ли бревно плавать в вертикальном или наклонном положении? Чтобы ответить на эти вопросы, авторы статьи провели экспериментальное исследование. Кстати сказать, Максим Давлетшин, Владислав Соловьев и Федор Стрельников — ученики Московского лицея 1586, а Евгений Николаевич Юносов — их учитель физики.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Долгий путь короля (стр. 39–41)
Н. Белухов (Болгария)
Шахматный король обходит всю доску 8 на 8, побывав в каждой клетке по одному разу, и возвращается в начало своего пути. Он может делать это по-разному — таких маршрутов достаточно много. Но какой может быть наибольшая длина его пути? Этот вопрос был поставлен в заметке И. Акулича в одном из номеров «Кванта» за 2000 год. И вот, спустя 10 лет, найден ответ. Автор применяет весьма хитроумную конструкцию и проводит полное исследование вопроса.
ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Задачи на уравнение моментов сил (стр. 42–46)
А. Черноуцан
Что такое момент силы, чему он равен, как определить его знак, каковы условия отсутствия вращения — все эти вопросы обсуждаются в школьном курсе физики. А вот как применять правило моментов при решении конкретных задач по физике — читайте в статье.
ОЛИМПИАДЫ
XXXI Турнир городов (стр. 47)
LXXIII Московская математическая олимпиада (стр. 48–50)
XVIII Избранные задачи Московской физической олимпиады (стр. 51–54)
Ответы, указания, решения (стр. 55)
КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Светофор (2-я стр. обложки)
Е. Епифанов
ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Кое-что о ладьях (3-я стр. обложки)
Е. Гик
ПРОГУЛКИ С ФИЗИКОЙ
Влажные пятна от воды (стр. 38 и 4-я стр. обложки)
К. Богданов
Мы привыкли к тому, что первые капли дождя оставляют на асфальте и на одежде темные пятна. А когда пятна высыхают, никаких следов не остается. Почему же чистая вода, пока не высохнет, кажется темной?
