Евгений Вдовин
Заключение
На этом нам бы хотелось закончить первую часть знакомства с теорией групп. Все замечания, пожелания, отзывы будут с благодарностью прочтены автором этой заметки. Если данная тема вызовет интерес, то, возможно, появится продолжение, с обзором наиболее значимых (по мнению автора) результатов, с формулировкой наиболее известных задач и изложением некоторых методов и приемов, используемых при изучении групп.
16
Показать комментарии (16)
Свернуть комментарии (16)
-
Porazitelno ved 4to.V bibliotekax mogno naiti ku4u knig s otli4noi popularizaziei matematiki kak ot prvoisto4nika tak ot deistvitelno obrazovannux popularizatorov.Naprimer KOLMAN."Predmet i metod sovremennoi matematiki"1936.Tam blestashe izlogenu osnovu teorii grupp i ne tolko.God izdania govorit sam za seba.Posle etogo goda takix i im podobnum knig v Rossii ne budet NIKOGDA.Razve 4to Vdovin raziasnit.Dage familia imeet kakuu to misti4eskuu svaz s 1936.Neslu4aino,kogda ia uezgal iz Sovka v 1990,razreshalos vuvozit knigi posle 1937 tolko.Nu a sei4as v biblioteku ne poidut.Kto xo4et vurvatsa iz Sovka-u4ites iz pervoisto4nikov.Est sam KLEIN."Elementarnaia matematika s to4ki zrenia vusshei"1933;Sushestvoval GILBERT....V inete odni Vdovinu kuvurkautsa
-
Вы не могли бы привести более конструктивную критику? С 30-х годов в теории групп было получено очень много важных результатов, которые существенно изменили подходы к изучению групп. Наука развивается, то, что раньше излагалось одним языком - сейчас уже слишком устарело и теперь изложение совершенно другое, более короткое и, вместе с тем, более общее.
-
Всегда ли классы эквивалентности составляют группу? Как вообще описывается группа через классы эквивалентности?
-
Nelly, чтобы говорить о том, образует то или иное множество группу, надо сразу оговорить ту групповую операцию, относительно которой множество - группа. Например, целые числа - не группа относительно "-", и группа относительно "+".
Как я понял, "множество классов эквивалентности группы" - это множество. А операция-то какая?
Большое спасибо за данную статью. Прочитал с большим удовольствием.
Таких статей, популяризирующих науку, должно быть как можно больше. Ведь процесс изучения углубленных разделов математики должен чередоваться с простой и интерсной аналогией, так сказать, взглянуть на веши, которые изучаешь по отдельности, с высоты птичьего полёта.
P.S. При объяснении понятий ядра гомоморфизма и изоморфизма для большей наглядности желательно уяснить: в 1)"Ker(ф) = {g E G | gф = e}" и в 2)"Если Ker(ф) = {e}..." единица не одна и та же, т. к. в 1)e-единица группы H, а в 2)e-единица группы G
Таких статей, популяризирующих науку, должно быть как можно больше. Ведь процесс изучения углубленных разделов математики должен чередоваться с простой и интерсной аналогией, так сказать, взглянуть на веши, которые изучаешь по отдельности, с высоты птичьего полёта.
P.S. При объяснении понятий ядра гомоморфизма и изоморфизма для большей наглядности желательно уяснить: в 1)"Ker(ф) = {g E G | gф = e}" и в 2)"Если Ker(ф) = {e}..." единица не одна и та же, т. к. в 1)e-единица группы H, а в 2)e-единица группы G
Спасибо за статью. Она разожгла интерес к теории групп. Изучил с удовольствием.
Есть вопрос в части "Аксиомы групп". Там даётся определение нормальной подгруппы как:
"Подгруппа H, удовлетворяющая условию H(в степени)G (является подмножеством) H".
IMHO, здесь должен быть знак (равенство множеств), а не (является подмножеством).
Так как ранее было заявлено, что для того, чтобы определение факторгруппы было корректным, необходимо выполнение условия Hg1 · Hg2 = Hg1 · g2, которое равносильно g(в степени)–1 * H * g = H,
а
H(в степени)G := g(в степени)–1 * H * g
следовательно, должно выполнятся: H(в степени)G = H
иначе G - не обязательно подгруппа.
Есть вопрос в части "Аксиомы групп". Там даётся определение нормальной подгруппы как:
"Подгруппа H, удовлетворяющая условию H(в степени)G (является подмножеством) H".
IMHO, здесь должен быть знак (равенство множеств), а не (является подмножеством).
Так как ранее было заявлено, что для того, чтобы определение факторгруппы было корректным, необходимо выполнение условия Hg1 · Hg2 = Hg1 · g2, которое равносильно g(в степени)–1 * H * g = H,
а
H(в степени)G := g(в степени)–1 * H * g
следовательно, должно выполнятся: H(в степени)G = H
иначе G - не обязательно подгруппа.
Написать комментарий
