Возьмем правильный тетраэдр и попробуем его оклеить N равными равносторонними треугольниками подходящего размера (без зазоров и наложений). Если такая оклейка возможна, то число N будем называть «тетраэдровым». Сколько чисел среди 1764, 1807, 1849, 1893, 1936, 1981, 2025 «тетраэдровые»?

Даны парами русские и польские слова. Там, где значения не совпадают, при польском слове дан перевод. Члены каждой пары произошли от одного и того же общеславянского слова. Исключение составляют две пары: в одной из них русское слово заимствовано из польского, в другой — наоборот. Найдите эти пары и укажите направление заимствования. Объясните своё решение.

Квазипериодические вспышки наблюдаются вблизи ядер галактик с относительно легкой центральной черной дырой и возникают в галактиках, где прежде ничего подобного не наблюдалось. Попробуйте хотя бы в общих чертах объяснить механизм квазипериодических вспышек. Чем определяется периодичность вспышек?

Даны 14 русских слов и близкие к ним по форме и значению древнеиндийские и/или древнегреческие слова, которые с большей или меньшей степенью надёжности считаются родственными им. Установите, как отражаются в славянских языках праиндоевропейские глухие, звонкие и звонкие придыхательные согласные, если известно, что общие правила соблюдаются в девяти из четырнадцати данных слов, а в пяти — не соблюдаются. Найдите пять слов-исключений.

Даны фрагменты таблицы, составленной одним автором словаря. В таблице имеются пропуски. Укажите, что должно стоять в таблице на их месте. Придумайте слово, которое может стоять в предложении и перед словом первый, и перед словом последний, но не может стоять ни перед каким другим словом, приведённым в этой таблице.

Новогодняя елка состоит из 1 + 2 + ... + n единичных правильных шестиугольников, выложенных в форме равностороннего треугольника. Новогодняя игрушка — это фигура, являющаяся объединением трех шестиугольников с общей вершиной. Украсить елку — замостить ее игрушками без пробелов и наложений. Можно ли украсить елку при n = 2025?

Даны определения характеристик для автоматического реферирования статьи (некоторые термины пропущены) и таблица, демонстрирующая величину этих характеристик для предложений текста. Порядок предложений в таблице перепутан, а номера некоторых из них скрыты. Заполните пропуски. Установите величину N. Определите те номера предложений из текста, которые были скрыты в таблице.

У Пети есть набор из 81 оловянного солдатика. Он выстроил их всех в форме квадрата 9×9 — такую расстановку называют каре. Какое наименьшее число солдатиков нужно передвинуть, чтобы все солдатики снова образовали каре, но большего размера?

Даны предложения на языке каки аэ и их переводы на русский язык: <...>. 1. Переведите на русский язык: <...>. 2. Переведите на язык каки аэ: <...>. 3. Даны предложения на языке каки аэ, в которых пропущены местоимения: <...>. Заполните пропуски всеми возможными способами и переведите получившиеся предложения на русский язык.

В бумажном квадрате 7×7 вырезан меньший квадрат так, как показано на рисунке. Разрежьте эту фигуру на несколько частей и переложите их так, чтобы получился квадрат 7×7 с квадратной дыркой в центре, причем стороны дырки должны быть параллельны сторонам исходного квадрата.

Для каждого из примеров ниже определите, мог ли он быть произнесён только информантом А, последовательно сохраняющим яканье определённого типа, только информантом B, у которого отмечены только остаточные явления яканья того же типа, обоими информантами или никем из них (известно, что такой пример в приведённом списке ровно один).

На плоскости нарисована окружность, центр которой не отмечен. Имеется двусторонняя линейка, ширина \(h\) которой меньше радиуса \(R\) окружности. Как построить центр окружности?

С помощью конечного автомата, изображенного на рисунке, для любого слова можно определить, возможно ли оно в языке ротокас с учетом существующих там фонетических и графических правил. Определите для каждого из следующих слов, возможно оно в языке ротокас или нет. Постройте конечный автомат, определяющий по слову, возможно ли оно в языке токипона.

Во второй половине XIX века наблюдательные прохожие стали все чаще замечать необычный «побочный эффект» уличных фонарей. Растущие рядом с ними растения нередко выглядели больными — их рост замедлялся, стебли скручивались и утолщались, корни тоже становились толще, а плоды созревали раньше срока. С чем было связано такое сильное влияние фонарей на рост и другие процессы в тканях растений?

Ненецкий язык испытывает сильное влияние русского, поэтому значения большинства ненецких числительных за последние 200 лет изменились. Ниже приведены четыре числительных, а также их старые и новые значения (в перепутанном порядке): <...>. Какое число в современном ненецком языке обозначается словом хасую” (буквально ‘ненецкое ю”’)? Запишите по-ненецки число 1000 старым способом. У каких ненецких числительных значение не изменилось?

Натуральный ряд «утроили», записав каждое число трижды. Затем этот ряд разбили на множества M₁, M₂, M₃, ..., так, что во множестве M_n находится n чисел, идущих подряд (пробелов между множествами нет). Найдите сумму чисел в множествах: а) M₂₄; б) М₁₀₂₄; в) М₂₀₂₄.

В русском языке есть два способа выразить сравнение: то, с чем что-то сравнивают, может стоять в родительном падеже (Маша выше Пети) или присоединяться с помощью союза (Маша выше, чем Петя). Перед вами шесть предложений из разных текстов: <...>. На какие две равные группы можно их разделить? В чём различие между группами?

По приведенному описанию эксперимента и его последствий попробуйте определить, что за вещество вызвало тяжелое отравление у Гемфри Дэви. И что за газ он использовал в этом и предыдущих экспериментах без пугающих последствий?

Даны восемь словосочетаний на мэнском языке и их переводы на русский язык в перепутанном порядке. Установите правильные переводы. Переведите на мэнский язык: апрель, октябрь.