Дракон

Считается, что такое название фрактал получил за сходство с традиционными китайскими драконами. По крайней мере, так показалось ученым, которые впервые его исследовали. Каждая ломаная-дракон является лишь приближением к дракону-фракталу и состоит из отрезков. Ломаная с номером n будет состоять из 2ⁿ отрезков. Длина каждого равна 1/2ⁿ-й части длины исходного отрезка. Если их занумеровать числами 0, 1, 2, ... и идти по ломаной, то после каждого отрезка нужно поворачивать. Направление поворота определяется номером k текущего отрезка:

• повернуть направо, если k дает остаток 1 от деления на 4;
• повернуть налево, если k дает остаток 3 от деления на 4;
• поступить так же, как после отрезка с номером k/2 , если k четно.

Эти правила позволяют запрограммировать процедуру рисования драконов. Но на практике используют то, что четыре кривые с номером n – 2 полностью замощают n-ю кривую. Разумеется, для этого их надо масштабировать в 4 раза.

Можно переформулировать эти правила, чтобы получить рекурсивную процедуру построения ломаных-драконов. На каждом шаге нужно заменить каждый из отрезков, составляющих данную ломаную, на уголки — стороны равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого этот отрезок является основанием. При этом нужно поочередно откладывать эти треугольники то влево, то вправо по ходу движения от одного конца ломаной к другому.

Если вырезать несколько плиток в форме фрактала дракона, то их можно так приложить друг к другу, что не останется промежутков. Если таких плиток много, то ими можно замостить часть плоскости. Причем сделать это можно разными способами.

Несколько первых ломаных-драконов можно буквально построить своими руками. Для этого нужно взять длинную узкую и тонкую полоску бумаги (чем тоньше, тем лучше!) и сложить ее пополам в одном направлении несколько раз (обычно после 7–8 складываний полоска становится слишком толстой, чтобы ее можно было аккуратно сложить еще раз). После этого нужно развернуть полоску. Следите, чтобы в складках получались прямые углы, тогда в профиль увидите кривую дракона.

Далее: Динамические фракталы