Обычно физические законы формулируются на математическом языке и доказываются с использованием стандартных методов математической аргументации. В этой задаче предлагается поставить такое положение дел с ног на голову: докажите три известных математических утверждения, опираясь на физическую интуицию.

Иногда языки программирования придумывают просто для развлечения, как, например. язык Shakespeare "Шекспир’. Программа на этом языке оформляется как пьеса, а команды являются репликами персонажей Шекспира. Ниже приведена программа на языке Shakespeare и перевод ее текста на русский язык: <...>. В результате работы программы компьютер поочередно вывел следующие 8 чисел: <...>. Заполните пропуски.

В квадрате построена n-звенная ломаная, концами которой являются его диагональные вершины, а соседние звенья перпендикулярны. Длины звеньев ломаной — целые числа от 1 до n. В каком отношении эта ломаная делит площадь квадрата?

Как быстро может двигаться корабль или буер, парус которого перпендикулярен ветру? Может ли корабль плыть (а буер — скользить) против ветра? Как должен быть ориентирован парус относительно ветра для этого?

1. Даны восемь сербских слов и восемь их переводов на хорватский в случайном порядке: <>. Объедините сербские и хорватские слова, имеющие одно и то же значение, в пары. 2. Дан список чешских неологизмов: <...>. Соотнесите их с русскими переводами. 3. Даны семь названий стран на официальном стандарте белорусского языка и девять — на тарашкевице: <...>. Определите, какие из названий какие.

Назовем разрезание выпуклого многогранника плоскостью на две части хорошим, если плоскость проходит как минимум через три его вершины. На сколько тетраэдров можно разделить куб, применяя к нему и получающимся частям хорошие разрезания?

И самцы, и самки некоторых видов певчих птиц окрашены в невзрачные серые цвета. Перед вами фото девяти видов птиц, гнездящихся в европейской части России, и их названия, а также образцы их пения. Проведите между ними соответствие.

Постройте модель изменения количества космического мусора на низкой околоземной орбите. Через сколько лет наступит синдром Кесслера при данных в условии параметрах?

Один лингвист изучал статьи российских СМИ на тему семьи и брака. Данные 15 предложений он разделил на пять равных групп. В первую группу вошли предложения 1–3: <...>. Ниже даны в перепутанном порядке предложения из остальных групп: <...>. По какому принципу выделены эти пять групп? Дайте название каждой из них. Вслед за лингвистом распределите предложения 4–15 по четырём оставшимся группам.

Теннисные игроки должны разбиться на разнополые пары для участия в турнире в смешанном разряде. Даны списки их личных предпочтений, в которых потенциальные партнеры строго упорядочены. Данное разбиение на пары называется неустойчивым, если есть такие теннисист X и теннисистка Y из разных пар, которые оба предпочитают друг друга своим партнерам. Если же таких двух игроков не нашлось, то данное разбиение называется устойчивым. Найдите устойчивое разбиение игроков на пары для данных списков предпочтений.

Найдите критическую массу и радиус для сферических кусков урана и плутония. Как оценить погрешность ваших расчетов?

Даны русские фразы и их переводы на китайский язык, записанные латинскими буквами: Он читает. — Ta kan shu. Женщина, которая ест пирожное, его мать. — Chi gaode nuren shi tade muqin. <...>. Переведите на китайский язык следующие фразы: Человек, который медленно читает, быстро пишет. Он медленно ест. Это его книга. Он хорошо читает книгу.

Вершину куба соединили с центром противоположной грани отрезком. Этот отрезок начинает двигаться, скользя концами по скрещивающимся диагоналям двух противоположных граней куба и не меняя при этом своей длины. Найдите объем тела, которое он очертит.

Ивермектин — широко используемое лекарство от паразитов с низкой токсичностью для млекопитающих. Но у некоторых пород животных и изредка у людей он может вызывать кому и смерть в терапевтических дозах. С чем это может быть связано?

Даны слова, построенные морфологическим анализатором TreeTagger: выхой, дальхой, крукий, лучхой, поздкий, простый, худкий. Вместо каких русских прилагательных были построены эти слова и на какие образцы могла ориентироваться программа?

Оцените энергию, которая содержится в одном грамме урана. Какая энергия выделяется при распаде ядра урана, спровоцированном нейтроном? Возможна ли цепная ядерная реакция с природным ураном?

Математик A оказался в одной компании с близко знакомыми ему математиками Б и В, которые друг друга почти не знают. Состоялся такой разговор: <...>. Какой граф задумал математик А?

Перед вами шесть персидских слов в принятой орфографии и их транскрипции с переводами, расположенные в перепутанном порядке: <...>. Установите правильные соответствия. Запишите в персидской орфографии: botan ‘Они — кумиры’, bi ‘без’.

Даны фотографии цветов (на фото могут быть видны не все структуры) и их формулы в перепутанном порядке. Определите, какая формула какому цветку соответствует. Что вы можете сказать о формуле цветка по следующим плодам: <...>?

Уравнения равноускоренного движения часто плохо работают при описании систем с внутренним источником энергии. Для них лучше подходят уравнения движения при постоянной мощности. Выведите эти уравнения. За какое время достигнет заданной скорости машина, которая разгоняется в режиме постоянной мощности?