Природа квазипериодических вспышек

Одна зацепка, которая может помочь в объяснении данного процесса, — это периодичность и сила каждого из всплесков. В некоторых случаях сильные вспышки систематически сопровождаются слегка более слабыми, которые происходят на несколько десятков минут позже полупериода (рис. 2, также это заметно на рис. 1). Подумайте, чем может определяться расстояние между пиками.

Рис. 2. Кривые блеска нескольких квазипериодических вспышек (выровненные по горизонтальной оси), демонстрирующие два класса вспышек — сильные и слабые (высота пиков) — и разность периодов повторения (расстояние между пиками). По горизонтальной оси указано время в часах. График из статьи R. Arcodia et al., 2022. The complex time and energy evolution of quasi-periodic eruptions in eRO-QPE1

Некоторые квазипериодические вспышки начинаются через небольшое по астрономическим меркам время (несколько лет) после событий приливного разрушения. См., например, статьи M. Nicholl et al., 2024. Quasi-periodic X-ray eruptions years after a nearby tidal disruption event; G. Miniutti et al., 2023. Repeating tidal disruptions in GSN 069: Long-term evolution and constraints on quasi-periodic eruptions' models. Как эти два явления могут быть связаны?

Как и всегда в астрофизике — особенно при изучении явлений в далеких галактиках, которые толком невозможно разглядеть, — наблюдения являются лишь косвенным свидетельством физических процессов. Роль теоретической модели состоит в объединении всех наблюдательных «улик» в физически обоснованную картину происходящего. Именно этим теоретическая модель отличается от спекуляций и «теорий заговора». В этом решении мы проделаем путь от наблюдений к полноценной физической модели.

Во-первых, почему мы вообще связываем происхождение квазипериодических осцилляций со сверхмассивными черными дырами в центрах галактик? Это излучение никак невозможно разрешить в телескопе, поэтому явной информации об исчтонике у нас нет. Ответ на этот вопрос состоит из двух частей: энергия и время. Квазипериодические осцилляции по космическим меркам длятся очень коротко — всего несколько часов. Такие быстрые изменения, да еще и с такой четкой периодичностью, могут происходить лишь по одной причине — кеплеровское движение.

Для примера, период обращения объекта вокруг массивной черной дыры массой, схожей с Sgr A* в центре нашей Галактики (\(10^6 M_\odot\)) на расстоянии примерно 100 радиусов Шварцшильда (размер горизонта событий) составляет примерно 10 часов. При этом энергия, излученная за этот короткий промежуток времени, достаточно большая. Источников энергии во Вселенной не так много; основная часть излучения которое мы наблюдаем — в том числе излучение звезд — так или иначе связана с трансформированием гравитационной энергии в тепло (кинетическую энергию электронов). Зная характерную гравитационную энергию объекта (или системы), можно оценить мощность, с которой нагретая плазма может излучать в такой системе. Это характерное число также называется эддингтоновской светимостью, и для черной дыры в миллион солнечных масс она составляет примерно \(10^{44}\) эрг/с. Если предположить, что 1–10% этой энергии излучается, получится мощность порядка \(10^{42}\)–\(10^{43}\) эрг/с.

При квазипериодических осцилляциях вспышки повторяются примерно раз в 10 часов, излучая энергию порядка \(10^{42}\) эрг/с в рентгеновском диапазоне. Эти два факта предоставляют хорошую базу для нашей теории, но все еще предстоит объяснить сам механизм.

В первую очередь, нужно обратить внимание на подсказку 2, в которой утверждается, что события приливного разрушения звезд являются неявными предвестниками квазипериодических осцилляций. Во время этих событий — при разрыве звезды — вокруг массивной черной дыры формируются горячие аккреционные потоки, излучающие фотоны мощностью порядка эддингтоновской. Из-за такого интенсивного излучения, через какое-то время эти потоки остывают, формируя тонкий аккреционный диск. Отсюда можно предположить, что квазипериодические осцилляции, начинающиеся после того как аккреция устаканилась и сформировался диск, скорее всего связаны с некоторой динамикой этого самого диска.

Можно предположить, что в самом диске могут самопроизвольно возникать какие-то сгустки, излучающие с периодичностью, связанной с вращением этих уплотнений. В частности, в аккреционных дисках действительно предсказаны термодинамические неустойчивости, из-за которых внутри дисков могут формироваться ударные волны и уплотнения (в аккреционных дисках маломассивных черных дыр в нашей Галактике такое явление даже наблюдается). Однако, оказывается, что такая модель не может воспроизвести быстрое увеличение и падение интенсивности, как наблюдается в при вспышках (M. Śniegowska et al., 2023. Modified models of radiation pressure instability applied to 10, 10⁵, and 10⁷ M_⊙ accreting black holes). Более того, как было сказано в подсказке 1, квазипериодические вспышки приходят попарно: одна из них имеет большую амплитуду, чем вторая, при этом приходя с небольшой задержкой. Моделью с неустойчивостью в диске такое объяснить трудно. Более того, помимо периодичности непонятно что именно определяет длительность самой вспышки — от десяти минут до часа в зависимости от системы.

Разность периодов можно было бы объяснить, если бы источник излучения двигался по эксцентричной орбите и излучал бы в двух разных локациях. У диска, конечно же, эксцентричности нет, тогда как орбита обычной звезды, вращающейся вокруг черной дыры, может иметь небольшой эксцентриситет. Существование звезд в центрах галактик, которые постепенно приближаются к центральной сверхмассивной черной дыре, излучая при этом очень низкочастотные гравитационные волны, — достаточно хорошо изученный феномен; такой процесс называется спиральным движением с экстремальным отношением масс (extreme mass-ratio inspiral — EMRI). В теории, взаимодействие такой звезды с аккреционным диском может дать нужный нам результат.

На рис. 3 схематично показана геометрия такого взаимодействия. При небольшой эксцентричности орбиты (\(e\ne 0\)) звезда будет пересекать плоскость диска в двух разных точках, потенциально производя два всплеска с разным промежутком времени. При этом в одном случае линия наблюдения будет совпадать с направлением движения звезды, а в другом звезда будет двигаться в противоположном направлении, делая всплеск менее ярким.

Рис. 3. Схема взаимодействия звезды с аккреционным диском вблизи сверхмассивной черной дыры в центре. Рисунок из статьи I. Linial, B. Metzger, 2023. EMRI + TDE = QPE: Periodic X-Ray Flares from Star–Disk Collisions in Galactic Nuclei

Любая теоретическая модель должна объяснять имеющиеся факты и при этом быть фальсифицируема, то есть ее должно быть можно проверить с помощью новых, возможно не рассмотренных при построении модели, наблюдений.

Давайте предскажем длительность вспышки на основе нашей модели. Если аккреционный диск тонкий, то толщина диска зависит от эффективности излучения (остывания). Если предположить, что примерно 10% гравитационной энергии в итоге излучается, то толщина диска на расстоянии \(r\) от черной дыры будет порядка \(h=0{,}01 r\) (см. задачу Дисковая аккреция). Разумно допустить, что длительность вспышки равна времени прохождения звезды сквозь диск: \(t_h = h/v_K\), где \(v_K\) — орбитальная скорость звезды. Взяв \(v_K = GM_{\text чд}/r\) и \(r\approx 100r_g\) (где \(r_g = GM_{\text чд}/c^2\) — гравитационный радиус черной дыры массы \(M_{\text чд}\)), найдем \(t_h\approx 1\) минута, что короче наблюдаемой длительности от десяти минут до часа.

Такой расчет, однако, предполагает, что фотоны свободно распространяются из области взаимодействия, не поглощаясь плазмой. Чтобы проверить это предположение, можно посчитать так называемую оптическую толщину — по сути, вероятность рассеяния фотона при его прохождении сквозь диск. Если принять плотность диска на расстоянии \(r\) равной \(\rho_{\text д}\), а в качестве сечения рассеяния взяв томсоновское, которое мы обозначим \(\sigma_T\), то оптическая толщина будет равна: \(\tau = \rho_{\text д} \sigma_T h/m_p\) (здесь \(m_p\) — это масса протона; предполагается, что диск состоит из водорода и что количество рассеивающих свободных электронов равно количеству протонов). Произведение \(\rho_{\text д} h\) — это масса диска на единицу площади (часто обозначаемая \(\Sigma_{\text д}\)), которую можно оценить с помощью теории Шакуры — Сюняева (см. обсуждение в задаче Дисковая аккреция). Получим, \(\Sigma_{\text д} = \dot{M}/(3\pi\nu_\alpha)\), где \(\dot{M}\) — темп аккреции (масса аккрецирующего вещества в единицу времени), а \(\nu_\alpha\) — это так называемая альфа-вязкость вещества: \(\nu_\alpha = \alpha (GM_{\text чд}r)^{1/2}(h/r)^2\), где \(\alpha\sim 0{,}1\) — безразмерный коэффициент. Подставив все значения (взяв темп аккреции равной примерно 10% от критической), получим \(\tau = 6000\)!

Иными словами, фотоны, излученные при столкновении звезды с диском, не смогут свободно распространяться. Вместо этого они будут постепенно диффундировать (см. задачу про Блуждание фотона) в медленно расширяющейся плазме, пока плотность и температура этой плазмы не упадут достаточно, чтобы фотоны смогли распространяться наружу. Оптическая толщина при этом должна достигнуть критического значения \(\tau_S = c / v_р\), где \(v_р\) — скорость расширения горячей плазмы (этот результат называется «пределом Соболева» и мы рассмотрим его в одной из следующих задач). Расширение плазмы баллистическое, поэтому ее скорость можно взять равной \(v_K\). Массу горячего шара можно оценить как \(M_{\text п}=2\pi R_\star^2\Sigma_{\text д}\) (по сути, масса вещества диска на пути звезды с множителем 2, который дополнительно учитывает движение самого диска «в звезду»). Так как масса горячего шара не меняется, а радиус растет линейно со скоростью \(v_K\), оптическая толщина будет падать квадратично со временем: \(\tau = \sigma_T M_{\text п}/(m_p 4\pi R_{\text п}^2)\), где \(R_{\text п} = v_K t\) — размер плазменного шара. Приравняв это значение к критическому \(\tau \approx \tau_S\), найдем, что длительность наблюдаемого всплеска равна \(t_{\rm QPE} = (\sigma_T M_{\text п}/ (m_p 4\pi c v_K))^{1/2}\), что для наших численных значений примерно равно 10 минутам (в качестве звезды мы взяли Солнце).