Петя отметил внутри правильного шестиугольника некоторую точку и соединил ее отрезками с каждой из вершин. Получившиеся шесть треугольников он покрасил через один в два цвета — красный и зеленый. Что больше: сумма площадей красных треугольников или сумма площадей зеленых треугольников? Ответ обоснуйте.

В своей книге о природе юмора Владимир Санников рассматривает, в частности, такие примеры: <...>. По какой причине они воспринимаются как комические? Эти примеры можно разделить по смыслу на две группы двумя разными способами. Укажите, какой признак лежит в основе каждого из этих способов. К какой группе вы бы отнесли следующий пример: «В полдень Перри шел по среднерусскому континенту и созерцал встречные травинки (А. Платонов)»?

Воздух земной атмосферы находится в постоянном движении. Ветры возникают по разным причинам, но в первом приближении основной механизм — это нагрев Земли Солнцем и превращение тепловой энергии в кинетическую энергию атмосферы. Исходя из этой модели, оцените среднюю скорость ветра.

Для некоторых видов животных характерен полиморфизм, то есть наличие в популяции более чем одной морфы. Морфа — это совокупность особей, имеющая какие-то свои фенотипические особенности (например, окрасочные). Относительная частота встречаемости разных морф нередко различается в разных частях ареала вида. Это может быть связано с действием отбора или с генетическим дрейфом. А какой еще механизм, не связанный с отбором или дрейфом, может приводить к неодинаковой относительной частоте морф в разных частях ареала?

Натуральные числа a и b таковы, что a² + b² + 1 делится на ab без остатка. Докажите, что частное равно 3.

Автологические прилагательные — это такие прилагательные, которые описывают сами себя. Например, прилагательное «пятисложное» состоит ровно из пяти слогов, поэтому прилагательное «пятисложное» — автологическое. Если же прилагательное не описывает само себя, то оно называется гетерологическим. Назовите единственное прилагательное русского языка, которое ни при каких обстоятельствах не является ни автологическим, ни гетерологическим, и объясните, почему его нельзя причислить ни к одной из этих категорий.

Докажите, что дважды очарованный тетракварк должен быть более стабильным, чем тетракварк со скрытым очарованием. Выясните, как обстоит дело с аналогичными пентакварками.

Некие вещества исследовали как потенциальные лекарства на мышах и собаках. Одно из них оказалось в 100 раз более токсичным (имело в 100 раз более низкую LD50) для мышей, чем для собак. Второе вещество оказалось, наоборот, в 100 раз более токсичным для собак. 1. С чем это может быть связано? 2. Можно ли предсказать, какое из этих двух веществ будет более токсичным для человека? От чего это может зависеть?

а) На клетчатой плоскости нарисован треугольник с вершинами в узлах сетки, внутри которого находится ровно один узел. Какое наибольшее число узлов может быть на границе этого треугольника? б) Внутри выпуклого многоугольника с вершинами в узлах находится ровно один узел. Какое наибольшее число вершин может быть у этого многоугольника?

Даны две параллельные плоскости с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку плотностями заряда. Как вычислить электрическое поле от этих плоскостей, используя только теорему Гаусса и соображения симметрии?

Даны обращения на церковнославянском языке, взятые из акафистов: <...>. 1. Переведите эти обращения на современный русский язык. 2. Запишите в соответствии с нормами церковнославянского языка следующие обращения: <...>. 3. Среди согласных звуков, встречающихся в примерах, приведённых выше, есть один звук, который раньше был мягким, а в современном языке произносится твёрдо. Определите, какой это звук. Объясните ваш выбор.

С помощью ПЦР можно размножить практически любой не очень длинный кусок ДНК. ПЦР находит широчайшее применение во множестве областей современной жизни, начиная от фундаментальной науки и заканчивая криминалистикой. Каким же образом можно получить всё это огромное количество информации, всего лишь размножив кусок ДНК?

У нумизмата имеются одинаковые на вид монеты, среди которых есть настоящие и фальшивые. Все настоящие весят одинаково, все фальшивые весят по-разному и тяжелее настоящих. Известно общее количество монет и сколько среди них фальшивых. Как за наименьшее число взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету?

Даны словосочетания на латышском языке и их переводы на русский. Некоторые латышские и русские слова пропущены: <...>. Заполните пропуски. Если в каких-то случаях вы считаете, что это можно сделать несколькими способами, укажите их все. Поясните ваше решение.

На рис. 1 приведена магнитограмма геомагнитного поля за 27 мая, полученная на канадской станции Resolute Bay, находящейся не так далеко от северного магнитного полюса. Глядя на эту магнитограмму и считая, что примерно такие же колебания магнитное поле испытывает и в районе северного магнитного полюса, оцените, на какое расстояние северный магнитный полюс смещается (но потом возвращается обратно) в течение суток.

Многие ученые считают, что по крайней мере некоторые динозавры были теплокровными. А на основании каких данных можно подтвердить или опровергнуть это предположение?

В рыцарском турнире на выбывание участвуют 128 рыцарей. Сила каждого известна, у всех рыцарей она разная. Побеждает всегда сильнейший. Продолжительность каждого поединка зависит от силы противников: чем меньше разница в силе, тем дольше будет идти поединок. Как распределить рыцарей по сетке турнира, чтобы он продлился как можно дольше? А если время каждого следующего раунда «стоит» в 2 раза больше? А если время каждого следующего раунда «стоит» в 10 раз больше?

В автоматической обработке естественного языка (например, при автоматической проверке орфографии) часто бывает нужно определить, насколько различны два написанных слова. <...> Даны пары английских слов и расстояние Дамерау–Левенштейна между словами каждой пары: <...>. Некоторые числа пропущены. 1. Заполните пропуски. 2. Дайте определение расстоянию Дамерау–Левенштейна и предположите, какие классы опечаток выделил Дамерау. 3. Каково максимально и минимально возможное расстояние Дамерау–Левенштейна между двумя словами с длинами m и n (m > n)?

Принимая, что заряженные частицы в межзвездной среде ускоряются ударными волнами, а затем беспрепятственно долетают до земных детекторов, объясните, как получается, что число частиц космических лучей, разогнанных до энергии E и выше, зависит от E по степенному закону.

Снег в лунную ночь отражает гораздо меньше света, чем кусок угля или другая темная поверхность в солнечный день. Но снег кажется нам белым и ночью, а уголь — черным даже при солнечном свете. Какие механизмы отвечают за эту особенность нашего зрения? Как можно было бы добиться того, чтобы снег воспринимался как черный (или красный)?