Противоречия и тавтологии

Ответ содержится в условии.

Искомое прилагательное — это слово «гетерологическое». Предположим, что прилагательное «гетерологическое» — гетерологическое. Тогда это значит, что оно не является автологическим, то есть не описывает само себя, то есть слово «гетерологическое» не гетерологическое, что приводит нас к противоречию. Если же слово «гетерологическое» автологическое, то оно описывает само себя, значит слово «гетерологическое» — гетерологическое, то есть не автологическое, что опять приводит нас к противоречию, и мы попадаем в замкнутый круг.

Слово «гетерологическое» — единственное, которое логически нельзя определить ни в одну из взаимоисключающих категорий автологических или гетерологических прилагательных, но не единственное, с которым возникает неоднозначность.

Рассмотрим прилагательное «автологическое». Если оно автологическое, то оно описывает само себя, значит оно автологическое. Противоречия нет. Если же оно не автологическое, то оно гетерологическое, то есть не описывает само себя, то есть гетерологическое. И здесь противоречия нет. Таким образом, определение прилагательного «автологическое» позволяет поместить его в любую из категорий, то есть всё сводится к рассуждению «слово «автологическое» — автологическое тогда и только тогда, если оно автологическое». Рассуждение «А тогда и только тогда, если А», или, другими словами, «утверждение верно, если оно верно» — это пример так называемой логической тавтологии.

Справедливости ради надо сказать, что в лингвистических задачах авто- и гетерологические слова использовались и раньше: см. задачу А. Н. Журинского из его книги «Слово. Буква. Число» (задача №56).

В задаче представлен парадокс Греллинга—Нельсона, получивший своё название в честь философов Курта Греллинга и Леонарда Нельсона, которые сформулировали его в 1908 году.

Помимо прочего, парадокс интересен своей связью с парадоксом Рассела, сформулированным философом и математиком Бертраном Расселом несколькими годами ранее. Парадокс Рассела звучит следующим образом. Пусть А — это множество всех множеств, которые не включают сами себя. Входит ли в это множество само множество А? Если А не включает само себя, то согласно определению, оно является одним из тех множеств, которые должны включать сами себя, значит А включает само себя — противоречие. Если же А включает само себя, получается, что в него входит одно множество, которое включает само себя, что противоречит определению А как множество множеств, не включающих сами себя. Таким образом, и в этом случае возникает противоречие.

Чтобы увидеть сходство двух парадоксов, можно переинтерпретировать парадокс Греллинга—Нельсона.

Определим прилагательное, как слово, указывающее на множество всех объектов, которое оно описывает. Например, описывание некоторого объекта прилагательным «большой» означает, что речь идёт об объекте из заранее определённого участниками беседы множества больших объектов. Прилагательное «пятисложное», таким образом, указывает на множество всех слов из пяти слогов, и так как слово «пя-ти-слож-но-е» само входит в это множество, то множество, на которое указывает прилагательное «пятисложное», включает само себя. В таком понимании прилагательное «автологическое» указывает на множество множеств, включающих сами себя, а прилагательное «гетерологическое» — на множество множеств, не включающих сами себя. Тогда вопрос «является ли прилагательное «гетерологическое» автологическим или гетерологическим?» можно переформулировать как «является ли множество множеств, не включающих само себя, включающим или не включающим само себя?», что есть то же самое, что и парадокс Рассела.

Открытие парадокса Рассела указало на несовершенство наивной теории множеств, позволяющей называть множеством любой определяемый языком набор элементов, и необходимость установить формальные ограничения, что же можно называть множеством, а что нет, что впоследствии и было сделано (см., например, об аксиоматической теории множеств: Axiomatic set theory).

Парадокс Греллинга—Нельсона, а тем более парадокс Рассела, интересен скорее логикам, чем лингвистам, да и терминами «автологический» и «гетерологический» для описания процессов, происходящих в естественном языке, как правило, не пользуются. Однако в языке есть некоторые явления, при осмыслении которых они могут пригодиться. В качестве примера проявления автологичности и близких к ней явлений «в природе» можно упомянуть случай так называемой автогипонимии.

Здесь надо ввести несколько терминов: словами «гипоним» и «гипероним» описывают смысловые отношения между более узкими и более широкими понятиями. Гипонимом называют понятие, обозначающее частную сущность по отношению к другому, более общему понятию, а гиперонимом называют это более широкое понятие. Например, «млекопитающее» — это гипоним слова «животное», слово «слон» — гипоним слова «млекопитающее», а «животное» — гипероним как слова «слон», так и слова «млекопитающее».

Автогипонимия — это явление, когда гипероним и гипоним обозначаются в языке одним и тем же словом. Явление это достаточно распространённое и может возникать в разных языках в результате расширения спектра значений как с гиперонима на гипоним, так и с гипонима на гипероним. Например, русское слово «соль» обозначает как класс веществ, так и отдельного представителя этого класса — хлорид натрия, то есть поваренную соль; а слово «перекись» — как класс веществ (пероксиды), так и конкретного представителя — пероксид водорода. Причём в случае со словом «соль» произошло расширение гипонима (слово «соль» восходит ещё к праиндоевропейскому корню *sal-, а современное значение класса химических веществ оно обрело намного позже), а в случае со словом «перекись» — с гиперонима (в этом случае первое значение — именно класс веществ, но так как перекись водорода для многих является единственной перекисью, употребляющейся в обиходе, в повседневной речи пропала необходимость в уточнении).

Автологичность автогипонимов проявляется при возникновении названий некоторых категорий слов или речевых единиц. Например, шибболет — это слово или фраза, использующаяся для того, чтобы отличить членов одной этнической, социальной или другого рода группы от другой, или, иначе говоря, отличить своих от чужих на основе их манеры произношения. Шибболетами зачастую пользовались как речевыми паролями во время военных действий. К примеру, во время войны за независимость испанских колоний в Америке колумбийские повстанцы использовали имя Франциско в качестве шибболета, чтобы отличить местных от испанцев. Тех, кто произносили его как [franθisko], как в европейском испанском, а не [fransisko], казнили. (и — глухой межзубный фрикативный звук, обозначаемый буквами th в английском слове thing). Сам термин «шибболет» произошёл от слова, означающего на иврите «поток», которое упоминается в одном из эпизодов в Библии:

...И перехватили Галаадитяне переправу чрез Иордан от Ефремлян, и когда кто из уцелевших Ефремлян говорил: «позвольте мне переправиться», то жители Галаадские говорили ему: не Ефремлянин ли ты? Он говорил: нет. Они говорили ему «скажи: шибболет», а он говорил: «сибболет», и не мог иначе выговорить. Тогда они, взяв его, закололи у переправы чрез Иордан. (Книга Судей Израилевых 12:5–6)

Таким образом, слово «шибболет» — это тоже шибболет, а значит, его можно назвать автологическим.

Ещё один пример — так называемые blend words, то есть слова, образованные словослиянием (образованием сложных слов, при котором теряются части одного или обоих корней): например, «smog» (от «smoke» + «fog») или «трудоголик» (от «труд» + «алкоголик»). В английском языке их иногда называют frankenwords, и так как слово «frankenword» — тоже frankenword (от «Frankenstein» + «word»), то и его можно назвать автологическим.

Имеется и ряд других примеров, таких как mondegreen, Hobson-Jobson, eggcorn и др., причём большая часть из этих терминов появилась относительно недавно, поэтому, скорее всего, их список будет расширяться.

См. также:
И. В. Ященко. Парадоксы теории множеств.

Задача использовалась на Латвийской олимпиаде по лингвистике в 2015 году.