а) Придумайте три различных замощения плоскости данными фигурками пентамино. б) Докажите, что существует бесконечно много различных замощений плоскости данными фигурками нонамино. в) Приведите пример еще одной фигурки гептамино, копиями которой нельзя замостить плоскость без пробелов и наложений.

На японском языке (в русской транскрипции) даны вопросы о взаимном расположении участников сказки и исчерпывающие ответы на эти вопросы. Все вопросы и некоторые ответы переведены на русский язык: <...> 1. Переведите на русский язык остальные ответы. 2. Переведите следующие вопросы на японский язык и дайте на них исчерпывающие ответы: (7) Что находится за репкой? (8) Кто находится за репкой?

Известно, что главные враги многих ночных бабочек — летучие мыши, отыскивающие жертв в основном с помощью эхолокации. Предложите возможные способы защиты бабочек от мышей (не забывайте, что бабочки вынуждены летать в поисках пищи и полового партнера).

В какую сторону дрейфуют заряженные частицы в магнитном поле, которое линейно ослабевает с расстоянием и затем меняет знак? Как скорость дрейфа зависит от места впуска частицы? Нарисуйте траектории заряженных частиц, запущенных в такое поле в разных его точках. Скорости частиц считайте одинаковыми.

Студент Василий гуляет по центру города. На каждом перекрестке он случайным образом выбирает, куда пойти дальше (все варианты равновероятны). Дороги приводят либо к бару, либо к метро. С какой вероятностью Василий сначала попадет в бар?

В литовском языке существительные бывают двух родов — мужского и женского; прилагательные согласуются с существительными в роде, числе и падеже. Даны литовские словосочетания в именительном и родительном падежах и их русские переводы: <...>. 1. Разбейте литовские существительные на две группы так, чтобы в каждой были слова только одного рода. 2. Переведите на литовский язык: белое облако, чёрной ночи, хорошая башня, чёрного забора.

1. От чего зависит, будет ли на электрофореграмме гетерозигот по гену серповидноклеточной анемии одна, две или три полоски? Может ли их быть четыре или пять? 2. Почему у здорового человека, не имеющего мутаций в глобиновых генах, видна не одна полоска, а три? Что произойдет с яркостью дополнительных полосок у больного серповидноклеточной анемией — увеличится она или уменьшится?

Докажите, что форма кольцевого ускорителя, оптимальная с точки зрения энергопотерь, — это просто окружность.

Существуют ли такие три попарно взаимно простых натуральных числа A, B, C, что A + B = C и при этом C > 1000·rad(A·B·C)? Здесь rad(n) обозначает произведение всех простых делителей числа n, взятых по одному разу.

Даны предложения на испанском языке и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: Clara dibuja la torre. La chica protege a la profesora. Переведите на испанский язык: Девочка рисует город. Нина защищает башню. Клара знает девочку. Учительница едет в школу.

Если скрестить две классические механические системы — точечный маятник и пружину, — то получится маятник на пружинке. Докажите, что у такого маятника период горизонтальных колебаний всегда больше периода вертикальных.

Экспресс-тест на беременность определяет уровень гормона ХГЧ (хорионического гонадотропина), который при беременности повышается. Как устроен этот тест? Почему на тест-полоске появляется вторая окрашенная полоса?

Представьте, что перед вами висит на верёвочке прямоугольный параллелепипед со сторонами 10 см, 10 см и 20 см. В одной из его вершин сидит божья коровка. а) Как божьей коровке быстрее всего добраться до противоположной вершины параллелепипеда и сколько сантиметров она при этом проползет? б) До какой точки параллелепипеда божьей коровке ползти из вершины дольше всего? в) Пусть теперь у нас есть две божьих коровки. В какие точки параллелепипеда нужно их посадить, чтобы они дольше всего не могли встретиться, как бы ни ползли?

Даны существительные арабского языка в неопределённом и в определённом состоянии (то есть без определённого артикля и с ним), записанные в упрощённой латинской транскрипции: <...>. Арабские языковеды делят буквы арабского алфавита на солнечные и лунные. Известно, что t и š — это солнечные буквы, а q и m — лунные. Поставьте следующие слова в определённое состояние: muðannab ‘комета’, barq ‘молния’, θalǯ ‘лёд’, na:r ‘огонь’, dawʹ ‘свет’, layla ‘ночь’, ɣuru:b ‘закат’, šita:ʹ ‘зима’, rabi:ʕ ‘весна’, sayf ‘лето’, xari:f ‘осень’. Определите, какие из букв b, d, f, ɣ, n, r, θ, y и z относятся к солнечным, а какие — к лунным.

Изогнутая спагеттина почти всегда ломается не на две, а сразу на три и более частей. Видеосъемки показывают, что два разлома появляются на ней практически одновременно, в пределах долей миллисекунды. Объясните это явление и, глядя на фотографию, определите, какой из двух разломов случился первым.

У территориальных рыбок коралловых рифов (они постоянно живут поодиночке или парами на определенной территории) почти всегда яркая, «плакатная» окраска, заметная издали. Большинство же стайных рыб коралловых рифов такой окраски не имеет. Для чего служит «плакатная» окраска? Почему она возникла именно у рыб, которые обитают на коралловых рифах, и реже возникает у территориальных рыб в других сообществах? Что может служить заменой «плакатной» окраски у других групп животных?

На большой-пребольшой площади в канун Нового года поставили много-много ёлок и много-много фонарей, причём ёлок было больше, чем фонарей. Может ли оказаться так, что на расстоянии 1 метр от каждой ёлки стоит ровно 8 фонарей?

Даны слова на перакском диалекте малайского языка и их переводы: <...>. Заполните пропуски. Как бы вы перевели на малайский язык «всяческие листья»? Объясните ваш ответ.

Можно сделать устройство, которое в ясную ночь сможет остыть существенно ниже температуры окружающего воздуха и прочих предметов само по себе, без какого либо активного охлаждения. Объясните, как это происходит и что нужно сделать с телом для максимально эффективного пассивного охлаждения.

Доктор Беленький поведал профессору Хибаре загадочную историю: «Несколько дней назад к нам обратилась семья — мать, отец и двое маленьких детей. Нужно было установить отцовство. ДНК сдали все четверо. Результат: муж — биологический отец обоих, жена — не является матерью ни для одного». Что могла посоветовать профессор Хибара доктору Беленькому? Какое биологическое объяснение она дала столь странным отрицательным тестам на материнство?