Скорость ветра в атмосфере

В нашей модели атмосферу Земли можно уподобить рабочему телу теплового двигателя, в котором источником энергии служит Солнце, а приемником тепловой энергии является космос. Тепловая энергия от нагретой поверхности Земли передается воздуху, частично превращается в кинетическую энергию атмосферы (ветры), а затем полностью (так как ветры за счет трения затухают) передается в космос за счет излучения при так называемой радиационной температуре (см.: Эффективная температура).

Радиационную температуру можно рассчитать из условия равновесия, при котором за большой промежуток времени (годы и столетия) вся энергия солнечных лучей, поглощенная Землей, переизлучается в космос. Солнечная постоянная Е = 1,37 кВт/м², альбедо Земли равно примерно 0,35.

Можно считать, что «цикл» работы атмосферы длится сутки. Самый эффективный тепловой двигатель при заданных температурах нагревателя и холодильника работает по циклу Карно.

Начнем с расчета радиационной температуры Земли, которую обозначим T₁. Площадь поверхности, которая поглощает солнечную энергию (то есть поперечное к солнечным лучам сечение Земли), равна \( \pi R_{\text{Земли}}^2 \). Тепловая мощность солнечных лучей, поглощаемых Землёй, равна \( W_1 = \pi R_{\text{Земли}}^2\cdot E\cdot(1-0,\!35) \). Эта же мощность излучается Землей в космос: \( W_2 = 4\pi R_{\text{Земли}}^2\cdot \sigma\cdot T_1^4 \), где σ — постоянная Стефана — Больцмана. Из равенства W₁ = W₂ следует оценка для радиационной температуры Земли: T₁ = 250 К = −23°C.

Теперь найдем КПД нашего импровизированного теплового двигателя. Примем, что средняя температура поверхности суши и воды составляет T₂ = 300 К = +27°C (это близко к реальным данным на экваторе и не так уж далеко от средних значений по планете). Тогда КПД \( k = \frac{T_2-T_1}{T_2} = \frac{300 - 250}{300} = \frac16 \).

Будем считать, что цикличность с периодом в одни сутки (t = 86 400 секунд) означает, что за сутки средняя кинетическая энергия ветров в атмосфере увеличивается от нуля на какую-то величину и на такую же величину к концу суток уменьшается. И это изменение происходит в результате работы нашего теплового двигателя. Если обозначить массу земной атмосферы за M, а среднюю скорость воздуха за — V, то получается равенство

Массу атмосферы можно довольно точно оценить по формуле \( M = \frac{4\pi R_{\text{Земли}}^2\cdot P_{\text{атм}}}{g} \).

Все это позволяет найти V ≈ 25 м/с.

При всей простоте и грубости принятой в этой задаче модели в итоге получился довольно разумный ответ. У нас получилось значение, лежащее между обычной скоростью ветра у поверхности (например, прогноз погоды на завтра обещает ветер 4–5 м/с) и экстремальными скоростями 100–150 м/с, которые фиксировались в самых мощных торнадо. Также известно, что на высоте в несколько десятков километров — в стратосфере — дуют сильные ветры, называемые высотными струйными течениями. Характерная скорость ветра в них — 30 м/с. Получается, что на качественном уровне наша модель вполне удовлетворительно описывает трансформацию энергии в атмосфере.

Приведем несколько аргументов в пользу того, почему можно считать, что цикл работы атмосферы как теплового насоса составляет 1 сутки. Есть два периода, связанные с движением Земли: 1 сутки и 1 год, и вопрос в том, какие характерные временные масштабы у разных процессов в атмосфере.

При скорости V = 25 м/с можно обойти земной шар по экватору примерно за 18,5 суток. Этот срок занимает промежуточное положение (близкое к среднему геометрическому) между сутками и годом. Следовательно, для оценки скорости ветров подходит меньший период, то есть одни сутки.

Если считать, что большая часть массы атмосферного воздуха (>95%) находится на высотах меньших H = 30 км, то имеется характерный продольный (по касательной к поверхности Земли) размер атмосферы \( L = 2\cdot\sqrt{R_{\text{Земли}}\cdot H} \approx 880 \) км. Воздух, движущийся со скоростью 25 м/с, преодолевает такое расстояние за 10 часов, то есть примерно за половину суток.

Еще одно характерное время — это время, которое требуется, чтобы прогреть всю атмосферу Земли от радиационной температуры (250 К) до средней температуры у поверхности Земли (283 К) в предположении, что тепловые потери в космос отсутствуют. Это примерно 17 суток. Этот срок гораздо больше суток и с учетом тепловых потерь характерное время по этому параметру увеличивается до полутора месяцев (правда, это все равно сильно меньше года). Из-за этого, собственно, в средних широтах максимальные летние температуры приходятся не на конец июня, когда суточное количество солнечной энергии, получаемой в северном полушарии, максимально, а на первую половину августа. И то же самое в отношении зимы: самое холодное время в среднем — это не конец декабря, а январь-февраль.