Принцесса живёт в 17-комнатном дворце, который представляет собой прямоугольник 1×17. Каждая комната дворца — спальня принцессы. Соседние спальни сообщаются между собой, и каждая спальня имеет окно. Если в окно спальни, где сейчас ночует принцесса, ровно в полночь постучится трубадур, то принцесса сбежит с ним, и они поженятся. Однако король против, и бдительная стража заставляет принцессу каждый день ночевать в другой спальне — соседней с той, где она ночевала перед этим (причём, в какой именно, выбирают стражники, а не принцесса). Сможет ли трубадур достучаться до принцессы, если у него в запасе всего месяц?

Генетический код кодирует 20 аминокислот и стоп-кодон: каждую аминокислоту кодируют три нуклеотида. При этом возможных триплетов (трёхнуклеотидных «слов») в коде целых 64 (на каждом из трех мест может стоять один из четырех нуклеотидов), то есть код избыточен: одну аминокислоту может кодировать несколько разных триплетов. Как вы думаете, для чего может использоваться эта избыточность?

Горизонтальный стержень с двумя одинаковыми грузами на концах подвешен в поле тяжести на двух близко расположенных нерастяжимых нитях. К грузам сбоку подносят массивные тела. Вычислите угол поворота стержня за счет гравитационного притяжения между грузами и телами.

Даны фрагменты из русских народных театральных представлений, описывающих комические злоключения двух братьев: «Ерёма пошел в рынок, а Фома-то на базар», «А Ерёма носит лапти, а Фома-то сапоги», <...>. Догадавшись, чем похожи и чем отличаются описания событий, происходящих с Ерёмой и Фомой, составьте 6 фраз такой структуры: «Ерёма взял [...], а Фома-то [...]», — выбрав недостающие слова из следующего списка: полтину, кадило, чесноку, свечу, полтора, шубу, невод, короб, кафтан, неводок, сундук, луку.

Пусть в выборах участвуют всего два кандидата и на каком-то участке проголосовало всего 100 человек. После подсчета оказалось, что за каждого отдано по 50 голосов, но при этом у первого кандидата в любой момент времени голосов было не меньше, чем у второго. Сколькими способами можно сложить стопку бюллетеней перед подсчетом, чтобы так получилось? Считаем, что все бюллетени разные: например, каждый голосующий ставит свою уникальную отметку напротив фамилии кандидата.

Сливают два четырехклеточных зародыша. Предположим, что шансы любой клетки попасть во внутреннюю клеточную массу равные. Какая доля химерных мышей родится, если из восьми клеток в состав внутренней клеточной массы попадает одна? Две? Три?

Прямоугольник разрезан на 9 квадратов, как показано на рисунке. Сторона маленького белого квадрата равна 1. Найдите стороны прямоугольника.

Инженеры разработали робота, который радует своего хозяина, подтверждая всё, что тот говорит: робот дословно повторяет фразу хозяина, добавив в начале Абсолютно верно, что. Обычно, когда хозяин говорит то, что он считает истинным, робот тоже отвечает ему истинным высказыванием. Но иногда оказывается, что хозяин говорит истину, а от робота в ответ получает ложь. Приведите пример предложения, истинного в устах хозяина, но ложного в исполнении робота. Есть ли слова, которые всегда будут делать высказывание робота ложным?

Если в расплав NaNO₃ поместить подключенную к батарейке лампочку, так чтобы ее металлические части раствора не касались, опустить туда же металлический анод и подключить еще одну батарейку (плюс — к аноду, а минус — к лампочке), то на внутренней поверхности стекла лампочки появится серебристый налёт. Что это за налёт? Почему если вместо расплава NaNO₃ взять расплав КNO₃ (он плавится примерно при той же температуре), то лампочка треснет?

Если предположить, что фотон обладает пусть мизерной, но ненулевой массой и существуют частицы легче него, на которые он может распадаться, то фотон перестает быть стабильной частицей. Оцените, как астрофизические данные ограничивают тогда собственное время жизни фотона.

Ахиллес стоит в метре от неподвижной стенки и держит в руке идеальную резиновую ленту, другой конец которой прикреплен к стенке. Возле стенки на ленте сидит черепаха. Оба одновременно начинают двигаться: Ахиллес бежит от стенки со скоростью 10 м/сек и растягивает ленту, а черепаха ползет в его сторону по ленте с собственной скоростью 10 см/сек. Догонит ли черепаха Ахиллеса? Если вы считаете, что да, то попробуйте оценить время, которое потребуется черепахе.

В старину на кораблях время измеряли с помощью песочных часов, которые моряки называли «склянками». Даны цитаты из литературных произведений, в которых упоминается морская система отсчёта времени. Сколько склянок пробило на борту «Окрылённого»? Определите, сколько длится вахта на морских судах. Дана цитата из романа «Остров сокровищ»: — А почему ты не спрашиваешь, в какие часы меня можно застать? Я принимаю с полудня до шести склянок. До которого часу «принимает» посетителей бывший пират Бен Ганн?

РНК можно представить в виде одинарной нитки бус, в которой в качестве бусинок выступают нуклеотиды. Однако эту простую структуру одинарной нити сохраняет только один вид РНК — матричная, а всевозможные некодирующие РНК обладают самыми причудливыми формами. Каким же образом молекулам РНК удается приобрести столь сложную форму и зачем эта сложная форма может быть нужна?

Две очень большие параллельные друг другу пластины находятся при разных температурах. Они разделены вакуумным зазором шириной d. Горячая пластина с течением времени отдает свое тепло холодной. Оказывается, если d меньше некоторой величины, теплообмен излучением начинает зависеть от d. Объясните это явление. Оцените расстояние, начиная с которого теплообмен между двумя пластинами начинает сильно зависеть от d, и укажите приблизительный характер этой зависимости.

У нас есть 60 внешне неразличимых монет, из которых одна фальшивая (неизвестно, легче или тяжелее она остальных; все настоящие монеты весят одинаково) и двое рычажных весов, взвешивания на которых мы можем делать одновременно («параллельно»). Каждое такое параллельное взвешивание на двух весах длится одну минуту. Можно ли отыскать фальшивую монету за 3 минуты (время на перекладку монет для следующего взвешивания считаем пренебрежимо малым)?

Дано изображение таблички с шумерскими клинописными знаками (около 2000 г. до н. э.), на которой записано количество мелкого скота разных видов: 4 откормленных барана, 11 козлов, 20 козлят, 88 коз, 139 молодых козлов, 281 ягнёнок. Кроме того, здесь упоминаются ещё три вида животных: ягнята, предназначенные для гадания, бараны и овцы. Сколько на этой табличке упомянуто: (а) ягнят, предназначенных для гадания; (б) баранов; (в) овец?

Для оптимального функционирования ядерного реактора очень желательно научиться напрямую «видеть» то, что происходит внутри активной зоны работающего реактора. <...> Оцените размер нейтринного детектора, который позволит в течение часа почувствовать сильно неоднородное выгорание топлива в активной зоне реактора. Необходимые характеристики реакции деления ядер урана и взаимодействия нейтрино с веществом найдите в интернете.

Химики придумали класс веществ, обладающих неожиданными свойствами: их вязкость и упругость сильно зависят от геометрической формы. Например, такое вещество в стакане может выглядеть как масло, но если его начать выливать узкой струйкой, то оно вытягивается в нить, которая рвется при дальнейшем растяжении. А если такую нить скомкать, то она опять превращается в масло. Предложите структуру этого класса веществ и объясните, почему они обладают такими свойствами.

Легкий шар массы m расположен между стенкой и тяжелым шаром массы M. Шары могут двигаться только в одном измерении: либо к стенке, либо от нее. Тяжелый шар толкнули по направлению к стенке. Сколько в этой системе произойдет столкновений (со стенкой и между шарами), если: а) M = m; б) M = 100·m; в) M = 100^N·m? (Все соударения мгновенные и абсолютно упругие.)