Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объема, площади поверхности и суммы длин всех ребер?

В простейшей модели аккреционного диска частицы вещества движутся вокруг черной дыры по кеплеровским орбитам. Проблема этой модели в том, что в ней не может происходить собственно аккреция. В этой задаче предлагается разобраться, какое явление нужно добавить в модель, чтобы «запустить» аккрецию.

Каждый из трех игроков записывает натуральное число. Затем числа вскрываются и сравниваются. Тот, у кого окажется наименьшее уникальное число, получит 3 доллара, а если все три числа равны, то все получают по доллару. Игроки хотят максимизировать свой выигрыш, а общение между ними во время игры запрещено. Как им действовать?

Даны японские заимствования из европейских языков, записанные русскими буквами. Указаны источник заимствования и транскрипция. 1. Заполните пропуски. 2. Переведите с японского: цу:рисуто, икура, бэкутору. 3. Что может значить японское слово боруто? 4. Основоположник жанра детективного романа в Японии Т. Хираи писал под псевдонимом Эдогава Рампо. В честь какого писателя он взял себе этот псевдоним?

Хорошо известно, что элемент №2 Периодической системы — гелий — был впервые обнаружен на Солнце и только потом на Земле, за что и получил свое «солнечное имя» (от др.-греч. ἥλιος — «Cолнце»). К моменту открытия гелия названия химическим элементам давались в соответствии с правилами, предложенными в 1814 году шведским химиком Йёнсом Якобом Берцелиусом, однако гелий был назван с отступлением от этих правил. В чем состоит это отступление от правил и с чем оно было связано?

Глубокий слой кожи (дерма) подсказывает верхнему слою (эпидермису), какие структуры — перья, волосы или чешуи — он должен формировать. Какой результат даст пересадка дермы птицы под эпидермис ящерицы и мыши, а также обратная пересадка? Какую эволюционную проблему могла бы помочь решить пересадка дермы птицы под эпидермис крокодила?

Во вселенной «Звездного пути» есть корабль кубической формы, используемый расой Боргов. Представьте, что корабль Боргов пролетает с околосветовой скоростью перпендикулярно лучу зрения так, что один его бок обращен к кораблю Федерации, с которого фотографируют этот куб. Что получится на фотографии?

Двухлетний Ян слово теперь произносит как петерь, купить — как пукить, а тебя — как педя. Слово фазан Ян тоже произносит неправильно. Как именно? Какое слово Ян произносит как аподус? Слово селёдка Ян произносит как лесёдка. Этот случай не вписывается в правило, которое вы должны были сформулировать, решая предыдущие два задания. Объясните это исключение.

а) Найдите углы и соотношения сторон треугольников замощения, показанного на рисунке. Докажите, что из рисунка они определяются однозначно. б) Придумайте «жесткое» замощение из равных выпуклых четырехугольников. в) Придумайте «жесткое» замощение из равных пятиугольников (не обязательно выпуклых).

Птицы часто устраивают свои гнезда рядом с гнездами других видов птиц или иных животных. Какие преимущества может давать обоим видам такое совместное проживание?

Возможно ли, слетав к далекой планете и убедившись, что она непригодна для жизни, вернуться обратно до вылета, чтобы отменить экспедицию?

Даны названия сторон света на мальтийском языке в алфавитном порядке: Il-Grigal, Il-Lbiċ, Il-Lvant, Il-Majjistral, In-Nofsinhar, Il-Punent, It-Tramuntana, Ix-Xlokk. Семь из этих названий заимствованы из сицилийского диалекта итальянского языка, в котором являлись обозначениями ветров, а одно образовано из мальтийских корней. О каких словах и о каких странах идёт речь?

В химии ароматическое соединение — вовсе не то, которое сильно пахнет, а то, в котором электронные облака соседних атомов перекрываются так, что молекула имеет аномально высокую стабильность. Антиароматические соединения, наоборот, крайне нестабильны. Определите, какие из приведенных веществ являются ароматическими, а какие — антиароматическими.

Перед вами фрагменты двух картин Зденека Буриана, изображающие дно силурийского моря. Левая картина написана в 1942 году, а правая — в 1951-м. Главные герои этих картин — головоногие моллюски, относящиеся к подклассу наутилоидей. Но на левой картине у наутилоидей всего по восемь щупалец, как у современных осьминогов или кальмаров, а на правой — существенно больше. На какой из картин внешний вид наутилоидей больше соответствует современным представлениям палеонтологов?

Имеется много шестиугольников и пятиугольников, из которых нужно склеить похожий на сферу многогранник по тем же принципам, что и у обычного футбольного мяча: ребра приклеиваются к ребрам, а в каждой вершине сходятся три ребра. Докажите, что сколько бы ни было использовано шестиугольников, нужно будет взять ровно 12 пятиугольников.

В этой задаче речь пойдёт о трёх русских существительных, очень близких друг другу по форме и по смыслу и какое-то время назад параллельно бытовавших в русском языке. Первого «героя» нашего сюжета мы предлагаем вам попытаться найти самостоятельно, решив задачу А. А. Зализняка, впервые заданную на V Традиционной олимпиаде по лингвистике и математике в 1969 году.

В турбулентных потоках газа или жидкости происходит передача энергии от больших завихрений ко все более и более мелким. Этот процесс можно описать с помощью энергетического спектра, который показывает, какая энергия содержится на разных масштабах турбулентности. В простейшем случае, когда можно считать эту зависимость степенной, найдите форму спектра.

66 миллионов лет назад, перед великим мел-палеогеновым вымиранием, в морях кроме наутилусов процветали другие головоногие моллюски с наружной раковиной — аммониты. Аммониты были значительно разнообразнее и многочисленнее, чем наутилусы, и они быстрее эволюционировали. Но аммониты вымерли, а древние и примитивные наутилусы не только пережили его, но и живут до сих пор. В чем причина такой разницы в судьбе этих головоногих?

Собирать грибы рекомендуется подальше от дороги. Однако для железной дороги и для автодорог, введенных в эксплуатацию после 1 июля 2003 года, зона «грибного отчуждения» гораздо уже, чем для автострады или даже проселочной дороги. Почему?

Даны в перепутанном порядке английские слова, обозначающие периодичность четырёх описанных выше событий: biannual, sesquiennial, triannual, triennial. Установите правильные соответствия. Поясните ваше решение.