Аккреция вопреки

Темп аккреции \(\dot{M}\) можно оценить как массу вещества с плотностью ρ, втекающую радиально со скоростью u_r в цилиндрическое сечение диска площадью 2πrh, где h — толщина диска (высота цилиндра), а r — его радиус (рис. 3).

Рис. 3. Схематичное изображение аккреционного диска

Если сохраняется момент импульса, то на новой орбите будет новая скорость у каждого из смешанных объемов вещества. Надо найти эти новые скорости \(v_1'\) и \(v_2'\) и сравнить их с исходными скоростями \(v_2\) и \(v_1\), соответственно.

Если правильно подставить числа, то последовательно получаются следующие значения: длина свободного пробега λ ≈ 10⁻³ см, коэффициент вязкости ν ≈ 10² см²/с, а радиальная скорость u_r ≈ 3 см/год. То есть кусочек вещества доберется до черной дыры с расстояния r от нее примерно за r/u_r ≈ 10⁹ лет, что довольно долго в сравнении с возрастом таких систем (миллионы лет).

Оценим темп аккреции. За единицу времени сечение синего цвета на рис. 3, площадь которого равна 2πrh, пересекает масса 2πrh·ρ·u_r — это и есть темп аккреции. Подставив известные значения и учтя, что h = r/10³, получим \(\dot{M} \sim 2\times 10^{-23}~M_{\odot}\) в год.

В задаче о критической аккреции было найдено, что критический темп аккреции для черной дыры с массой 10 Солнечных масс составляет примерно \(2\times 10^{-7}~M_{\odot}\) в год, что на 16 порядков больше. Значит, светимость в нашем случае должна быть на 16 порядков меньше критической (эддингтоновской), что абсолютно нереалистично (характерные светимости варьируются от 1% до 100% от эддингтоновской).

Отсюда можно сделать вывод, что обычная вязкость не способна обеспечивать тот темп аккреции, который необходим.

Должна ли быть в диске турбулентность? Оценим число Рейнольдса. Взяв за v кеплеровскую скорость \(\sqrt{GM/r}\), получим \(\mathrm{Re}\sim 3\times 10^{15}\), что означает, что в диске сильная турбулентность.

Может быть именно турбулентность является ответом? Посмотрим, что произойдет, если из-за турбулентности два кусочка вещества, находящиеся на разных радиусах, смешаются и поменяются местами, сохранив при этом свои моменты импульса (см. рис. 2, справа).

Кусочек с моментом импульса l₁ окажется на расстоянии r₂ от центра, где «фоновый» момент импульса — l₂, а скорость \(v_2 = l_2/r_2\). Новая скорость этого кусочка вещества окажется равной \(v_1' = l_1 / r_2 = v_1 r_1 / r_2\). Имея ввиду, что скорости в кеплеровском диске относятся как корень из отношения радиусов, \(v_1 / v_2 = \sqrt{r_2 / r_1}\), имеем \(v_1' = v_2 \sqrt{r_1 / r_2} < v_2\).

То есть новая скорость кусочка вещества окажется меньше фоновой скорости, и вещество начнет отставать и падать обратно на низкую орбиту. То же самое — только с обратным знаком — произойдет с веществом, оказавшимся на более низкой орбите: оно начнет «всплывать» обратно на свою прежнюю орбиту. Такое поведение называется стабильностью Рэлея: кеплеровский диск стабилен к смешиванию, и турбулентность, какой бы сильной она ни была, не способна запустить аккрецию.

Подведем итог. Если рассматривать кеплеровский диск, то ни вязкость между слоями, ни очень сильная турбулентность в диске, ни, как позже оказалось (см. обзор Steven A. Balbus, John F. Hawley, 1998. Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks), конвекция внутри диска и прочие тепловые эффекты не способны заставить вещество аккрецировать на центральный объект с достаточным для объяснения наблюдений темпом.

Поэтому вопрос о причинах аккреции оставался открытым вплоть до 90-х годов ХХ века.

Были проведены даже лабораторные эксперименты. В них жидкость вращалась между двумя цилиндрами, имитируя кеплеровский диск (H. Ji et al., 2006. Hydrodynamic turbulence cannot transport angular momentum effectively in astrophysical disks). Результаты действительно согласуются с ожиданием: турбулентность в жидкости не способна вызвать аккрецию. На видео можно посмотреть на эту установку в действии.

Итак, получается, что для объяснения эффекта переноса момента импульса нужен был некий новый механизм, обеспечивающий очень сильную неустойчивость в диске. История его открытия весьма драматична.

Первые работы о дисковой аккреции появились в начале 70-х годов прошлого века: J. E. Pringle, M. J. Rees, 1972. Accretion Disc Models for Compact X-Ray Sources; N. I. Shakura, R. A. Sunyaev, 1973. Black holes in binary systems. Observational appearance; D. Lynden-Bell, J. E. Pringle, 1974. The Evolution of Viscous Discs and the Origin of the Nebular Variables. Классической в этом ряду считается именно статья Николая Шакуры и Рашида Сюняева 1973-го года (до сих пор самая цитируемая статья в теоретической астрофизике — в среднем цитируется примерно в десяти статьях за неделю). В этой статье авторы предположили, что ключом к разгадке механизма аккреции является турбулентность с магнитным полем, однако ничего более конкретного не написали.

Ирония состоит в том, что еще в конце 50-х и начале 60-х годов нужный механизм был открыт и описан в работах советского физика Евгения Велихова (статья 1959 года Stability of an Ideally Conducting Liquid Flowing Between Cylinders Rotating in a Magnetic Field) и американского астрофизика Субраманьяна Чандрасекара (статья 1960 года The Stability of Non-dissipative Couette Flow in Hydromagnetics). Про аккрецию в этих работах не было ни слова: задачи, рассмотренные там, были просто теоретическим описанием лабораторных экспериментов. Работы были фактически преданы забвению, и все теории аккреции, которые строились уже в 70-х годах, предполагали некий неизвестный механизм, который можно как-то параметризовать численно, не задаваясь вопросом о его природе (главным примером является так называемый α-диск Шакуры — Сюняева, где эмпирическое число α параметризует некую аномальную вязкость).

Тот факт, что именно этот позабытый механизм ответственен за аккрецию, несмотря на многочисленные намеки, поняли лишь в начале 90-х годов американские астрофизики Стивен Балбус и Джон Хоули (S. A. Balbus, J. F. Hawley, 1991. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I — Linear analysis. II — Nonlinear evolution). Эту модель позже назвали неустойчивостью Балбуса — Хоули (иногда ее называют и неустойчивостью Велихова — Чандрасекара), но сейчас используют рабочее название — магниторотационная неустойчивость. И вот что это такое.

Как нетрудно догадаться из названия загадочного механизма, «ключом» к аккреции было добавление в рассмотрение магнитного поля, которое обязательно присутствует в сильно ионизированных аккреционных дисках. Даже несмотря на то, что у самой черной дыры магнитного поля нет, даже очень слабое магнитное поле внутри самого диска делает его неустойчивым.

Поведение магнитного поля в плазме аккреционного диска аналогично поведению пружинки, скрепляющей два маленьких объема вещества на различных удалениях от центра. Пусть в начальный момент синий кусочек находится ближе к центру, чем красный (рис. 4, а). Так как скорость синего кусочка (на низкой орбите) больше, чем у красного, через какое-то время один будет опережать другой (рис. 4, b).

Рис. 4. Иллюстрация магниторотационной неустойчивости с помощью пружинки. Рисунок с сайта ay201b.wordpress.com

Пружинка при этом растянется и начнет прилагать силу к кусочкам, причем на синий эта сила будет действовать противоположно движению (тормозить его), а красный, наоборот, ускорять. Таким образом у синего кусочка момент импульса, vr, уменьшится, а у красного — увеличится. Это, по сути, и есть перенос момента импульса наружу. Благодаря такому переносу синий кусочек опустится на еще более низкую орбиту (чтобы его момент импульса совпадал с фоновым), а красный поднимется на более высокую (рис. 4, c).

Этот процесс неустойчив, так как чем дальше кусочки друг от друга, тем больше натяжение пружинки, тем больше сила и тем дальше они будут отлетать друг от друга, что и будет означать неустойчивость. Такая аналогия, конечно, работает только на начальной стадии развития неустойчивости: когда отклонения становятся достаточно большими, уже нельзя думать о сильно турбулентном магнитном поле как о пружинке.

Позже множество компьютерных симуляций аккреционных дисков подтвердили модель Балбуса и Хоули, и на сегодня механизм магниторотационной неустойчивости уже считается стандартным объяснением появления аккреции в дисках.

Проводятся даже лабораторные эксперименты с плазмой (подобные тем, что проводились с жидкостью), в которых пытаются воссоздать эту неустойчивость в лаборатории. Об этом можно почитать в популярной статье Хантао Джи и Стивена Балбуса Angular momentum transport in astrophysics and in the lab.