«Малыш» и «Толстяк»

Подумайте, почему бросать нужно именно кусочки бумаги, а не, скажем, тяжелый шарик?

В первом пункте нужно учитывать, что энергия ударной волны падает обратно пропорционально ее площади и что волна в первые моменты после взрыва имеет форму полусферы.

В первом пункте нужно сперва понять, что кусочки бумаги движутся практически с постоянной скоростью, так как из-за их большой площади и малой массы сила сопротивления воздуха быстро уравнивается с силой притяжения. Поэтому отклонение этих кусочков в направлении от взрыва связано фактически с лишь прохождением ударной волны.

По отклонению мы знаем, что взрыв сместил полусферический слой воздуха на расстоянии 16 км шириной 2,5 метра (расстояние отклонения). Объем такого слоя получится равным 2π·(16 км)²·(2,5 м). По сути, ударная волна совершает работу, выталкивая этот покоящийся полусферический слой воздуха, противодействуя атмосферному давлению. Таким образом, умножив на давление воздуха в одну атмосферу, получим 4·10¹⁴ Дж или примерно 95 килотонн в тротиловом эквиваленте (1 килотонна — это примерно 4,2·10¹² Дж).

Этот расчет «на коленке» проделал Энрико Ферми во время первого в истории ядерного испытания под кодовым названием «Тринити» 16 июля 1945 года (рис. 2). При этом его результат, полученный с теми же исходными данными, отличался в 10 раз от нашего (скорее всего Ферми ошибся в расчетах).

Рис. 2. Записи наблюдений Энрико Ферми во время ядерного испытания «Тринити». Изображение с сайта dannen.com

Ответ, полученный таким образом, очень неточен из-за того, что бумажки не совсем точно двигаются вместе с воздухом, ударная волна имеет некую ширину и т. д. В общем, нужен был какой-нибудь другой способ для оценки.

Другую оценку мощности взрыва сделал британский физик Джефри Тейлор, также присутствовавший на испытании «Тринити». Методику он описал еще в 1941 году, а расчеты для «Тринити» сделал сразу после публикации фотографий взрыва, однако статью опубликовал лишь в 1950 году, когда подобную бомбу разработали в СССР и данные по взрывам рассекретили (G. Taylor, 1950. The Formation of a Blast Wave by a Very Intense Explosion. I. Theoretical Discussion).

На рис. 1 показана фотография испытания «Тринити» через 25 миллисекунд после взрыва (фото с сайта rarehistoricalphotos.com). Эта бомба была примерно той же мощности, что и бомбы «Малыш» и «Толстяк», сброшенные в августе 1945 года на японские города Хиросима и Нагасаки.

Для простой оценки Тейлор предположил, что в первые миллисекунды после взрыва ударная волна расширяется адиабатически, то есть энергия взрыва полностью идет в ударную волну, не теряясь посредством излучения. Таким образом, радиус полусферы зависит лишь от энергии взрыва E, плотности окружающего воздуха ρ, и времени t.

Единственная комбинация, которую можно составить из этих величин, чтобы получить размерность длины, такая:

где S — некая безразмерная постоянная, по порядку величины близкая к единице (более точные расчеты и симуляции подтверждают это).

В нашем случае t = 0,025 с, R = 140 м, плотность воздуха ρ = 1 кг/м³, поэтому энергия получается равной примерно 9·10¹³ Дж или 20 килотонн в тротиловом эквиваленте, что очень близко к реальному значению.

Как видно, лишь фотографии или видеозаписи в принципе достаточно для определения мощности взрыва ядерной бомбы. Это можно использовать, чтобы, например, оценить ядерный потенциал той или иной страны. Поэтому долгие годы видеозаписи и фотографии таких испытаний были засекречены, в частности, в США — их рассекретили лишь год назад (записи испытаний 1945–1962 годов доступны здесь).

«Малыш» и «Толстяк» были сравнимы по мощности с бомбой «Гаджет», которая была подорвана во время испытаний «Тринити», но имели принципиально разные механизмы. Для взрыва необходима неустойчивость в урановой (²³⁵U) или плутоновой (²³⁹Pu) боеголовке, когда распад нестабильных изотопов с излучением нейтронов запускает цепную реакцию. Такая неустойчивость достигается при некоторой критической массе (или плотности) боеголовки.

Рис. 3. Первые и единственные в истории ядерные бомбы, использованные в боевых действиях: «Малыш» (слева) и «Толстяк» (справа). Фото с сайта atomicheritage.org

При этом, естественно, необходимо, чтобы боеголовка не взорвалась до нужного момента, поэтому изначально боеголовка (а точнее — ее части) должна иметь массу меньше критической.

В «Малыше» использовался механизм выстрела, когда две субкритические урановые боеголовки выстреливаются друг в друга, а после столкновения их суммарная масса превышает критическую и возникают неустойчивость, цепная реакция и взрыв. Проблема такого механизма состоит в том, что большая часть урана при этом не детонирует (>98%) из-за расщепления и разлета во время столкновения боеголовок.

В «Гаджете» и «Толстяке» использовался иной подход — имплозивный: изначально субкритическую плутониевую боеголовку сжалм до критической плотности с помощью взрыва нескольких тонн обычной взрывчатки, окружавшей ее со всех сторон. Такой механизм подразумевает более округлую форму самой бомбы — отсюда и название.

Стоит заметить, что технологии, а с ними и мощность зарядов бомб, в то время развивались стремительно. Например, первая водородная бомба по дизайну Теллера — Улама (в ней также использовалась имплозивная схема), «Айви Майк», испытанная в 1952 году в США, имела энергию взрыва 10 400 килотонн в тротиловом эквиваленте, то есть была примерно в 500 раз мощнее первых ядерных бомб. А «Царь-Бомба», испытанная в 1961 году Советским Союзом, была и остается самым мощным взрывным устройством, созданным человеком: ее энергия в 5 раз больше «Айви Майка» — больше 50 000 килотонн.

Интересно заметить, что радиус «кокона» довольно медленно растет с ростом мощности взрыва (см. формулу в конце решения, в которой показатель степени равен 1/5), и для «Айви Майка» через те же 25 миллисекунд радиус «кокона» составлял «всего лишь» 480 метров, а для «Царь-Бомбы» — 670 м.

В первые миллисекунды после взрыва основная часть излучения поглощается внутри ударной волны, нагревая «кокон» и формируя так называемый огненный шар (англ. fireball). Длина свободного пробега фотонов при этом сравнима с размерами огненного шара, поэтому фотоны эффективно нагревают внешние холодные слои, уравнивая температуру в центре и вблизи краев (эта стадия называется изотермическим расширением).

Когда средняя температура огненного шара падает примерно до 300 000 К, длина свободного пробега фотонов уменьшается, и внешние слои эффективно охлаждаются: внешняя ударная волна «отрывается» от него и эволюционирует отдельно. В эту стадию скорость ударной волны становится порядка скорости звука в воздухе (около 300 м/с) и более не зависит от мощности взрыва.

При взрыве примерно 50% энергии перекачивается в ударную волну разрушительной мощности, а остальная энергия со временем уходит в излучение. При этом, хотя значительная часть энергии уходит в тепловое излучение нагретого газа (в основном воздуха), примерно 5–10% энергии уходит в ионизирующее излучение (радиацию), состоящую из гамма-фотонов, высокоэнергичных альфа-частиц (ядер гелия), нейтронов и электронов, а также более тяжелых радиоактивных изотопов.

Помимо испытаний уже в 1940–50-х годах проводилось много компьютерных симуляций по распространению ударной волны и эволюции различных параметров в районе взрыва для определения эффективности бомбы, радиуса поражения, оптимальной высоты детонации и т. д.

Самое интересное, что после рассекречивания этих кодов в 1960-х годах, те же программы, уже переписанные на язык Fortran IV, использовались уже в совершенно мирных целях: их использовали астрономы для расчетов рождения (первичного сжатия протозвезд) звезд, их жизни на главной последовательности и дальнейшей эволюции. Эти программы уже могли учитывать разные ядерные реакции, перенос энергии посредством излучения и т. д., поэтому очень хорошо годились для этих целей.

В частности, в пионерской работе Ричарда Ларсона (Richard B. Larson, 1969. Numerical Calculations of the Dynamics of a Collapsing Proto-Star), которая по совместительству была его кандидатской диссертацией, впервые численно получена эволюция плотности внутри протозвезды на стадиях сжатия (до начала интенсивного горения водорода, то есть еще до выхода на главную последовательность), было предсказано образование нескольких плотных областей (ядер) в недрах звезды и формирование изотермического ядра и ударных волн подобных тем, что были описаны выше. С наблюдательной точки зрения такие протозвезды на разных стадиях эволюции находятся в разных точках на диаграмме Герцшпрунга — Рассела выше главной последовательности (трек Хаяши и трек Хеньи).