В озеро бросили камень, и по глади воды побежали круговые волны. Они состоят из концентрических гребней и впадин. Договоримся проводить границу между областью волнения и ровной поверхностью воды по самому внешнему гребню. Найдите, с каким ускорением расширяется область волнения (достаточна оценка по порядку величины).

Со времён древних греков известно пять платоновых тел — правильных многогранников, отличающихся высшей степенью симметрии: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Легко заполнить одинаковыми кубами всё пространство без пустот и наложений так, чтобы любые два граничащих друг с другом куба пересекались либо по вершине, либо по ребру, либо по грани. а) Докажите, что другие платоновы тела такого заполнения пространства не допускают. б) Придумайте, как заполнить пространство разными платоновыми телами.

Даны сербские существительные мужского рода в формах именительного и творительного падежа единственного числа: Беч — Бечом ‘Вена’, бик — биком ‘бык’, бод — бодом ‘очко’, број — бројем ‘число’, валцер — валцером ‘вальс’, <...>. Образуйте творительный падеж единственного числа от следующих сербских слов: веш ‘бельё’, извештај ‘сообщение’, лосос ‘лосось’, муж ‘муж’, нож ‘нож’, пиштољ ‘пистолет’, Сењ ‘Сень (город в Хорватии)’, сусрет ‘встреча’, хокеј ‘хоккей’.

Один дальтоник женился на девушке, которая различала цвета нормально. Родились у них два сына и три дочери (две из дочерей — монозиготные близнецы). Тестирование на цветоощущение показало, что один сын вообще не мог отличить красного от зеленого. У второго зрение было нормальное. А вот дочери... Одна из близняшек различала красный и зеленый цвета так же плохо, как отец, вторая — вообще не различала. Третья же дочь вроде бы различала даже такие оттенки, которые нормальному человеку казались одинаковыми. <...> Какое объяснение странным результатам предложил генетик? И что могло показать тестирование матери?

В одном из вариантов лазерного ускорителя протонов над поверхностью фольги создается тонкий слой горячих электронов, электрическое поле которых ускоряет протоны. Оцените напряженность ускоряющего электрического поля, максимальную энергию протонов и время их ускорения, если температура электронного газа равна 100 млрд градусов.

Катя отправляла письма своим знакомым. Написав письма и подписав конверты, она так утомилась, что вложила письма в конверты наудачу. Подсчитайте, сколькими способами она могла устроить полную путаницу (то есть так, чтобы никто не получил письма, адресованного именно ему), если у Кати: а) 5 знакомых; б) 15 знакомых.

Дан список ирландских глаголов в формах повелительного наклонения (по-ирландски это словарная форма) и настоящего времени: <...>. Переведите на ирландский язык: ‘ты веришь’, ‘ты остаёшься’, ‘я заканчиваю’, ‘я работаю’, ‘я кладу’, ‘я пью’, ‘я думаю’, ‘ты начинаешь’.

Однажды хмурым осенним утром в дверь кабинета профессора Хибары постучали. В дверь вошел ассистент профессора, молодой доктор Николаев. Он с трудом ввел в кабинет очень странного юношу. Юноша бормотал что-то себе под нос, руки, ноги и голова у него крупно дрожали. <...> «Молодой человек, — строго сказала профессор Хибара, — мне всё известно. В первый раз вижу такого талантливого симулянта». — «Но... — потрясенно произнес доктор Николаев, — как вы смогли догадаться, что он симулянт?» И действительно, как?

Плоская немагнитная и незаряженная металлическая пластина падает под действием силы тяжести ребром вниз. Масса пластины равна m, площадь пластины — S, толщина — d, причем толщина много меньше ширины пластины. Падение происходит в однородном магнитном поле индукции B, направленном горизонтально и параллельно пластине. Сопротивление воздуха отсутствует. Найдите ускорение, с которым падает пластина.

Есть три стержня: A, B и C. На стержень A надеты 8 колец (дисков), наверху самое маленькое, каждое следующее больше предыдущего, а внизу самое большое. Два других стержня пусты. Необходимо перенести все кольца со стержня A на стержень C, пользуясь стержнем B как вспомогательным. При этом запрещается переносить кольца между стержнями A и C напрямую. Сколько ходов потребуется для переноса башни из 8 колец с A на C?

Даны фрагменты песен Михаила Щербакова, в которых использован своеобразный поэтический прием. Опишите этот прием.
Может быть, он моим сейчас голосом ахнет, вместо глаз
к небу поднявши два бельма: «Боже, какая тьма!»
Может, хотя бы он — не дым. Впрочем, тогда — что делать с ним?
Сжечь? Изваять? Убить? Забыть? Может быть, может быть. («Это не я»)

Нейромедиатор норадреналин в опытах на изолированном сердце, как и адреналин, вызывает усиление и учащение сердечных сокращений. Но в целом организме в ответ на введение норадреналина в кровь (в противоположность адреналину) возникает брадикардия (урежение сокращений сердца). Ее может устранить блокаторами рецепторов другого нейромедиатора — ацетилхолина. Почему действие адреналина на изолированное сердце и на целый организм похожее, а норадреналина — противоположное? И почему блокада рецепторов ацетилхолина устраняет эффект норадреналина, хотя на эти рецепторы он не действует?

Из опыта мы знаем, что звук распространяется в воздухе без искажений. С другой стороны, простые гидродинамические рассуждения убеждают, что такое распространение звука невозможно. Разрешите возникший парадокс.

Дядюшка Поджер повесил картину на стене в своем кабинете. Через некоторое время дядюшка заметил, что, хотя он вешал картину на два гвоздя, висит она не очень надёжно: стоит любому из гвоздей выпасть, как картина рухнет на пол. а) Как ему удалось так замысловато повесить картину? б) Тот же вопрос, но для трех гвоздей. в) Снова три гвоздя, но двух цветов: один синий, два красных. Картина падает, если вынуть все гвозди одного цвета.

Даны белорусские глаголы с отрицанием, записанные по правилам орфографии, сформулированным белорусским ученым Брониславом Тарашкевичем в 1918 году (в современном белорусском языке эти правила не используются): ня буду, ня выпісала, не выпускаю, не ганю, не дала, не кіпячу, ня купіла, ня лью, ня мажу, не насіла, ня плыла, ня пішу, не прадаю, ня сею, ня ставіла, не хачу. Переведите на белорусский язык и запишите в этой орфографии: не гну, не думала, не люблю, не могу, не помилую, не плачу, не пускала, не пустовала.

Один молодой человек полюбил девушку и предложил ей руку и сердце. Та сначала отказывалась, но потом внезапно приняла предложение. Когда через 8 или 9 месяцев у них родился ребенок, отец с удовлетворением отметил, что у ребенка группа крови II(A), как у него. Потом родился второй ребенок — с группой крови III(B), как у жены. А потом — третий ребенок, с группой крови I(0). Муж не выдержал и сдал анализы ДНК на определение отцовства: первый ребенок оказался не от него, второй и третий — от него. Как такое может быть?

Всем с детства известно, что пузырьки газа в стакане воды всплывают вверх. Создадим в этом объеме воды температурную инверсию: сделаем так, чтобы температура воды повышалась с глубиной. <...> Докажите, что достаточно маленький пузырек воздуха будет в такой ситуации тонуть, а не всплывать. Оцените критический размер пузырька, при котором он начинает тонуть, если повышение температуры с глубиной составляет 5 градусов на сантиметр.

В однокруговом турнире по футболу сыграли 6 команд. По итогам турнира каждая команда набрала на 2 очка больше, чем следующая. (За победу в футболе начисляется 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш – 0.) Каким был результат матча между командами, занявшими третье и последнее место?

Некоторые русские слова объединены в группы по принципу, символически обозначенному картинкой: круг, кило (), день, ночь (), грамотный, одетый (), забытый, тьма (). Определите, что это за принцип.

Каждое живое существо имеет какую-то «защиту от поедания» — острые когти и зубы, или покровительственную окраска, или крепкий панцирь. А ежи и дикобразовые подобрали, кажется, идеальный способ защиты — колючий покров, который препятствует их поеданию. Почему, раз иголки так хорошо защищают от хищников, они так непопулярны в животном мире и ими в целях защиты покрыто не каждое животное? В чём недостаток колючего покрова?