Даны предложения на искусственном языке сольресоль, изобретенном в XIX веке французом Ж.-Ф. Сюдром, и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: «Реси сисифадо лядореля ля рефаредо домифаля». Переведите на язык сольресоль: «Молодой плотник любит вашего кота». «Бедняк быстро закрывает черный ящик».

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу на следующих условиях: <...>. После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию действий, а потом развели обратно по камерам. Могут ли они гарантированно выйти на свободу, и если да, то как им этого добиться?

Как далеко в прошлое могли заглянуть древние греки, любуясь звездным небом?

В 1829 году немецкий химик Дёберейнер предпринял первую значимую попытку систематизации химических элементов, объединив их в триады: а) Li, Na, K; б) Ca, Sr, Ba; в) P, As, Sb; г) S, Se, Te; д) Cl, Br, I. Однако современники без энтузиазма отнеслись к его идеям. Подумайте, какие аргументы мог привести Дёберейнер и какие его оппоненты?

Даны предложения на сербском языке и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: 1. Сања и Ана су ми је дале. 2. Послао си јој их. 3. Поверила сам му га. 4. Донели су ти га. 5. Стевица и Сања су ти се представили. 6. Љубиша им га је дао. Переведите на сербский язык: <...>. Установите, мужскими или женскими являются имена Љубиша, Сања, Стевица.

Совершенным называется число, равное сумме своих собственных делителей. Докажите, что:
1) если простое число имеет вид 2ⁿ – 1, то число 2^n–1(2ⁿ – 1) — совершенное;
2) любое четное совершенное число имеет вид 2^n–1(2ⁿ – 1).
Найдите еще пару-тройку совершенных чисел.

Из многолетней практики сельского хозяйства известно, что если некоторые культуры выращивать на одном и том же поле несколько лет подряд, их урожайность резко падает. На основании такого чисто эмпирического знания в разных регионах складывались определенные системы севооборота – порядка, по которому разные культуры должны сменять друг друга. Предложите гипотезу, объясняющую, почему резко снижается урожайность бобовых (в частности, клевера), если их выращивать на одном и том же поле.

Что произойдет, если столкнуть на небольшой скорости атом водорода (связанное состояние протона и электрона) и атом антиводорода (связанное состояние антипротона и позитрона)? Не исключена прямая аннигиляция атомов в излучение. Но может быть и так: антипротон объединится с протоном, а позитрон — с электроном, и эти две новых связанных системы разлетятся прочь и уже потом проаннигилируют.
Докажите, что такая перегруппировка атомов водорода и антиводорода действительно энергетически выгодна. Зависит ли этот результат от соотношения масс протона и электрона?

Ниже даны некоторые финикийские буквы и соответствующие им греческие. Хотя за столетия начертания претерпели изменения, в целом можно сказать, что одни из приведенных греческих букв возникли из соответствующих финикийских в результате некоторого преобразования №1, другие — преобразования №2, а третьи — их комбинации. Установите, какие из приведенных букв принадлежат к финикийскому, а какие — к греческому алфавиту.

Используя только циркуль и линейку, постройте правильный пятнадцатиугольник.

Из-за своей хрупкости молекула He₂ с трудом поддается экспериментальному изучению. Всё, что вы можете делать, это получать сверххолодную струю гелия, в которой некоторая часть атомов гелия будет объединена в димеры, и регистрировать датчиком поток молекул He₂. Придумайте постановку эксперимента, который позволил бы определить размер (то есть как измерить длину химической связи He–He) молекулы димера гелия.

Даны английские фразы, набранные одной из разновидностей шрифта Брайля. <...> Запишите шрифтом Брайля: Bring 40 pizzas and vermouth, Mark! (Марк, принеси 40 пицц и вермут!)

Выясните, к частицам какой массы будет наиболее чувствителен детектор темной материи с рабочим веществом из жидкого ксенона. Нарисуйте типичный вид графика чувствительности такого детектора (предельная чувствительность в зависимости от массы частиц темной материи).

Существует множество эффективных и не очень методов борьбы с автомобильными пробками. Кажется, что самый простой и естественный способ — строительство новых первоклассных дорог. Однако так ли это? Придумайте простую дорожную сеть, в которой строительство новой дороги приведет к тому, что время движения абсолютно всех участников дорожного движения увеличится.

Даны отрывки из двух рунических надписей, написанных алфавитом «младший fuþąrk», а также их транслитерация и перевод <...>. Даны изображения еще двух надписей <...>. Запишите в транслитерации приведенные ниже первые два зашифрованных слова надписи XII века, найденной на Оркнейских островах (Великобритания).

Во второй половине лета гидробиологи, работавшие на одном небольшом, но глубоком озере средней полосы, получили кривые вертикального распределения температуры и содержания растворенного кислорода. <...>. Объясните, какими факторами определяется вертикальное распределение кислорода. Почему данная кривая имеет именно такую форму.

Оцените максимальную громкость и максимальную частоту звуковой волны, которая может распространяться в воздухе и в воде при обычных условиях. Опишите в общих словах, что будет происходить, если попытаться излучить звук выше этих пределов.

На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, BC и AB, как на диаметрах, в одной полуплоскости построены полуокружности s₁, s₂ и s. Из точки C восстановлен перпендикуляр к прямой AB, пересекающий окружность s в точке D. В два образовавшихся криволинейных треугольника вписаны окружности α и β: первая касается отрезка CD, полуокружности s₁ и дуги AD, вторая — отрезка CD, полуокружности s₂ и дуги BD. Докажите, что эти окружности равны.

Один путешественник приехал в деревню Бенуа Мартинус на острове Калимантан, чтобы изучать язык мбало. Его поселили в доме самого вождя. В первый же день вождь вывел гостя на порог, поочередно показал на север, на юг, на восток и на запад и сказал: «Urait, kalaut, anait, suali». Путешественник занес в свой словарик такие слова: urait = ‘север’, kalaut = ‘юг’, anait = ‘восток’, suali = ‘запад’. <...> Объясните, в чём состояла ошибка путешественника, и восстановите систему пространственной ориентации жителей деревни Бенуа Мартинус.

Изучении группы озер, в которых обитают питающиеся зоопланктоном рыбы, показало, что чем больше в водоем поступает фосфора, тем выше достигаемая в озере биомасса фитопланктона. Анализ же данных для группы озер, где рыб не было, показал только очень слабое возрастание биомассы фитопланктона по мере увеличения поступления фосфора. Предложите гипотезу, объясняющую разный характер этой зависимости.