Булочник охотится на Снарка на бесконечной клетчатой плоскости. Снарк прыгает по плоскости как шахматный король — на соседнюю по стороне или диагонали клетку. Булочник своим ходом может положить булочку на любую пустую клетку. Снарк ненавидит булочки, поэтому он никогда не прыгает на клетку с булочкой. Докажите, что Булочник может поймать Снарка.

Построим специальный пример неплоской электромагнитной волны, известной под названием радиально поляризованный свет. Для этого выберем ось z и наложим друг на друга бесконечное число монохроматических плоских волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих под углом α к оси z. Будем считать, что все волны скоординированы по фазе. Выясните, в какую сторону движется такая волна и с какой фазовой скоростью.

Для каждой из пар имен Витечка ~ Витенька, Лидочка ~ Лидонька, Любочка ~ Любонька, Олечка ~ Оленька, Сонечка ~ Соненька, Яшечка ~ Яшенька предположите, какое имя чаще встречается в Национальном корпусе русского языка.

Все матричные РНК имеют «срок годности», по истечении которого они подвергаются деградации. Подумайте, за счет чего может существовать этот «срок годности» и какой механизм обеспечивает своевременную деградацию молекулы мРНК.

а) Постройте окружность, проходящую ровно через 12 узлов клетчатой бумаги.
б) Постройте окружность, проходящую ровно через 6 узлов клетчатой бумаги.
в) Постройте окружность, проходящую ровно через 5 узлов клетчатой бумаги.

Практически весь Антарктический континент покрыт исполинским ледниковым щитом, толщина которого доходит до 4 километров. И хотя в масштабах человеческой жизни этот щит кажется неподвижным, он постепенно сползает в океан. Оцените характерное время обновления Антарктического ледникового щита на основании графика температурного профиля и тепловых характеристик льда.

Даны в перепутанном порядке равенства 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, ... , 3 × 9 = 27, записанные на языке вамбон (на этом языке говорят около 3000 человек в Индонезии): <...>. Запишите числами: (emnggokmit + nggokmit) : sanopkunip = kalit, emambalop – emjavet = hitulop. Запишите на языке вамбон: 20 + 22 – 26 = 16, 12 + 13 = 25. <...> Какие части тела обозначаются следующими словами: ambalop, javet, malin, mben, sanop?

Разработчики игры “Angry Birds” постарались воспроизвести механику полета, столкновений и равновесия твердых тел как можно ближе к реальности. В игре есть еще одно примечательное физическое явление — необычное равновесие предметов, которое иногда даже кажется противоестественным. Какому неравенству должны удовлетворять два коэффициента трения, чтобы такое равновесие (см. рисунок) было возможным? Обязаны ли оба они отличаться от нуля?

Имеется несколько стержней (например, карандашей) и нитки. Можно ли из них собрать жесткую объемную конструкцию, которая будет сохранять свою форму без внешней помощи и даже способна выдержать падение с небольшой высоты? При этом требуется, чтобы стержни не соприкасались (ни непосредственно, ни «через нитки»).

Обычное расположение органов в цветке (от периферии к центру) такое: чашелистики — лепестки — тычинки — пестики. Если выключен ген A, то органы располагаются так: пестики — тычинки — тычинки — пестики. Если выключен ген B, то порядок такой: чашелистики — чашелистики — пестики — пестики. А если выключен ген C, то такой: чашелистики — лепестки — лепестки — чашелистики. Придумайте модель взаимодействия генов A, B и C. Какое строение будут иметь цветки у двойных мутантов с выключенными генами A и B? B и C? A и C? А как будет выглядеть цветок, если инактивированы все три гена — A, B и C?

Даны предложения и словосочетания на латышском языке: <...>. 1. Переведите на русский язык подчеркнутые слова. 2. Переведите на русский язык пример 10B и укажите значение слов sala и vectēvs. 3. Известно, что все примеры во втором столбце обладают некоторой особенностью, которой нет у примеров в первом. Объясните, в чём состоит эта особенность, и укажите возможную причину ее возникновения.

На какие дни недели чаще всего приходится 1 января?

Пусть однородно окрашенный шар не освещен внешним светом, а светится сам (и при этом он вовсе не обязан быть твердым или непрозрачным). Для простоты будем считать, что он светится изотропно, то есть во все стороны он излучает одинаковое количество света. Сфотографируем этот светящийся шар и взглянем на снимок. Каково будет распределение яркости на снимке?

Чтобы понять, какие факторы определяют судьбу клеток зародыша, ученые часто делают разные пересадки тканей, в том числе с одного места на другое в том же зародыше. Эти опыты часто ставят на куриных эмбрионах. Как вы думаете, что разовьется из клеток зародышевой соединительной ткани участка почки задней конечности, который в норме должен был бы дать бедро, если их на ранней стадии развития пересадить на самый кончик почки передней конечности?

Даны названия некоторых стран по-русски и их переводы на государственные языки этих стран (некоторые — в упрощенной записи или латинской транскрипции): <...>. Все названия языков, кроме первых двух, опущены. Восстановите названия языков. Как вы думаете, на каком языке Австрия называется Rakousko — на польском, на чешском, на испанском или на монгольском?

а) Разрежьте произвольный треугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник.
б) Разрежьте произвольный прямоугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
в) Разрежьте два произвольных квадрата на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить один большой квадрат.

Существует шутка, что у нас время зимой летит быстрее, чем летом. На чём она основана?

Возьмем обычную неподвижную собирающую линзу с фокусным расстоянием f₀. Предположим, что эта линза пролетает мимо нас со скоростью v, которая близка к скорости света c. Как изменится оптическая сила линзы? Иными словами, на каком расстоянии от линзы будет фокусироваться свет?

Даны предложения на искусственном языке сольресоль, изобретенном в XIX веке французом Ж.-Ф. Сюдром, и их переводы на русский язык: <...>. Переведите на русский язык: «Реси сисифадо лядореля ля рефаредо домифаля». Переведите на язык сольресоль: «Молодой плотник любит вашего кота». «Бедняк быстро закрывает черный ящик».

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу на следующих условиях: <...>. После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию действий, а потом развели обратно по камерам. Могут ли они гарантированно выйти на свободу, и если да, то как им этого добиться?