Об одном недостатке рюкзаков
Задача
Петя не любит носить рюкзак. Все дело в том, что под рюкзаком у него все время некрасиво задирается любимая футболка. Рюкзак трясется вверх-вниз, а футболка лезет только вверх — все выше и выше. Просто чудеса. Раньше Петя думал, что дело в том, что он просто не создан для ношения рюкзаков, но, когда он спросил своих друзей, оказалось, что у всех была та же проблема с футболками, платьями и даже куртками, однако выяснилось, что некоторая одежда больше склонна к задиранию, а некоторая — меньше. Почему одежда задирается при ношении рюкзака? Какая одежда меньше задирается?
Подсказка 1
Футболку задирает трущийся о нее рюкзак. Выходит, он тянет ее только тогда, когда движется вверх. Как это возможно?
Подсказка 2
Подумайте, какая сила движет рюкзак вверх, а какая — вниз.
Решение
Посмотрим, что происходит с рюкзаком, когда Петя идет. Вот он делает шаг, отталкиваясь от земли вперед и вверх. В этот момент плечи давят на лямки рюкзака и тянут его тоже вперед и вверх (рис. 1). Из-за этого рюкзак прижимается к футболке, так что сила трения, которая, как известно, пропорциональна силе давления, велика.
Во второй фазе шага Петя уже не отталкивается от земли, а опускается: его тело и рюкзак движутся только под действием силы тяжести, так что взаимодействие между ними минимально (рис. 2). Рюкзак не давит на спину и поэтому сила трения, тянущая футболку вниз, мала, а футболка достаточно легкая, чтобы трение о спину не давало ей развернуться самой.
Рис. 2. Силы, действующие на тело и на рюкзак, во вторую фазу шага — при опускании на землю. Рисунок Ксении Воденковой
Теперь перейдем к ответу на второй вопрос: какими свойствами должна обладать одежда, чтобы не задираться? Во-первых, если одежда достаточно тяжелая или изготовлена из упругой ткани, то она будет сама разворачиваться во вторую фазу шага (если не учитывать, что футболка может прилипнуть к телу), и эффект задирания не будет заметен. Во-вторых, важны коэффициенты трения одежды о тело и одежды о рюкзак. Чем меньше первый, тем слабее трение о тело останавливает задирание. Чем больше второй, тем сильнее задирание. Можно сказать, что сильнее всего будет задираться легкая футболка, гладкая изнутри и рельефная снаружи, а наиболее устойчивой к задиранию будет пуховая куртка с шершавой подкладкой и гладким верхом.
Послесловие
Неприятный эффект задирания всевозможной одежды при встрече с рюкзаком, оказывается, находит параллель в технике. Особенность этого процесса в том, что в нем циклическое, колебательное движение рюкзака влечет за собой направленное в одну сторону движение футболки. Почти то же самое происходит в лентопротяжном механизме кинокамеры.
Еще лет 30 назад этот пример был очень наглядным, но сейчас даже в кинотеатрах пленочные проекторы встречаются все реже и реже. Для современного читателя лентопротяжный механизм — это, скорее всего, лишь стрекочущий звук, ассоциирующийся со старым кино. Принцип работы этого механизма следующий.
Рис. 3. Грейферный механизм киносъемочного аппарата «Конвас-автомат». Анимация с сайта ru.wikipedia.org
В кинопроекторе пленка должна двигаться рывками — чтобы перед лампой проектора по очереди появлялись и задерживались на небольшое время кадры, а переходы между кадрами происходили почти мгновенно. Возможно, если бы лентопротяжный механизм изобретали в наши дни, то решением был бы сервомотор с управляющей им программой на микроконтроллере, включающей его в нужные моменты времени. Инженеры прошлого не были настолько избалованы прогрессом, так что придумывали более элегантные решения.
Грейферный лентопротяжный механизм работает почти так же, как качающийся рюкзак (рис. 3). Приводимый в движение крутящимся шкивом крючок движется туда-сюда вдоль ленты. В то время, когда крючок движется по ходу ленты, механизм прижимает его к ленте, так что крючок цепляет перфорацию и сдвигает ленту, показывая следующий кадр. Когда же крючок (который выступает в роли рюкзака) возвращается назад, он отодвигается от ленты (выступающей в роли футболки) и кадр остается неподвижным в течение нужного времени.
На то, как именно работает грейферный механизм, можно посмотреть в замечательном математическом этюде, посвященном треугольнику Рело (о котором также можно почитать в задаче Кривые постоянной ширины).
Еще одна известная конструкция лентопротяжного механизма — мальтийский механизм (рис. 4). Он имеет свои достоинства и недостатки, но уж точно выглядит захватывающе.
Рис. 4. Пример мальтийского механизма с внешним зацеплением. Анимация с сайта en.wikipedia.org
Другая важная инженерная задача — преобразование вращательного движения в возвратно-поступательное прямолинейное. Читатель наверняка знаком с устройством шатуна поршня — простого устройства, решающего эту задачу. Однако здесь прямолинейность достигается только за счет того, что поршень находится в прямолинейном цилиндре. Силы, действующие на поршень со стороны шатуна, отнюдь не направлены исключительно вдоль цилиндра, а создают ненужное давление на стенки, что приводит к увеличенному износу. Оказывается, существует целое семейство механизмов, создающих геометрически правильное прямолинейное движение, про которые можно узнать из задачи Прямолинейный механизм, а также из математического этюда Прямило Липкина. Стоит отметить, однако, что хотя теоретически такие механизмы и являются оптимальными, на практике они редко используются в силу своей сложности.
-
Движение рюкзака в фазах ходьбы описано неправдоподобно.
Считаю, что рюкзак движется по спине вверх во время второй фазы, а не во время первой, и поднимают его туда разгруженные лямки.
Во время первой фазы рюкзак движется относительно спины вниз, растягивая и загружая лямки.
На всякий случай поясню, что "упругость лямок" моделирует в себе еще упругость тела Пети.-
Вот совершенно согласен!
Оч подозрительное что-то с этими плечами и лямками. Картинка симпатичная, Петя хорош, ушастенький такой, а вот описанный механизм пробуждает некоторую вопросительную эмоцию)
Если я буду прыгать на месте, одежка тоже вздернется, но механизм будет явно иной, по сравнению с описанным. У рюкзака фаза не совпадает с моей - я уже вниз, а он еще вверх, и наоборот - я остановился и начинаю вверх двигаться, а он как раз пришлепнулся к спине.
Нечто похожее и при ходьбе, мне кажется.
Решение, действительно, слабовато.
Но эта фантазия автора не особо мешает задаче быть интересной и познавательной) -
Спасибо за дельные комментарии!
Вопрос упругости лямок действительно опущен в решении, хотя она играет важную роль. Более конкретной придиркой к решению был бы вопрос: почему рюкзак в фазе 1 вообще прижимается к спине? И тут как раз кстати ваше замечание про упругость. По моим наблюдениям, подтягивание рюкзака происходит в пределах первой фазы (в обозначениях решения), но, прочтя комментарии, я задумался, а что динамика рюкзака может быть качественно разной при разных комбинациях веса рюкзака/частоты шагов/коэффициента упругости лямок и прочих факторов. Наверное, этот вопрос заслуживает дальнейших исследований!
Я попробовал поставить эксперимент и достаточно долго прыгал на месте с рюкзаком, но не смог достигнуть задирания футболки: хотя подбирая темп можно действительно заставить рюкзак качаться в противофазе, но он дергал футболку вместе с собой туда-сюда :) Я думаю, что движение вперед все же играет здесь важную роль. Хотя, к этому пункту столь же применимо замечание о том, что разные люди ходят и прыгают на месте немного по-разному.-
по поводу эксперимента с прыжками на месте:
Вот у меня лично при ходьбе ничего (из одежды) не задирается. Хотя, признаюсь, редко рюкзак приходится.
А вот с прыжками было однажды в жизни и запомнилось. Только вот что было одеждой, каков и из чего рюкзак - позабылось.
А это должно быть важно - материалы, вес, как быстро и высоко скакал. помню только, что скакал не исключительно вертикально (а на участке близ одного квадратного метра), что спина была потная и что не сам задранность одежды заметил - сторонний наблюдатель сказал)
вообще-то нужно сделать опрос хотя бы среди читателей - действительно ли задирание одежки рюкзаком - правило, а не исключение.
а то задача начинается с констатации этого как несомненного факта, а это, ведь вполне возможно, отнюдь вовсе и не так)
-
Например такое поведение демонстрируют покрытия с коротким наклонным ворсом. Коэффициенты трения вдоль ворса и против будут отличаться.
-
А так ли важен коэффициент трения покоя в заведомо подпороговом режиме? Ведь трение покоя полностью определяется силой, пытающейся сдвинуть одно из трущихся тел относительно другого, а произведением прижимающей силы на коэффициент трения покоя лишь ограничивается, здесь же ограничение заведомо не достигается. Скользит одежда только по спине, а не по рюкзаку. Вот там коэффициенты и значимы. Да и то это доли миллиметра в час. И ни футболки, ни рубашки ворса не имеют, не путай с шубами. А на вевлетовый пиджак рюкзак вообще не надевают.
-
О трении покоя вы первый заговорили, я говорил о коэффициенте трения.
Одежда скользит и по спине и по рюкзаку.
Пускай ворса рассматриваемые предметы не имеют, ворс был примером существования поверхностей с коэффициентом трения, зависящим от направления.
Моя гипотеза заключается в том, что коэффициент трения рюкзак-футболка будет тоже зависеть от направления силы трения.
-
Рис. 1. Силы, действующие на тело и на рюкзак, в первую фазу шага — при отталкивании от земли. Рисунок Ксении Воденковой