Дисковая аккреция

В вертикальном направлении давление уравновешивает вертикальную компоненту гравитационной силы. А это — просто сама гравитационная сила, помноженная на H/R, в предположении, что это отношение мало (позже можно будет убедиться, что предположение было верным): в данном случае синус или тангенс — одно и то же, так как угол предполагается маленьким.

По сути, соотношение из первого пункта задачи — это определение скорости звука в жидкой или газообразной среде: ее квадрат равен отношению изменения давления к изменению плотности: c_s² ≈ ΔP/Δρ ≈ P/ρ. Численно это значение можно получить из закона Клапейрона — Менделеева: P = nkT, где n — концентрация, T — температура, а k — постоянная Больцмана.

По сути на элемент маленького объема вещества в аккреционном диске действуют две силы: сила притяжения со стороны центрального объекта и сила давления. В вертикальном направлении они уравновешивают друг друга. Проекция гравитационной силы на вертикальное направление записывается так:

где α — угол между «горизонталью» и наклоном границы диска (рис. 1). В предположении, что диск тонкий, верны соотношения \(\sin{\alpha}\approx \alpha\approx H/R\). Значит, равенство вертикальных сил можно записать в таком виде:

Массу кусочка вещества диска Δm можно выразить через плотность и его размеры: Δm = ρΔSΔz ≈ ρΔSH. Приняв ΔP ≈ P, получим:

Как уже отмечалось выше, \(\sqrt{P/\rho}\) — это скорость звука, а \(\sqrt{GM/R}\) — кеплеровская скорость кругового движения на орбите радиуса R. Получается, что по порядку величины отношение толщины к радиусу равно отношению локальной скорости звука к соответствующей кеплеровской скорости.

Из уравнения Клапейрона — Менделеева P = nkT, подставив n = N/V, где N — полное число частиц в объеме V (напомним, что по условию диск состоит из водорода, поэтому масса каждой частицы равна m_p — массе протона), и разделив обе части уравнения на ρ = Δm/V, получим:

Пользуясь этим равенством, приходим к соотношению

На расстоянии в a гравитационных радиусов (\(R_g=\frac{2GM}{c^2}\)) от центрального объекта, кеплеровская скорость равна \(\sqrt{GM/aR_g} = c/\sqrt{2a} \sim c/\sqrt{a}\). Таким образом, получаем компактное выражение, не зависящее от массы центрального объекта:

На расстоянии 10 гравитационных радиусов при температуре 10⁷ K получим H/R ≈ 3×10⁻³, а на расстоянии 1000 гравитационных радиусов при температуре 10⁴ K — H/R ≈ 10⁻³. В обоих случаях толщина диска очень маленькая, то есть «дисковое» приближение действительно оправдано.

В 1960-х годах впервые начались эксперименты по поиску источников рентгеновского излучения в космосе. Для этого запускались ракеты, которые на короткое время выводили рентгеновские детекторы в тонкие слои атмосферы. Траектория подбиралась так, чтобы у детекторов было достаточно времени проанализировать значительную часть неба.

Прорыв был совершен в 1962 году группой под руководством Риккардо Джаконни (лауреат Нобелевской премии по физике 2002 года «за создание рентгеновской астрономии и изобретение рентгеновского телескопа»), когда впервые в истории удалось найти источник рентгеновского излучения вне Солнечной системы — Sco X-1 (Скорпион X-1). Им, как позже было предложено Иосифом Шкловским (в 1967 году) и подтверждено дальнейшими наблюдениями, оказалось излучение вещества, падающего на нейтронную звезду массой 1,4 солнечных, которая перетягивает на себя вещество обычной звезды с массой всего 0,4 солнечных.

Рис. 2. Слева — запуск одной из ракет, с помощью которых в 1960-х годах детектировали рентгеновское излучение вне Солнечной системы. Справа — первые наблюдения источника Sco X-1 в 1962 году. Стрелками отмечены данные, соответствующие излучению известных источников — центра Галактики, Солнца и т. д. Горизонтальная ось — угол поворота детектора, вертикальная ось — число зарегистрированных рентгеновских фотонов. Изображения с сайтов cosmictimes.gsfc.nasa.gov и heasarc.gsfc.nasa.gov

К середине 1970-х годов, после запуска первого рентгеновского спутника UHURU, было открыто и идентифицировано свыше 300 таких источников, в том числе и экстремально яркий Cyg X-1 (Лебедь X-1) — черная дыра массой 10–20 масс Солнца, перетягивающая на себя вещество с обычной звезды массой 20–40 масс Солнца. Такие объекты получили название рентгеновские двойные (x-ray binaries), их классифицируют в зависимости от массы звезды-донора на маломассивные, массивные и двойные промежуточных масс.

Объект Cyg X-1 в том числе известен и тем, что именно из-за него в 1975 году заключили исторический шуточный спор Стивен Хокинг и Кип Торн о проблеме существования черных дыр в контексте квантовой теории поля. Хокинг ставил на то, что в этой системе нет черной дыры. По его словам, это была своеобразная страховка: он посвятил немало времени теории черных дыр и ему было бы совсем обидно, если бы в итоге оказалось, что их не существует. Но в таком случае утешением была бы победа в споре, а призом — четырехлетняя подписка на сатирический журнал Private Eye. Торн в итоге выиграл спор в начале 90-х годов, когда наблюдательных данных стало достаточно для почти полной уверенности в существовании там черной дыры. По условиям спора он получил годовую подписку на Penthouse.

Рис. 3. Слева — Марджори Таунсенд и Бруно Росси у спутника UHURU. Справа — карта всех найденных этим спутником рентгеновских источников: большая часть, конечно же, лежит в плоскости галактики, так как все источники находятся в Млечном Пути. Изображения с сайтов ru.wikipedia.org и history.nasa.gov

К 1970-м годам в целом стало понятно, что аккреция обычной звезды на маленький плотный компаньон (нейтронную звезду или черную дыру) — это вполне нормальное явление во Вселенной, и появилась необходимость построить целостную модель такой аккреции, чтобы объяснить и описать возникающее рентгеновское излучение.

В конце 1960-х и начале 1970-х годов появился ряд работ по описанию такой аккреции, но ключевой и самой известной стала статья Николая Шакуры и Рашида Сюняева 1973 года, которая «по совместительству» является до сих пор самой цитируемой статьей в теоретической астрофизике за всю историю. В том же году появилось обобщение теории Шакуры — Сюняева с учетом общей теории относительности, написанное Игорем Новиковым и Кипом Торном, который, кстати, в то время в течение нескольких семестров преподавал и работал в МГУ.

Стоит отметить, что позже стало понятно, что теория дисковой аккреции не является универсальной. Несмотря на то, что эта модель достаточно хорошо описывает аккрецию в критическом режиме (когда темп аккреции близок к эддингтоновскому пределу), в других режимах аккреционный диск может разрушаться или раздуваться, образуя, к примеру, так называемые «польские пончики» (в сверхэддингтоновском пределе).

В целом, различают три режима аккреции:
    «Доэддингтоновский», когда темп сильно меньше эддингтоновского предела. В таком случае вещество очень слабо излучает (теряет энергию), и из-за этого накопленная в результате падения энергия уходит на нагрев и раздувание диска.
    Эддингтоновский, когда темп примерно равен критическому пределу. В таком случае вся (или почти вся) энергия от падения уходит в излучение (теряется), и диск является достаточно холодным чтобы оставаться тонким. Как ни странно, с точки зрения компьютерных симуляций, этот случай самый тяжелый, так как помимо охвата огромного расстояния от центрального объекта, нужно также «разрешить» тонкий диск, толщина которого в 100−1000 раз меньше самого расстояния. Приходится делить пространство на очень много клеток, что вычислительно очень долго и затратно. Поэтому пока такие глобальные симуляции с тонким диском делались только для аккреции на белые карлики, где отношение толщины диска к расстоянию не такое маленькое (рис. 4, слева).
    Сверхэддингтоновский, когда темп аккреции значительно превышает эддингтоновский предел. Из-за огромного количества падающего вещества излучение не успевает покинуть аккреционный диск и поглощается внутри, повторно нагревая вещество. Из-за этого диск набухает, образуя толстые диски и «польские пончики» (рис. 4, справа).

Рис. 4. Слева — компьютерная симуляция дисковой аккреции на белый карлик в критическом режиме. Цвета обозначают энергию магнитного поля. Изображение из статьи W. Ju et al., 2016. Global MHD Simulations of Accretion Disks in Cataclysmic Variables (CVs): I. The Importance of Spiral Shocks. Справа — симуляция сверхэддингтоновской аккреции. В левой части рисунка показано распределение плотности вещества в диске, в правой — радиальная компонента электрического поля. Видно, что в таком режиме аккреционный диск вовсе не тонкий. Изображение из статьи Y.-F. Jiang et al., 2014. A Global Three Dimensional Radiation Magneto-hydrodynamic Simulation of Super-Eddington Accretion Disks

Несмотря на то, что в реальности дисковая аккреция реализуется в узком классе объектов, и что этот процесс (даже в тонком диске) далеко не такой простой и стабильный, в общих чертах предсказания Шакуры и Сюняева о свойствах спектральных наблюдений аккреционных дисков оправдались. Так, по предсказаниям авторов, помимо излучения самого диска (области \(\nu^2\) и \(\nu^{1/3}\) на рис. 5, слева) должно было быть излучение в области высоких энергий (до 10 кэВ, рентгеновский диапазон), со спектром \(\nu^{-1}\).

Если основная область (горб на низких энергиях) — это обычное «чернотельное» излучение нагретого вещества в диске, то «хвост» на высоких энергиях возникает по двум причинам (рис. 5, справа):
    1) комптоновское рассеяние фотонов на поверхности диска: фотоны, благодаря рассеянию, набирают энергию;
    2) возникновение так называемой короны — сильно нагретого из-за поглощения высокоэнергичных фотонов вещества непосредственно над поверхностью диска.

Рис. 5. Слева — спектр, предсказанный Шакурой и Сюняевым. Справа — иллюстрация переотражения фотонов (комптонизации) и возникновения короны над поверхностью диска из оригинальной статьи Шакуры и Сюняева 1973 года

В 90-х годах впервые начали составлять детальные спектры таких дисков, и картина была очень похожей (рис. 6): горб на низких энергиях (соответствующий диску), высокоэнергичный хвост (излучение короны) и излучение комптонизированных фотонов. В спектре отраженных фотонов можно также заметить известную линию излучения атома железа на 6,4 кэВ, возникающую из-за поглощения рентгеновского фотона (большой пик на фиолетовой кривой).

Рис. 6. Спектр аккреционного диска двойной системы Лебедь X-1. Спектр разбит на три компоненты согласно теоретическим предсказаниям: излучение самого диска, излучение короны над диском и переотраженные от поверхности (комптонизированные) фотоны. Рисунок из статьи M. Gierliński & A. A. Zdziarski, 1999. Accretion Disk in CYG X-1 in the Soft State

Однако все оказалось не так просто, как хотелось бы. В том же источнике Лебедь X-1 позже заметили сильную временную зависимость спектра: спектр менялся в течение какого-то времени от «жесткого» (красная линия на рис. 7) до «мягкого» (черная линия на рис. 7). Это связали с периодическим «испарением» самой внутренней части диска, расположенной совсем близко к черной дыре, из-за слишком большого потока высокоэнергичных фотонов. Такую переменность позже стали замечать и в других рентгеновских двойных, но пока окончательной теории этого явления не существует.

Рис. 7. Два состояния аккреционного диска Лебедь X-1. График из статьи S. Yamada et al., 2013. Rapid Spectral Changes of Cygnus X-1 in the Low/Hard State with Suzaku