Критическая аккреция
Аккреция — падение вещества на массивный объект под действием гравитации — один из самых фундаментальных процессов в астрофизике. Он происходит при самых разных обстоятельствах: аккреция газа на протозвезду, перетекание вещества со звезды-компаньона на нейтронную звезду или черную дыру в двойных системах, дисковая аккреция на сверхмассивные черные дыры в центрах галактик, аккреция остатков вещества после слияния двух нейтронных звезд (то, что неделю назад «увидели» с помощью детекторов гравитационных волн и «электромагнитных» телескопов).
При этом аккреция во всех этих случаях выглядит абсолютно по-разному: в одних случаях центральную роль играет магнитное поле (аккреция на черные дыры), в других — наличие слабоионизированного газа (аккреция протопланетного диска), в третьих важен учет ядерных реакций и образования нейтрино (аккреция на сверхновую).
Вот всего несколько примеров компьютерной симуляции аккреционных процессов:
Аккреция плазмы на черную дыру с последующим формированием джета
Симуляция аккреции на черную дыру со слегка повернутым относительно плоскости вращения самой дыры диском. Слева — плотность плазмы, справа — интенсивность излучения фотонов нагретой плазмой. Таким образом авторы пытаются объяснить природу так называемых квазипериодических осцилляций (quasi-periodic oscillation), наблюдаемых в рентгеновском диапазоне
Симуляция слияния двух нейтронных звезд в черную дыру с последующим образованием толстого диска из аккрецирующего вещества. Как оказалось буквально неделю назад, в результате «килоновой» (kilonova) — взрывного процесса, происходящего внутри этого толстого диска, — могут образовываться тяжелые элементы периодической таблицы. Так что большая часть (если не все) драгоценных металлов в наших украшениях возникла в слияниях нейтронных звезд где-то в недрах нашей Галактики
В этой задаче рассматривается идеальный случай аккреции — плазма (ионизированный газ из протонов и электронов) сферически симметрично «втекает» на центральный объект. Темп втекания, то есть количество падающего вещества в единицу времени, будем обозначать \(\dot{M}\). Массу центрального объекта и его радиус обозначим M и R.
Рис. 1. Схематическое изображение задачи сферически симметричной аккреции
Предположим, что течение вещества достаточно медленное, то есть вся кинетическая энергия, которое приобретается веществом в результате падения, излучается в виде фотонов. Такое предположение на самом деле очень близко к действительности: при падении на центральный объект газ сильно нагревается: в случае с черной дырой температуры могут быть настолько высокими, что газ (на самом деле плазма, так как газ полностью ионизируется) излучает в рентгеновском диапазоне.
Таким образом, вся «энергия аккреции» передается фотонам, которые пытаются унести ее наружу. Однако, как известно из задачи Блуждание фотона, фотоны не могут свободно путешествовать внутри плазмы из-за томсоновского рассеяния.
Задача
1) Оцените, какая сила действует на единицу объема газа (плазмы) из-за томсоновского рассеяния фотонов. Плотность электронов в плазме, плотность энергии фотонов (энергия фотонов на единицу объема) и сечение томсоновского рассеяния — известные параметры. Считайте, что все фотоны «стремятся» наружу, противоположно аккреции: поскольку оценки делаются по порядку величины, всяким усреднением по углам и т. п. можно пренебречь.
2) Выразите светимость (энергию «истечения» фотонов в секунду) в зависимости от расстояния от центрального объекта (рис. 1) через плотность энергии фотонов.
3) Нужно учитывать, что на плазму помимо фотонов, пытающихся «оттолкнуть» вещество наружу, действует также сила притяжения центрального массивного объекта. Как зависит сила притяжения на единичный объем плазмы от расстояния?
4) При какой максимальной светимости аккреция «остановится» из-за слишком большого давления фотонов? Оцените эту светимость (в единицах эрг в секунду), если масса центрального объекта сравнима с массой Солнца.
5) Оцените массу сверхмассивной черной дыры в центре блазара (очень-очень древней галактики) PKS 2123−463, если светимость аккрецирующего вещества на нее составляет 1,8×1046 эрг/с.
Подсказка 1
Импульс фотона равен hν/c. В задаче Блуждание фотона было установлено, что длина свободного пробега при томсоновском рассеянии равна 1/(neσT). Дальше нужно просто учесть, что сила — это переданный импульс в единицу времени.
Подсказка 2
Во втором вопросе подумайте, на какие частицы действует основная часть силы гравитации: на электроны или на протоны? И что при этом удерживает плазму?
Решение
1) Давление фотонов на плазму связано с переданным ими импульсом во время томсоновского рассеяния на электронах. Импульс одного фотона равен Δp = hν/c. В среднем длина свободного пробега фотона до рассеяния определяется сечением томсоновского рассеяния и концентрацией электронов: l = 1/(neσT). Поэтому среднее время между столкновениями будет равно Δt = l/c и можно считать, что фотон за это время передает плазме импульс Δp. Таким образом, вклад в силу давления от одного фотона будет равен Δp/Δt.
Так как мы хотим оценить силу на единицу объема, вместо импульса одного фотона нужно взять импульс всех фотонов в единице объема. Если энергия фотонов на единицу объема равна ε, то импульс на единицу объема будет ε/c (напомним, что оценки делаются по порядку величины). Таким образом, сила давления фотонов на единицу объема плазмы будет равна
\[ f_{\rm ph} = \frac{\varepsilon}{c} \sigma_T n_e c = \varepsilon \sigma_T n_e. \]2) Светимость L — это энергия фотонов в секунду. Энергия в сферической оболочке радиуса r и толщиной Δr равна ε·4πr2·Δr. Время, за которое фотоны истекают из этой оболочки, равно Δr/c, и поэтому светимость можно записать так:
\[ L=\frac{\varepsilon 4\pi r^2 \Delta r}{\Delta r/c} = \varepsilon 4\pi r^2 c. \]Значит, сила давления фотонов на единицу объема в терминах светимости выражается так:
\[ f_{\rm ph} = \frac{L}{4\pi r^2 c}\sigma_T n_e. \]3) Помимо давления фотонов «наружу», на плазму действует сила притяжения центрального объекта. Так как протоны гораздо тяжелее электронов, в основном это притяжение действует именно на них. Если записать силу на единицу объема, получим:
\[ f_{\rm g} = \frac{GM n_p m_p}{r^2}. \]Ввиду общей электронейтральности очевидно, что концентрации протонов и электоронов равны: ne = np. Обратите внимание, что давление фотонов действует на электроны внутри плазмы, а гравитация — на протоны. При этом плазма удерживается вместе за счет электрического взаимодействия: малейшее разделение зарядов внутри плазмы приводит к образованию электрического поля, которое будет удерживать частицы вместе.
4) Обе полученные удельные силы (давление фотонов и гравитация) обратно пропорциональны r2. Поэтому можно взять и рассмотреть произвольный r и приравнять эти две силы. Получим, что при:
\[ L > \frac{4\pi G M m_p c}{\sigma_T} \]давление фотонов не позволяет веществу аккрецировать. Эта предельная светимость называется эддингтоновской и обозначается LEdd. Ее численное значение (в зависимости от массы центрального объекта M) равно
В такой простой модели светимость фотонов из-за аккреции не может быть больше чем светимость Эддингтона.
5) Приняв, что в сверхмассивной черной дыре реализуется примерно критическая светимость аккреции, при данной в условии светимости 1,8×1046 эрг/с находим, что масса центральной черной дыры блазара должна составлять около 108 масс Солнца. При более точном подсчете — с учетом того, что аккреция не сферически симметричная, а дисковая, — можно получить оценку около 2×109 масс Солнца (см. F. D'Ammando et al., 2012. PKS 2123-463: a confirmed gamma-ray blazar at high redshift)
Послесловие
Даже при том, что наше рассмотрение было сильно упрощенным, оказывается, что оно дает достаточно близкий к истине результат (по порядку величины). В таблице перечислены несколько нейтронных звезд, наблюдаемых в рентгеновском диапазоне. Они находятся в двойных системах и перетягивают на себя вещество звезды-компаньона. Из-за того, что эти объекты находятся в двойных системах, можно достаточно точно определить их массу. В таблице также приведены их светимости в терминах эддингтоновской: как видно, светимости по порядку величины совпадают с критической. Данные из книги В. С. Бескина «Квантовая механика и астрофизика».
| Источник | Масса (в массах Солнца) | Светимость (в эддингтоновских) |
| LMC X-4 | 1,5±0,1 | 4,0 |
| Cen X-3 | 1,1±0,1 | 0,9 |
| SMC X-1 | 1,2±0,1 | 6,3 |
| Vela X-1 | 1,9±0,2 | 0,1 |
| Her X-1 | 0,85±0,15 | 0,2 |
Помимо того, что аккреция — одно из наиболее часто встречающихся явлений в астрофизике, оно является также самым эффективным способом выделения энергии во Вселенной. Для того, чтобы понять, что это значит, давайте заглянем «под капот».
Основной параметр, описывающий процесс аккреции — это темп аккреции, \(\dot{M}\). Он выражает скорость выпадения вещества на центральный объект (сколько грамм вещества падает в секунду). Точка сверху как раз и означает «производную» массы по времени, \(\dot{M}=\Delta M / \Delta t\).
Иногда, вместо того, чтобы говорить о критической светимости, говорят о критическом темпе аккреции (темп Эддингтона), так как эти два понятия неразделимо связаны. Действительно, потенциальную энергию вещества массой ΔM на расстоянии r от центрального объекта массой M (которая будет в результате аккреции конвертирована в излучение) можно записать как:
\[ E=\frac{GM\Delta M}{r}. \]В излучение конвертируется примерно половина потенциальной энергии (вириальная теорема), а чтобы найти излучение на единицу времени нужно поделить на Δt. Получим в итоге:
\[ L=\frac{1}{2}\frac{GM\dot{M}}{R_d}, \]где Rd — это характерное расстояние, на котором генерируется излучение (внутренняя граница аккреционного диска). Это же выражение можно переписать через гравитационный радиус Rg = 2GM/c2 так:
\[ L=\eta \dot{M} c^2, \]где \(\eta=\frac14\frac{R_g}{R_d}\) — эффективность аккреции. Таким образом, критический темп аккреции (темп Эддингтона) можно записать в таком виде:
\[ \dot{M}_{\rm Edd} = \frac{L_{\rm Edd}}{\eta c^2} \sim 2 \times 10^{-8} \left(\frac{\eta}{0,06}\right)^{-1} \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)~M_{\odot}/\text{год}, \]то есть при эффективности 0,1 и массе центрального объекта, сравнимой с массой Солнца, максимальный темп аккреции составляет примерно 2×10−8 масс Солнца в год.
При нерелятивистском движении (со скоростями, много меньшими скорости света), максимальная характерная энергия, которую можно «извлечь» из вещества с массой ΔM за время Δt, равна массе покоя, то есть
\[ \varepsilon_{\rm max} = \frac{\Delta M c^2}{\Delta t}=\dot{M} c^2. \]Энерговыделение за единицу времени (мощность) удобно нормировать на это значение, вводя понятие эффективности η < 1:
\[ \varepsilon = \eta \dot{M} c^2. \]При химических реакциях (горение топлива и т. д.) этот параметр принимает значения порядка 10−8 и меньше. В термоядерных реакциях в недрах звезд η ≈ 0,007 (см. задачу Детектор для нейтрино). В случае аккреции на нейтронные звезды (радиус порядка 10 км) и слабовращающиеся черные дыры этот параметр достигает значения 0,06, а при аккреции на быстро вращающиеся черные дыры может принимать значения вплоть до 0,4 (цифры из учебника А. Засова и К. Постнова «Общая Астрофизика»)!
Таким образом, в случае аккреции реализуется самый эффективный механизм энерговыделения во Вселенной: потенциальная энергия падающего газа конвертируется в энергию излучения фотонов.
Несмотря на теоретический предел, налагаемый эддингтоновским пределом на темп аккреции, природа, судя по всему, находит способ его преодолеть. Компьютерные симуляции, которые помогают изучать гораздо более сложные процессы и реализации, чем наша упрощенная модель, показывают, что при правильно подобранных параметрах светимости аккреционных дисков могут в десятки раз превосходить эддингтоновскую, а темпы аккреции — в сотни. Пока не до конца ясно, реализуются ли такие режимы аккреции в реальности, но уже понятно, что принципиально природа может такое реализовать.
Трехмерная симуляция сверхэддингтоновской аккреции на черной дыре (результаты описаны в статье A. Sadowski et al., 2013. Numerical simulations of super-critical black hole accretion flows in general relativity). Белое пятнышко в центре — черная дыра. Шкала, идущая из него вправо-вниз, показывает размеры области — 100 гравитационных радиусов черной дыры. На левом разрезе показана плотность плазмы (плотность повышается от красного к синему), на правом — плотность энергии излучения фотонов (плотность повышается от синего к красному)
Из симуляции видно, что, помимо самой аккреции, вещество также истекает наружу по краям толстого диска, забирая с собой часть высвободившейся энергии. Можно также заметить, что в таком режиме энергия фотонов в основном остается внутри диска (практически нет истечения фотонов наружу). Это связано с большой плотностью плазмы в диске. Из-за слишком высокого темпа аккреции большая часть фотонов находится в ловушке: они рождаются и медленно перетекают вместе с плазмой внутрь черной дыры.
При этом эффективность энерговыделения аккреции ужасно низкая (η ≈ 0,001). Но, несмотря на это, светимость примерно в 10 раз превосходит эддингтоновскую — именно благодаря катастрофически большому количеству аккрецирующего вещества. Скорее всего, такие режимы реализуются в событиях приливного разрыва или в очень старых галактических центрах, где темпы падения вещества достаточно высокие.
-
Гравитационное поле имеет не только скалярный потенциал (нормальную составляющую), но и векторный потенциал (вихревую составляющую) rot A ≠ 0, а генератором вихрей является grad r - градиент плотности. Вертикальный градиент плотности вызывает тангенциальные силы, приводящий различные среды к вращению в горизонтальной плоскости, а горизонтальный градиент плотности вызывает их вертикальные движения (подъём, погружение). Это фундаментальное свойство гравитационного поля.
-
Аккреция вещества разорванной гравитационными силами звезды на сверхмассивную черную дыру. Это — так называемые приливные разрывы (tidal disruption event), их пока наблюдалось всего несколько десятков, но сегодня это одна из самых «горячих» тем в астрофизике и космологии